第98卷 综合模拟卷（8） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进体系下的考纲真题整合训练，聚焦数学眼光、思维与语言的综合应用 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|基础概念与计算，如向量共线、集合运算|从概念（集合、向量）到性质（函数图像、定义域）的逻辑推导| |多项选择|2题|综合判断，如函数单调性、奇偶性|函数性质与图像的关联，概念辨析与推理| |填空|4题|计算与应用，如球表面积体积、概率|几何度量（球）、概率模型（古典概型）的应用拓展| |解答|2题|综合应用，如圆方程、数列求和|代数（圆方程）与几何（正方形边长）结合，从具体到抽象的数列递推|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若向量与，且，则实数（    ） A．8 B．2 C． D． 2．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 4．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．在中，是的什么条件（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（）（    ） A．1.59 B．1.28 C．0.63 D．0.58 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 8．设且，函数，下列说法正确的是（    ） A．与在各自的定义域内有相同的单调性 B．与两者的图象关于直线对称 C．与两者都既不是奇函数，又不是偶函数 D．与有相同的定义域和值域 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．计算：=________ 10．已知一个球的直径为6cm，则该球的表面积为___________，体积为___________．（结果保留） 11．若函数且，则（1）__________；（2）__________. 12．据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为______ 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在平面直角坐标系中，已知四点. (1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； (2)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 14．画一个边长为l的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，如图，这样一共画了10个正方形.    (1)依次写出前5个正方形的边长； (2)求这10个正方形的面积之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若向量与，且，则实数（    ） A．8 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解． 【详解】∵向量与，且， ∴，解得． 故选：A． 2．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合中的两个方程联立、解方程组，再用列举法表示出来即可. 【详解】集合，， 由，可得， 所以. 故选：B 3．已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用取特殊值法，令，观察图像即可解答. 【详解】已知，当时，， ，当时，， ，当时，， ，当时， 观察图像可知，    由下到上，对应的函数图像分别为，，，， 所以，，，的大小关系是， 故选：C. 4．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，因式分解得， 解得 或 ， 所以函数定义域为， 故选：D. 5．在中，是的什么条件（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，充分性成立， 在中，，若，则，必要性成立， 所以在中，是的充要条件， 故选：A. 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（）（    ） A．1.59 B．1.28 C．0.63 D．0.58 【答案】C 【分析】根据题意，得到，即，结合参考数值，即可求解. 【详解】因为数据和小数记录法的数据满足， 当时，可得，即， 解得. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据弧度制与角度制的互化，特殊角的三角函数值和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，故D项正确. 故选：ACD. 8．设且，函数，下列说法正确的是（    ） A．与在各自的定义域内有相同的单调性 B．与两者的图象关于直线对称 C．与两者都既不是奇函数，又不是偶函数 D．与有相同的定义域和值域 【答案】ABC 【分析】根据指对数的关系及指对数函数的性质判断各项正误. 【详解】由指对数关系知：互为反函数，即关于直线对称，B对； 由于相同，则在各自定义域上单调性相同，且都是非奇非偶函数，A、C对； 由定义域为R，值域为，定义域为，值域为R， 所以与的定义域和值域都不同，D错. 故选：ABC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．计算：=________ 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式可求解 【详解】； 故答案为：. 10．已知一个球的直径为6cm，则该球的表面积为___________，体积为___________．（结果保留） 【答案】 【分析】根据球的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】已知球的直径为6，则半径， 则球的表面积，球的体积为. 故答案为：. 11．若函数且，则（1）__________；（2）__________. 【答案】 1 2 【分析】根据分段函数的性质即可求解. 【详解】由题意可知，， 则； ， ， 故. 故答案为：1，2. 12．据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为______ 【答案】 【分析】利用列举法得到“从2名男生和2名女生中任选2人”的基本事件总数，及“至少有1名男生”包含的基本事件个数，从而利用古典概型求解即可. 【详解】记2名男生为，2名女生为， 任选2人参加围棋比赛，则可能情况有，共6个， 所以“至少有1名男生”的情况有，共5个， 故所选2人中至少有1名男生的概率为. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在平面直角坐标系中，已知四点. (1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； (2)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1)，在圆上； (2)。 【分析】（1）设圆的一般方程利用待定系数法计算可得圆的方程，在带入D坐标判定位置关系即可； （2）利用直径与弦长相同得直线过圆心，结合点斜式计算即可. 【详解】（1）设圆方程为， 把三点坐标代入可得：， 解得， 所以圆方程是， 把点坐标代入可得：，故在圆上； （2）由（1）可知圆，则圆心，半径， 由题意可知直线过圆心，故方程为： 14．画一个边长为l的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，如图，这样一共画了10个正方形.    (1)依次写出前5个正方形的边长； (2)求这10个正方形的面积之和. 【答案】(1)1，，2，，4 (2)1023 【分析】（1）根据题意找到规律，利用勾股定理即可求解. （2）结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）第1个正方形的边长为1； 第2个正方形的边长为； 第3个正方形的边长为； 第4个正方形的边长为； 第5个正方形的边长为. 故前5个正方形的边长依次为1，，2，，4. （2）由（1）可知，正方形的面积构成等比数列.其中，，，所以，故这10个正方形的面积之和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $