专题04 函数的性质（B卷·能力提升）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题04 函数的性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【详解】设，， 则， 故， 故， 即函数在上单调递增. 故选：A 2．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数是奇函数，∴， 故． 故选：A． 3．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 4．若函数，则和的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可判断函数值大小. 【详解】函数在上单调递增， 因为，所以. 故选：A. 5．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 6．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（   ） A． B． C．3 D．12 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和周期性，即可求解. 【详解】由题意知 ， 又因为函数是奇函数， 所以． 故选：B． 7．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 8．如果偶函数在区间是增函数且最大6，那么在上（   ）； A．是增函数，最小值为6 B．是增函数，最大值是6 C．是减函数，最小值是6 D．是减函数，最大值是6 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为偶函数在区间是增函数， 所以在是减函数， 因为在区间最大值为， 所以在上最大值为， 故选：D. 9．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】分别把和代入函数，然后求出的值，即可得出结果. 【详解】因为， ， 则， 又，所以. 故选：B. 10．定义在上的偶函数在上单调递增，且,则时 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】偶函数在上单调递增， ， 因为是偶函数，且在上单调递增，根据偶函数的性质可知在上单调递减， 又， ，解得， 故 的取值范围是. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 12．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，为偶函数， 且， 则， 所以. 故答案为：. 13．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 14．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以,， 因为时，， 所以， 所以， 故答案为:. 15．设，若函数在区间上是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域是关于原点对称的区间即可求出a的值，再由函数为偶函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，其定义域关于原点对称， 则， 又因为是偶函数， 所以， 即， 解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】解：因为函数在R为奇函数，所以， 即， 可求 ， 又因为，所以 可求， 所以的表达式为. 17．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 【答案】；奇函数 【分析】根据对数的性质，对数函数的定义和函数奇偶性的知识即可求解. 【详解】解：因为函数， 所以，即， 解得或， 所以函数的定义域为. 因为， 所以为奇函数. 18．已知点在二次函数的图像上. (1)求b的值及该二次函数的对称轴方程； (2)若该二次函数的图像恒在直线的上方，求实数k的取值范围. 【答案】(1)；对称轴方程为 (2) 【分析】（1）将点代入可得b的值，进而可得二次函数的对称轴方程； （2）根据题意转化为在恒成立，即在恒成立，由可求解. 【详解】解：（1）因为点在二次函数的图像上， 所以， 解得. 故二次函数为，对称轴方程为； （2）由题知，在恒成立， 即在恒成立， 所以， 解得. 故实数k的取值范围. 19．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 【答案】(1)答案见详解； (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断； （2）利用单调性求最值. 【详解】解：（1）任取，且， 则 因为，且，所以，，， 所以，所以， 所以，即. 所以在上单调递减. （2）由（1）知在上单调递减， 所以， . 所以函数在上的最小值为，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题04 函数的性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 3．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则和的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 6．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（   ） A． B． C．3 D．12 7．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如果偶函数在区间是增函数且最大6，那么在上（   ）； A．是增函数，最小值为6 B．是增函数，最大值是6 C．是减函数，最小值是6 D．是减函数，最大值是6 9．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C． D．5 10．定义在上的偶函数在上单调递增，且,则时 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 ． 12．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 ． 13．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 14．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 ． 15．设，若函数在区间上是偶函数，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 17．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 18．已知点在二次函数的图像上. (1)求b的值及该二次函数的对称轴方程； (2)若该二次函数的图像恒在直线的上方，求实数k的取值范围. 19．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $