专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数基础，通过概念辨析、运算求解、性质应用及综合题型，构建“概念-运算-性质-应用”逻辑链条，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（选择2/填空1）|定义域、解析式确定|从函数定义出发，关联指数对数概念生成| |运算求解|4题（选择2/填空2/解答1）|指数对数化简计算|基于幂运算与对数运算法则，形成推理链条| |性质应用|6题（选择4/填空2/解答1）|单调性比较、定点问题|结合函数图像与性质，实现从直观到抽象| |综合应用|6题（选择4/填空1/解答2）|充要条件、参数范围|整合概念与性质，培养数学思维与应用意识|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题05 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质分析即可. 【详解】A：，，故A正确， B：，，故B错误， C：，，故C错误， D：，，故D错误. 故选：A. 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得， 所以函数的定义域是：， 故选：B. 3．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 4．指数函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图象和性质求解即可. 【详解】因为指数函数在定义域上是增函数，且， 所以当时，的取值范围是． 故选：C. 5．已知函数，则 （    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为，则. 故选：C. 6．已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为指数函数是减函数，且， 所以， 故选：B. 7．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 8．下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域上单调递增，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域上单调递减，所以，故B项错误； 对C：因为函数在定义域上单调递减，所以，故C项正确； 对D：因为函数在定义域上单调递增，所以，故D项错误. 故选：C 9．“a＞b”是“lga＞lgb”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意可知，当a，b均为负数时，不能得到lga＞lgb， 若lga＞lgb，则a＞b＞0， 所以“a＞b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件， 故答案选：B． 10．若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 【答案】 C 【解析】因为，， 所以，，， 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．化简： 【答案】2 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 12．化简： . 【答案】 【分析】结合指数幂运算法则及对数恒等式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 14．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 15．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．计算:. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】原式. 17．若，，且，求的值. 【答案】12 【分析】根据指数式与对数式的转化与指数的运算求解即可. 【详解】解：因为，. 所以，. 所以. 18．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点A代入函数即可得到解析式，再由对数函数真数大于0，即可确定定义域. （2）解含有对数的不等式即可得解. 【详解】解：（1）由已知函数过点A，将点A代入得 ，解得，由真数大于0得，得， 即函数解析式为，. （2）由（1）知，在定义域上单调递减， 由，得， 所以，解得. 19．若函数的定义域是R，求实数b的取值范围. 【答案】 【分析】对数函数的真数部分需要大于0，根据此要求即可求出参数范围. 【详解】解：函数的定义域是， 恒成立， ， ， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课二轮讲练测 今A1职教》 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 「习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题05指数函数与对数函数 (A卷·基础巩固) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设a>0,则下列式子中正确的是() A.a=l a B.a=-a D 2.函数fx=nx2-1的定义域是( A.0,+0 B.-0,-1U1,+0 c.-0,-1 D.1,+c 3.g4+1g25=() A.2 B.3 C.7 D.10 4,指数函数=3 当 0时，'的取值范围是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 A.y>1 B.y<1 C.0<y<1 D.y<0 5.已知函数)og,x,则9)=() A.1 B.-2 C.2 D.4 6.已知0<a<b<1,则() A.0.5<0.5b B.0.5>0.5b C. 0.5=0.5b D.ab=ba 7.已知x∈R,则“lnx>l”是“x>e”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.下列选项中大小关系正确的是() A.308<307 B.0.933<0.944 1logo30.8<l0go30.7 D 1og23.3>l1og24.4 9.“a>b”是“1ga>lgb”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C,充要条件 D既不充分也 不必要条件 10.若ln2=m,n5=n,则e2m+"的值是( A.2 B.5 C.20 D.10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11.化简：g4+g25=_ 31+log;2 12.化简： 13.函数f()=n(2x-)的定义域为 14.函数f()2+3 的值域是 15.已知a>0且a≠1，若函数8)=log,②r-3)+4 的图象经过定点，则定点坐标一 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分.解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤 16.计算：log,4+log,27.23.8.(gV2+lnV2)° 17.若g2=m,08,3=”,>0且a1,求0 的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 18.已知函数f()=1og,(3r+)过点4(2,3) 1求/四的解析式及标明定义域： 2)若f(m)s3 求m的取值范围. 19.若函数80=log,r2-3x+2b 的定义域是R,求实数b的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！