专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，则＝（   ） A． B．9 C． D． 3．已知函数且的图像过点，则a的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 4．已知函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．，则 （    ） A． B． C．ab D． 6． （    ） A．5 B．4 C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 8．张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 9．已知，则 A． B． C． D． 10．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，，则 . 12．已知，则 . 13．若，，则 ．（用a、b表示） 14．已知函数则 ． 15．等比数列的各项均为正数，且，则 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（1）已知，求能使成立的x的取值范围. （2）已知，，求的值. 17．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数a的值． 18．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 19．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实数指数幂、对数的运算逐项判断即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D错误. 故选：B. 2．设，则＝（   ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】用指数运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以，. 故选：B 3．已知函数且的图像过点，则a的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】把点代入解析式，结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，函数且的图像过点， 则，即，解得. 故选：A. 4．已知函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性可比大小. 【详解】因为指数函数在上单调递减，且， 所以. 故选：B 5．，则 （    ） A． B． C．ab D． 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式的运算性质计算即可. 【详解】因为，， 则. 故选：B. 6． （    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得， 故， 故选：B． 8．张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的实际应用分析选项即可. 【详解】根据题意，一年的还款数为， 所以三年还款数为. 故选：B. 9．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 则， 故选：B． 10．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【详解】令，得，即时，，点的坐标是， 幂函数的图象过点，所以，解得， 所以幂函数为，则， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据幂指数的运算法则即可求解. 【详解】，因为，， 代入得. 故答案为:. 12．已知，则 . 【答案】625 【分析】根据指对数函数之间互换的公式即可求解. 【详解】已知， 得， ， 则， 故答案为：625 13．若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【详解】因为，所以， 因此， 故答案为：. 14．已知函数则 ． 【答案】2e 【分析】根据自变量取值范围代值入不同解析式求函数值即可. 【详解】因为函数， 所以， 则. 故答案为：. 15．等比数列的各项均为正数，且，则 . 【答案】 【详解】由已知得数列是各项均为正数的等比数列， 则，， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（1）已知，求能使成立的x的取值范围. （2）已知，，求的值. 【答案】（1） （2）10 【分析】（1）由对数函数的定义域和单调性结合列不等式求解x的取值范围即可. （2）由对数的运算性质直接进行计算即可. 【详解】解：（1）因为， 所以函数单调递减， 要使成立，可得 ， 即，解得， 所以 能使成立的x的取值范围. （2）因为，， 所以， 所以=10. 17．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）结合对数真数大于零，分母不为零，二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. （2）代值即可求参数. 【详解】解：（1）由可得， 即函数的定义域为. （2）由可得： ，解得． 18．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】解：（1）函数（且），且， 可得，， 解得， 所以. （2）由（1）及4，得4， 变形得，解得0， 即x的取值范围是. 19．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数的真数大于零及函数的定义域为，则恒成立. （2）由（1）可知，，则在上为减函数，，利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】解：（1）由函数的定义域是， 则恒成立， 所以， 解得， 所以实数a的取值范围. （2）因为， 又由（1）可知， 所以函数在上为减函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $