专题06 三角函数的概念及重要公式（讲义）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数的概念及重要公式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角函数的概念及重要公式 任意角的三角函数值 2026-7 单选 3 三角函数的化简 2026-22 证明题 6 诱导公式 2025-5 单选 3 同角基本关系、诱导公式 2024-5 单选 3 弧度制 2023-5 单选 3 角的概念、诱导公式 2023-6 单选 3 角的概念 2022-4 单选 3 同角基本关系、诱导公式 2022-13 填空 3 命题轨迹透视： 三角函数的概念及重要公式为每年必考题目，题型主要集中在选择题、填空题、证明题，分值一般在6分左右，内容主要考查弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的关系、诱导公式等。 1．（2026年·河南对口升学高考第7题）任意角α满足 则α= （ ） A. B. C. D. 2．（2026年·河南对口升学高考第22题）求证: 3．（2025年·河南对口升学高考第5题）已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 4．（2024年·河南对口升学高考第5题）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 5．（2023年·河南对口升学高考第5题）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. （一）角的概念 (1)非象限角 ①终边在x轴上的角的集合可记作：{α|α＝kπ，k∈Z} ； ②终边在y轴上的角的集合可记作： ； (2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ, k∈Z} 或 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}. （二）弧度制 (1)弧度与角度的换算：360°＝2π rad，180°＝π rad，1rad＝≈57.30°＝57°18′. (2)若圆心角α用弧度制表示,则弧长公式l＝ r ;扇形面积公式S扇＝r2＝lr． （三）任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝ (x≠0)． (2)三角函数值在各象限的符号： sinα　　　　　cosα　　　　　tanα （四）同角三角函数的基本关系： ①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． （五）诱导公式： 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 一、选择题 1．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 4．已知是第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6．角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 9．已知，则（    ） A． B． C． D．． 10．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 11．已知，且α为第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 12．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 二、填空题 13．把转化为角度制是 . 14． . 15．已知，是第四象限角，则___________. 16．设角的终边经过点，则 . 17．已知，则 . 18．若，则 . 19．已知，若，则 . 20． . 三、解答题 21．若的圆心角所对弧长为，则半径为多少？这个扇形面积为多少？ 22．已知，求的值． 23．若点在角的终边上，化简求值：． 24．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数的概念及重要公式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角函数的概念及重要公式 任意角的三角函数值 2026-7 单选 3 三角函数的化简 2026-22 证明题 6 诱导公式 2025-5 单选 3 同角基本关系、诱导公式 2024-5 单选 3 弧度制 2023-5 单选 3 角的概念、诱导公式 2023-6 单选 3 角的概念 2022-4 单选 3 同角基本关系、诱导公式 2022-13 填空 3 命题轨迹透视： 三角函数的概念及重要公式为每年必考题目，题型主要集中在选择题、填空题、证明题，分值一般在6分左右，内容主要考查弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的关系、诱导公式等。 1．（2026年·河南对口升学高考第7题）任意角α满足 则α= （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】则α在第三象限， 或 结合正切值， 得 故选：D． 2．（2026年·河南对口升学高考第22题）求证: 【答案】证明见解析 【解析】证明：分子 等式成立． 3．（2025年·河南对口升学高考第5题）已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】利用齐次式法求得，再利用正切的诱导公式即可得解. 【详解】由，可得， 所以， 故选：D. 4．（2024年·河南对口升学高考第5题）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【解析】∵是第二象限角，∴. 而，即，故. 又∵，代入得到， 故，得到. . 故选：B. 5．（2023年·河南对口升学高考第5题）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. （一）角的概念 (1)非象限角 ①终边在x轴上的角的集合可记作：{α|α＝kπ，k∈Z} ； ②终边在y轴上的角的集合可记作： ； (2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ, k∈Z} 或 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}. （二）弧度制 (1)弧度与角度的换算：360°＝2π rad，180°＝π rad，1rad＝≈57.30°＝57°18′. (2)若圆心角α用弧度制表示,则弧长公式l＝ r ;扇形面积公式S扇＝r2＝lr． （三）任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝ (x≠0)． (2)三角函数值在各象限的符号： sinα　　　　　cosα　　　　　tanα （四）同角三角函数的基本关系： ①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． （五）诱导公式： 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 一、选择题 1．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】已知， 因为，所以是第三象限角， 故选：C. 2．已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】在第二象限时，，， 故选：B. 3．假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为， 故选：D. 4．已知是第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是第二象限角，，所以， 故选：A. 5．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，两边平方得，即，， 故选：A. 6．角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角终边过点， 所以. 故选：C. 7．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 8．下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 9．已知，则（    ） A． B． C． D．． 【答案】B 【分析】根据诱导公式转换三角函数式求解即可. 【详解】由诱导公式可得：. 故选：B. 10．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，则，， 故选：A. 11．已知，且α为第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合平方关系与商的关系即可求解. 【详解】，因此，又α为第四象限的角， 因此，. 故选：A. 12．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 【答案】C 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，圆心角为，即圆心角为， 所以弧长厘米. 故选：C. 二、填空题 13．把转化为角度制是 °． 【答案】 【分析】根据弧度转化为角度的公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14． . 【答案】1 【解析】因为，所以， 故答案为：1. 15．已知，是第四象限角，则___________. 【答案】 【解析】，是第四象限角，则，，故答案为：. 16．设角的终边经过点，则 【答案】/ 【分析】根据任意三角函数的定义即可求出 【详解】因为点， 所以，，， 所以. 故答案为： 17．已知，则 . 【答案】 【解析】，分子分母同除可得，原式， 故答案为：. 18．若，则 . 【答案】/ 【详解】. 故答案为：/. 19．已知，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据条件，利用诱导公式及平方关系，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故答案为：. 20． . 【答案】1 【详解】原式， 故答案为：1. 三、解答题 21．若的圆心角所对弧长为，则半径为多少？这个扇形面积为多少？ 【答案】半径为3，扇形面积为 【分析】根据弧长公式和扇形面积公式即可求解． 【详解】由弧长公式可得； 由扇形面积公式； 故半径为3，扇形面积为． 22．已知，求的值． 【答案】 【分析】通过分子分母同时除以，将式子转化为关于的形式进行求解即可. 【详解】因为，显然， . 23．若点在角的终边上，化简求值：． 【答案】 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再由诱导公式化简所求，进而即可求解. 【详解】原式 在角的终边上，. 原式． 24．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由任意角的三角函数值公式求得，再利用诱导公式化简即可求解； （2）由代入即可求解. 【详解】解：（1）角的终边经过点， 则， ， ； （2）， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $