专题06 三角函数的概念及重要公式（B卷·能力提升）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数的概念及重要公式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知角为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 8．已知是第四象限的角，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则是第 象限的角. 12．把角度和弧度互化：化成角度是 ；化成弧度是 ． 13．计算： . 14．角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边上，则 ． 15．已知向量，若，则 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 (1)求该扇形的面积； (2)求该扇形中心角的弧度数． 17．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 18．已知角为第三象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 19．已知，且. (1)求 ； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数的概念及重要公式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是. 故选：B. 2．已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 3．已知角为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 4．已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式求解. 【详解】，可得, 根据同角三角函数平方关系式，有, 则. 故选：A. 6．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的定义即可求解. 【详解】楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米， 根据正弦函数定义，楼梯扶手与地面夹角的正弦值. 故选：A. 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简出，再代数求值. 【详解】， ， ， ， ， . 故选:C. 8．已知是第四象限的角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角的三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由可得， 而， 因为是第四象限的角， 所以，即， 故选：D. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以有， 解得. 故选:D. 10．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的平方性质将转化为，再利用换元法，令，最后用端点值代入求得最大值. 【详解】因为函数， 所以. 令，则， 所以. 因为当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则是第 象限的角. 【答案】一或第三 【分析】由已知的 和 必须同号.根据正余弦的符号分类讨论可得. 【详解】当 时， 和 必须同号. 第一象限： 且 ，满足条件. 第三象限： 且 ，乘积仍为正，满足条件. 第二、四象限中， 和 异号，乘积为负，不满足条件. 综上， 是第一或第三象限的角. 故答案为：一或第三 12．把角度和弧度互化：化成角度是 ；化成弧度是 ． 【答案】 / 【分析】根据角度与弧度的互化公式求解即可. 【详解】， . 故答案为：，. 13．计算： . 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边上，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上， 所以. 故答案为：. 15．已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】利用向量平行的坐标表示结合已知条件列式即可得到答案. 【详解】因为向量，且， 所以，即， 当时，，等式不成立， 所以，则. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 (1)求该扇形的面积； (2)求该扇形中心角的弧度数． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据扇形的面积公式即可解得. （2）根据扇形的弧长公式即可解得. 【详解】（1），， 则扇形面积； （2）该扇形中心角． 17．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求的值，根据商数关系，再求的值； （2）由，代入可求解. 【详解】（1）因为角是第三象限角，， 所以， ； （2）由（1）知，， 18．已知角为第三象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由可得，代入化简即可； （2）先根据诱导公式化简，进而求解. 【详解】（1），， 原式； （2），， 又为第三象限角，， 原式. 19．已知，且. (1)求 ； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围，求解即可； （2）根据同角三角函数的商数关系，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为， 所以. （2）因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $