专题07 三角函数的图形性质和变换（A卷·基础巩固）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦三角函数图形性质与变换，通过基础题型系统覆盖周期性、奇偶性等核心考点，以题明理，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-6题|判断函数性质及单调性|从定义到图像特征的概念生成| |性质应用|选择7,10/填空11-13,15|求周期、最值及单调区间|性质推导与参数计算的逻辑链| |图像变换|选择8/填空14/解答17|平移变换判断及操作|变换规则与图像关系的应用| |综合计算|解答16,18,19|含参数函数的值域及应用|性质综合与实际问题的模型构建|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题07 三角函数的图形性质和变换 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数及余弦函数的性质，逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性即可求解. 【详解】对A：函数是最小正周期为的奇函数，故A项错误； 对B：函数是最小正周期为的偶函数，故B项正确； 对C：函数是最小正周期为的奇函数，故C项错误； 对D：函数是最小正周期为的偶函数，故D项错误. 故选：B. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 3．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的值域即可确定最值. 【详解】因为， 则， 所以的最大值为3， 故选：C. 4．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】C 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】为偶函数，偶函数关于轴对称； 故选：C. 5．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象和性质即可求解. 【详解】正弦函数部分图象如下： ， 由函数图象可知：的增区间是. 故选：C. 6．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增， 由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 7．已知函数的最大值为3，最小正周期为，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】已知函数的最大值为3，最小正周期为，则， 故选：D 8．把函数的图像经过______的操作可以得到的图像．（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数图像的变化规律，结合题意即可求解. 【详解】因为函数， 所以把该函数图像经过向右平移个单位的操作可以得到的图像． 故选：B． 9．已知，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域来确定的取值范围 【详解】因为，所以， 又，所以， 故选：B 10．下列选项正确的是（    ） A．在上是增函数 B．是周期函数 C．的最大值是3 D．若，则 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A项错误； 对B：因为，即， 所以函数是周期函数，最小正周期是，故B项正确； 对C：因为，所以，所以函数最大值是2，故C项错误； 对D：因为，则，故D项错误. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为． 故答案为：. 12．已知函数，则该函数的最小值为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦函数的性质，有， 所以. 故答案为:. 13．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性可得答案. 【详解】因为函数， 令， 解得， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 14．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是 ． 【答案】 【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】把的图像向左平移 可得： 故答案为： 15．函数的最大值是 . 【答案】/0.5 【分析】根据正弦函数的二倍角公式化简，再分析求解. 【详解】根据正弦函数的二倍角公式，可得. 由于的值域是，∴的值域是. 故的值域是，最大值为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 17．怎样由函数的图像变换得到的图像 【答案】答案见解析 【分析】根据函数图像变换的规则. 【详解】现将向右平移个单位，得到，然后使得纵坐标不变，横坐标变为原来的即可. 18．已知函数： (1)求的取值范围； (2)当取最大值时，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的值域求函数的值域. （2）根据正弦函数的性质，判断函数取最大值时的取值集合. 【详解】（1）由正弦函数的性质可知，函数的值域为， 所以函数的值域为， 即的取值范围为. （2）由（1）可知，y的取值范围为， 所以的最大值为2， 当时，，即， ， 所以的取值集合为. 19．已知函数，函数的最小正周期为．求： (1)实数的值； (2)函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式可得. （2）根据函数的最小正周期可求出函数的解析式，结合正弦函数的性质，进而求解. 【详解】（1）因为最小正周期为，且， 所以. （2）由（1）知函数为， 因为，所以， 故， 故函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题07 三角函数的图形性质和变换 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．3 D． 4．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 5．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 7．已知函数的最大值为3，最小正周期为，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 8．把函数的图像经过______的操作可以得到的图像．（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．已知，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（    ） A．在上是增函数 B．是周期函数 C．的最大值是3 D．若，则 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最小正周期为 ． 12．已知函数，则该函数的最小值为 . 13．函数的单调递减区间是 ． 14．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是 ． 15．函数的最大值是 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．求函数的最大值和周期. 17．怎样由函数的图像变换得到的图像 18．已知函数： (1)求的取值范围； (2)当取最大值时，求的取值集合. 19．已知函数，函数的最小正周期为．求： (1)实数的值； (2)函数在上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $