专题08 三角计算与解三角形（B卷·能力提升）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题08 三角计算与解三角形 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 故选：. 2．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ， 即，解得. 故选：C. 3．在三角形中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，若，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据两边一夹角求边利用余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理得，， 所以. 故选：C． 4． 的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】：， 故选：A． 5．在中，，，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在中，，，， 则根据正弦定理，即， 所以. 故选：D. 6．在中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义结合正弦定理即可选出正确答案. 【详解】在中， 若，由三角形中“大边对大角”可知，，由正弦定理可知，； 若，由正弦定理可知，，从而，故是的充要条件， 故选：C. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根据二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【解析】由题，显然， 则 . 故选：A 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理和二倍角公式化简求解. 【详解】由正弦定理 ， 因为，， 所以 因为，， 所以，所以， 故选：C. 9．在中，成等差数列，且则等于（    ） A． B． C． D．25 【答案】A 【分析】由成等差数列，可得，由面积公式，可求得，最后根据余弦定理可求解. 【详解】因为成等差数列， 所以， 解得. 又因为，， 所以. 由余弦定理可得， ， 所以. 故选：A 10．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，，， 得，， 所以， 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知的三边分别为a，b，c，且，，，则为 三角形（填直角、锐角或钝角）； 【答案】直角 【分析】根据大边对大角，小边对小角可知为最大角，根据余弦定理求即可判断三角形的类型. 【详解】中 ∵，， 故， 故三角形为直角三角形. 故答案为:直角. 12．函数的最小值是 . 【答案】 【详解】， 其中，，所以， 故答案为：. 13．在中，若，，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系式、三角形内角和两角和正弦公式计算得出结果. 【解析】在中，因为， 所以, 因为，所以, 则 故答案为：. 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】∵在中，，，， ∴根据正弦定理可知，，即. 故得到，. 由于，根据三角形的性质，可知，故. 所以. 故答案为：. 15．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则 . 【答案】 【分析】先由正弦定理进行边角互化，再逆用两角和的正弦公式以及诱导公式即可求解. 【详解】由正弦定理得， ，，， 所以原式为， 因为， 又因为， 所以， 所以， 所以有， 因为三角形为锐角三角形， 所以， 即. 故答案为: . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知均为锐角，求的值． 【答案】 【详解】由均为锐角，可知 ,， 由得， 由得， 所以 . 17．在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）求边c的长. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由可知B为钝角，并求得的值，利用正弦定理可求A； （2）利用余弦定理可求c. 【小问1详解】 在中，， 由正弦定理得：. 钝角 为锐角 . 【小问2详解】 由余弦定理得： ， ， ，， . 18．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)求的面积S. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理可求出B. （2）根据A、B角度，可求出角C，从而利用三角形面积公式可解. 【详解】（1）由正弦定理，得 ∴或 ∵，∴. （2）∵ ∴ ∴， . 19．如图所示，在中，D为边上一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的边角间关系得到结果. （2）先利用勾股定理求出，再利用特殊角的函数值和直角三角形的边角间关系得结论 【详解】（1） 过点作，垂足为.在、中. 因为.所以. 因为.所以. 所以，即.解得. 所以. （2）由（1）知，. 在中，. 在中，. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题08 三角计算与解三角形 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（     ） A． B． C． D． 2．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 3．在三角形中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，若，则（    ） A．4 B． C．2 D． 4． 的值是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则（    ） A． B． C．1 D． 6．在中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小等于（    ） A． B． C． D． 9．在中，成等差数列，且则等于（    ） A． B． C． D．25 10．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知的三边分别为a，b，c，且，，，则为 三角形（填直角、锐角或钝角）； 12．函数的最小值是 . 13．在中，若，，则 . 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．如果，，，那么 . 15．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知均为锐角，求的值． 17．在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）求边c的长. 18．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)求的面积S. 19．如图所示，在中，D为边上一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $