专题06 三角函数的概念及重要公式（A卷·基础巩固）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦三角函数概念及公式的基础巩固，以题构建从概念理解到实际应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、填空12|角的度量与终边位置判断|从具体角的旋转抽象出三角函数定义，建立几何直观| |公式应用|选择3-9、填空11、13-15、解答16-18|同角关系与诱导公式的直接及变式应用|通过公式推导形成运算逻辑，强化推理意识| |实际应用|选择10、解答19|解三角形在测量问题中的应用|联系现实情境发展应用意识，体现数学语言表达现实世界的价值|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数的概念及重要公式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．若，则（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么（   ） A． B． C． D．1 5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 7．已知，且α为第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，且，则m等于（   ） A． B．3 C． D． 9．若，则（    ） A．3 B． C． D． 10．建筑工人要测量一座古塔的高度，在距离古塔底部 80 米处，测得塔顶仰角为，则古塔的高度为（    ）. A．40 米 B．米 C．米 D．160 米 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11． ． 12．在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长是 ． 13．计算 . 14．若＝2，则的值为 . 15．已知，且角是第三象限角，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值. 17．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知 ，求的值． 19．若角的终边过点，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数的概念及重要公式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 2．已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】在第三象限时，， 故选：C. 3．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 4．如果，那么（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据终边上的坐标求出r，然后计算出的值. 【详解】因为终边经过点，所以， 则. 故选：C. 6．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，显然， 所以分子分母同时除以，即， 可化为，解得． 故选：A. 7．已知，且α为第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合平方关系与商的关系即可求解. 【详解】，因此，又α为第四象限的角， 因此，. 故选：A. 8．已知角的终边经过点，且，则m等于（   ）. A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 所以， 所以，所以， 解得. 故选：B. 9．若，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再代入计算即可. 【详解】因为 所以. 故选：C. 10．建筑工人要测量一座古塔的高度，在距离古塔底部 80 米处，测得塔顶仰角为，则古塔的高度为（    ）. A．40 米 B．米 C．米 D．160 米 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义即可求解. 【详解】在直角三角形中，设古塔高度为对边，距离古塔底部的 80 米为邻边， 所以古塔高度 米. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11． ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式可得，进而得解． 【详解】． 故答案为：． 12．在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长是 ． 【答案】 【分析】根据弧度制与角度制的互换，结合弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，，则的圆心角所对的弧长是. 故答案为：. 13．计算 . 【答案】0 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】. 故答案为：0. 14．若＝2，则的值为 . 【答案】/ 【分析】由＝2，则，将式子的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值． 【详解】因为＝2，则， 所以. 故答案为：. 15．已知，且角是第三象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数基本关系计算即可. 【详解】由题可知：， 则，所以， 因为角是第三象限角，所以，所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 点到坐标原点的距离， 所以，， 则. 17．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据诱导公式化简易得答案. 【详解】（1），， ； （2）． 18．已知 ，求的值． 【答案】3 【分析】根据诱导公式求出的值，再将分子分母同时除以化简为含的式子，再将的值代入求值即可. 【详解】已知 ， 则，即，显然, 所以 . 19．若角的终边过点，求的值. 【答案】或 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可求得、的值，据此可求解. 【详解】由题知，， ①当时，， 所以，， 所以 ； ②当时，， 所以，， 所以； 综上所述，的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $