专题07 三角函数的图形性质和变换（B卷·能力提升）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题07 三角函数的图形性质和变换 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 5．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D．1 7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知正弦函数的部分图象如图所示，则函数的最大值和周期分别为（   ） A．2， B．2， C．1， D．1， 9．已知函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．4 10．已知函数相邻两条对称轴间的距离是，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最小值是 ，最小正周期是 ． 12．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 13．函数在区间上的最小值是 . 14．将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为 . 15．已知直线为函数图像的一条对称轴，则 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 17．已知向量，，，设函数 (1)求的最小正周期 (2)求在上的最大值和最小值 18．已知函数（，，）的部分图像如图所示．求函数的解析式. 19．已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）当时，求的单调区间及取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题07 三角函数的图形性质和变换 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一计算，判断与关系可得出结论. 【详解】对A，函数定义域为，，奇函数，错误； 对B，函数定义域为，，偶函数，正确； 对C，函数定义域为，，且，所以为非奇非偶函数，错误； 对D，函数定义域为，，奇函数，错误. 故选：B 2．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角余弦公式化简函数，最小正周期公式易得答案. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：B. 3．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由题意，如图，结合正弦函数和余弦函数在区间上得图像，可知： 当时，， 即不等式的解集为. 故选：B. 4．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，为. 故选：D. 5．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据正切函数的周期及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】∵正切函数的周期是，， ∴， 故选：D. 7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的平移法则得出平移后的三角函数易得答案. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数， 则，，即，， 当时，取得最小值为． 故选：A. 8．已知正弦函数的部分图象如图所示，则函数的最大值和周期分别为（   ） A．2， B．2， C．1， D．1， 【答案】D 【分析】由正弦型函数的图像即可得解. 【详解】由题图可知：函数最大值为1， 周期为． 故选：D． 9．已知函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】将自变量的值代入，根据的奇偶性即可解得. 【详解】由题，， 则， 根据为奇函数， 则， 则， 故选：A 10．已知函数相邻两条对称轴间的距离是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数两条对称轴之间的距离与周期的关系可得结果. 【详解】解：由已知的三角函数相邻两条对称轴的距离为， 知此三角函数的周期为，故有，即， 因此，故. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最小值是 ，最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据余弦型函数性质即可求解. 【详解】因为余弦函数的值域，即， 对于函数，当时，y取最小值： . 对于函数，其最小正周期. 故答案为：，. 12．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用正弦型函数的图像与性质可解. 【详解】由正弦线函数图像可知，函数对称轴有很多条， 分别满足或． 此时，，， 解得，，令， 则函数的一条对称轴为； 故答案为：． 13．函数在区间上的最小值是 . 【答案】/ 【分析】由题意先求出，再由三角函数的图象和性质求最小值即可. 【详解】由题意，，则， 由三角函数的图象可知， 当，即时，取最小值，最小值为. 所以函数在区间上的最小值是. 故答案为：. 14．将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像的性质，逐步变换得到最终函数解析式. 【详解】根据题目所给步骤，第一步将函数的图像向左平移个单位，函数变为， 第二步，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，函数变为， 第三步，再向上平移1个单位，函数变为. 最终得到函数为. 故答案为: . 15．已知直线为函数图像的一条对称轴，则 . 【答案】 【分析】先根据函数的对称轴求出参数，再计算. 【详解】正弦曲线的对称轴为 ∵ ∴可以看作正弦曲线上所有的点向左移动个单位，在纵坐标伸长2倍 即的对称轴为， 而为函数的一条对称轴，故，此时 ∴ 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦函数的最值和周期即可解得 【详解】使函数取最值的集合即为使函数最值的集合， 则函数取最大值的集合是，最大值为 取最小值的集合为，最小值为 周期为. 17．已知向量，，，设函数 (1)求的最小正周期 (2)求在上的最大值和最小值 【答案】(1) (2)最小值，最大值1 【分析】（1）根据向量内积和二倍角公式和辅助角公式化简易得答案； （2）根据所给的定义域求的范围结合正弦函数的性质易得答案. 【详解】（1）由题意得， 的最小正周期. （2）因为， ∴， 当时，有最小值为. 当时，有最大值为. 18．已知函数（，，）的部分图像如图所示．求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据图形先求,再代入点求易得答案. 【详解】由题意得,, 所以, 因为过点, 即,因为, 所以, 所以函数的解析式为. 19．已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）当时，求的单调区间及取值范围． 【答案】（1）;   （2）单调递增区间为，单调递减区间为，． 【分析】（1）利用三角恒等变换将函数解析式化为正余弦型函数的形式，根据函数的周期性，求得的解析式； （2）根据自变量的取值范围结合余弦函数的单调性求解． 【详解】解：（1） ． ∵最小正周期，∴．∴，∴． （2）当时，， ∴当时，即时，单调递减， ∴的单调递减区间为， 当，即时，单调递增， ∴的单调递增区间为， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $