专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与单调性，通过基础辨析-性质应用-综合解答三级训练，构建概念到应用的逻辑链条，适配对口招生二轮基础巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|5题|奇偶性判定、单调性概念辨析|从奇偶性/单调性概念生成到应用拓展，强化推理能力与抽象能力| |性质应用|10题|利用奇偶性求参数/解析式、单调性解不等式|从奇偶性/单调性概念生成到应用拓展，强化推理能力与抽象能力| |综合解答|4题|性质综合应用（判定+最值+范围求解）|从奇偶性/单调性概念生成到应用拓展，强化推理能力与抽象能力|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题04 函数的性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 4．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 7．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 8．定义在R上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 9．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 10．若函数是偶函数，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．奇函数的定义域为，则 ． 12．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 ． 13．函数是偶函数，则实数 ． 14．指数函数是减函数，则a的取值范围是 ． 15．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．判断函数的奇偶性，并说明理由. 17．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 18．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 19．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题04 函数的性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 2．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 3．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 4．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 6．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 7．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 8．定义在R上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据为奇函数可知，再设得到，即可得到当时的的解析式. 【详解】因为为定义在R上的奇函数， 所以. 因为当时，， 设，则， 所以， 所以， 即当时，. 故选：A. 9．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 10．若函数是偶函数，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 又因为， 所以， 即. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．奇函数的定义域为，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】奇函数的定义域关于原点中心对称，所以，解得. 故答案为：. 12．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】定义域为R的奇函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 则，解得， 故x的取值范围是. 故答案为：. 13．函数是偶函数，则实数 ． 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 14．指数函数是减函数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由指数函数的性质，由其为减函数可求a的取值范围. 【详解】因为指数函数是减函数， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】∵是上的增函数，且， ∴，即， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据奇函数的定义判别. 【详解】解：∵， 的定义域为，定义域关于原点对称. 而， ∴为奇函数. 17．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值5，最小值 【分析】利用函数的单调性，根据区间的两端即可求解. 【详解】因为一次函数中， 所以函数单调递增.在区间上， 时，取最小值， 时，取最大值5. 18．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】解：因为 所以， 因为为在R上为奇函数 所以 ， 因为是定义在R上是减函数， 所以 ， 则， 所以a的取值范围为. 19．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】解：（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $