专题07 三角函数的图形性质和变换（讲义）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题07 三角函数的图形性质和变换 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角函数的图形性质和变换 正弦型函数求值域 2024-13 填空 3 求三角函数的值域 2023-12 填空 3 命题轨迹透视： 三角函数的图形性质和变换通过近五年的高考试题看，不是每年必考，但通过每年考查知识点的轮换，今年有可能会考，题型主要集中在选择题、填空题，分值一般在3分左右，考查内容主要是正弦型函数的值域、周期等. 1．（2024年·河南对口升学高考第13题）函数的值域为_________． 2．（2023年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________． （一）三角函数的图像及性质 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， (π，0)， ，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， (π，－1)， ，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ （二）正弦型函数及图像变换 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点 x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径． 3．简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．三角函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4．函数的最小值是（  ） A． B． C．5 D．10 5． 的振幅、频率和初相分别为 （    ） A．2， ， B．2， ， C．2， ， D．2，， 6．已知函数，则函数有（    ） A．最大值是3，周期是 B．最大值是2，周期是 C．最大值是2，周期是 D．最大值是1，周期是 7．已知函数的周期为，则正数的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 8．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 9．已知，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 11．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 12．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数最小正周期为 . 14．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则= . 15．函数为 函数．（填“奇”或“偶”） 16．函数的最小正周期为 . 17．已知，，则实数的取值范围是 . 18．若函数的周期为，则 . 19．若，则a的取值范围是 . 20．若函数，，其中，的最小正周期为π，且，则 ， . 三、解答题 21．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 22．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 23．已知函数，分别求出函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时的自变量x的集合. 24．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题07 三角函数的图形性质和变换 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角函数的图形性质和变换 正弦型函数求值域 2024-13 填空 3 求三角函数的值域 2023-12 填空 3 命题轨迹透视： 三角函数的图形性质和变换通过近五年的高考试题看，不是每年必考，但通过每年考查知识点的轮换，今年有可能会考，题型主要集中在选择题、填空题，分值一般在3分左右，考查内容主要是正弦型函数的值域、周期等. 1．（2024年·河南对口升学高考第13题）函数的值域为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【解析】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 2．（2023年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【解析】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. （一）三角函数的图像及性质 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， (π，0)， ，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， (π，－1)， ，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ （二）正弦型函数及图像变换 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点 x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径． 3．简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，令， 则，所以为奇函数， 故选：C. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 3．三角函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以， 故选：A. 4．函数的最小值是（  ） A． B． C．5 D．10 【答案】A 【分析】由正弦函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦函数性质可知，则， 所以函数的最小值为. 故选：A. 5． 的振幅、频率和初相分别为 （    ） A．2， ， B．2， ， C．2， ， D．2，， 【答案】C 【分析】根据函数解析式中参数的意义即可得解. 【详解】根据函数， 可得振幅为2，最小正周期，频率为，初相为. 故选：C. 6．已知函数，则函数有（    ） A．最大值是3，周期是 B．最大值是2，周期是 C．最大值是2，周期是 D．最大值是1，周期是 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质和最小正周期公式易得答案. 【详解】因为函数，所以. 当时，得到， 故选：B. 7．已知函数的周期为，则正数的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数的周期为， 所以. 故选：C. 8．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为， 所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 9．已知，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 10．函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 【答案】D 【分析】由辅助角公式和正弦型函数的性质可解. 【详解】， 所以， 故选：D. 11．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】把的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到的图像. 故选：C. 12．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先由降幂公式得，求出最小正周期，由相邻两条对称轴间的距离是，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期， 又相邻两条对称轴间的距离是， 故相邻两条对称轴间的距离是. 故选：C. 二、填空题 13．函数最小正周期为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数最小正周期为. 故答案为：. 14．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则= 【答案】 【分析】利用函数的图象变换规律，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】将函数 图像向左平移单位长度得到. 则. 故答案为：. 15．函数为 函数．（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 【分析】根据诱导公式结合函数奇偶性的定义分析即可. 【详解】已知函数定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数为偶函数， 故答案为：偶. 16．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】根据周期公式求解. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故答案为：. 17．已知，，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解. 【详解】当时，因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 18．若函数的周期为，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据正弦型函数的周期性，结合题意即可求解. 【详解】因为，即， 所以． 故答案为：. 19．若，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域,得,解不等式即可. 【详解】, . ,解得. 的取值范围是. 故答案为: 20．若函数，，其中，的最小正周期为π，且，则 ， . 【答案】 【分析】由函数的最小正周期为，求得，又由求得. 【详解】由函数的最小正周期为，得到， 又由，即，且，解得. 故答案为：； 三、解答题 21．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 22．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像求解解析式即可. 【详解】由图可知，.因为， 所以，解得. 因为点在函数的图像上， 所以，，则，. 解得，.所以，当时，. 所以，函数的解析式为. 23．已知函数，分别求出函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时的自变量x的集合. 【答案】最大值为3，此时自变量x的集合为； 最小值为1，此时自变量x的集合为. 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以当时，函数取最小值， 此时自变量x的集合为， 当时，函数取最大值， 此时自变量x的集合为. 24．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)，最小值为 【分析】（1）由通过平方差公式、倍角公式，再利用辅助角公式即可得解. （2）根据正弦函数的图像可求出最值,再结合正弦型函数特点即可求解. 【详解】（1）∵ ∴函数的最小正周期为. （2）∵，由正弦函数图像知 ∴ ∴，即 ∴当，即时，函数有最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $