专题03 函数及其表示（讲义）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题03 函数及其表示 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数及其表示 求函数的定义域 2026-2 选题题 3 求函数值 2026-11 填空 3 二次函数的应用 2026-24 综合题 10 求值域 2025-12 填空题 3 求解析式 2025-13 填空题 3 求函数的定义域 2024-19 计算题 8 求函数值、求解析式 2024-24 综合题 10 求函数的解析式 2023-11 填空题 3 命题轨迹透视： 函数及其表示每年都会考到，题型主要集中在选择题、填空题，分值一般在6分左右。考查内容主要为：求定义域、值域、函数解析式、函数值、判断相同函数、分段函数、复合函等。 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 2．（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026， 则f(-1)= . 3．（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 4．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 5．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2．函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 3．相等函数 两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关，在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形). 4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3．已知函数，且，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ①② B. ①③ C.③④ D.①④ 6．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．设函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．已知，则（    ） A．5 B．3 C．1 D． 11．设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函数为偶函数，且，若，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 二、填空题 13．已知，则 ． 14．函数的定义域为 ． 15．若函数满足，则函数 ． 16．已知且，则 ． 17．已知，则 ． 18．函数的定义域为 ． 19．已知函数，则 ． 20．已知函数若，则实数 ． 三、解答题 21．已知函数 (1)求的值； (2)若，求． 22．已知二次函数满足，.求： (1)b，c的值； (2)的解集. 23．已知函数， (1)当时，求函数的定义域；   (2)若函数定义域为R，求k的取值范围. 24．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题03 函数及其表示 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数及其表示 求函数的定义域 2026-2 选题题 3 求函数值 2026-11 填空 3 二次函数的应用 2026-24 综合题 10 求值域 2025-12 填空题 3 求解析式 2025-13 填空题 3 求函数的定义域 2024-19 计算题 8 求函数值、求解析式 2024-24 综合题 10 求函数的解析式 2023-11 填空题 3 命题轨迹透视： 函数及其表示每年都会考到，题型主要集中在选择题、填空题，分值一般在6分左右。考查内容主要为：求定义域、值域、函数解析式、函数值、判断相同函数、分段函数、复合函等。 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 【答案】B 【解析】要使函数 有意义，必须 成立，即 故定义域为 ． 故选：B ． 2．（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 【答案】-2022 【解析】 f(-1)=-a+b+2=-(a-b)+2=-2024+2=-2022． 故答案为：-2022． 3．（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 4．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 5．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2．函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 3．相等函数 两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关，在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形). 4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，故函数的定义域为， 故选：A. 2．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 3．已知函数，且，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ①② B. ①③ C.③④ D.①④ 【答案】C 【解析】只有当两个函数的定义域和解析式相同时，才表示同一函数，因为， 所以①②表示的不是同一函数，③④表示的是同一函数， 故选：C. 6．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，与，定义域均为，对应法则相同，所以表示同一函数，故A正确. 对B，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故B错误. 对C，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故C错误. 对D，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：A. 9．设函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数是一个开口向上，对称轴为的抛物线， 做出函数在范围内的图像可知，函数在处取得最大值，， 在处取得最小值，，所以的取值范围是， 故选：C. 10．已知，则（    ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】求出对应值再代入解析式中求函数值即可. 【详解】由可得：， 则. 故选：B. 11．设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 12．已知函数为偶函数，且，若，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的概念和已知条件即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 又因为， 则. 故选：C. 二、填空题 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式即可 【详解】将代入， 则. 故答案为： 14．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．若函数满足，则函数 ． 【答案】 【分析】利用换元法将自变量进行换元，得到换元后的解析式即可解得. 【详解】由题，令，， 则， 即 解得， 即函数， 故答案为：. 16．已知且，则 . 【答案】3 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为且， 所以，解得. 故答案为：3. 17．已知，则 . 【答案】 【解析】因为，所以， 故答案为:. 18．函数的定义域为 【答案】 【分析】由函数有意义，列出不等式，解含有绝对值的不等式即可. 【详解】要使函数有意义， ,解得, 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 19．已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 20．已知函数若，则实数 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，根据列出方程即可得解. 【详解】函数 当时，，此时无解； 当时，，解得或（舍去）， 综上所述， 故答案为：. 三、解答题 21．已知函数 (1)求的值； (2)若，求． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将自变量依次代入分段函数解析式即可解得. （2）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）依题意，， ， 所以的值是2； （2）因，依题意有，解得， 或者，无解， 于是得，所以． 22．已知二次函数满足，.求： (1)b，c的值； (2)的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将，代入二次函数解析式中，即可求出b，c的值. （2）根据一元二次方程根的个数判断不等式的解集. 【详解】（1）解：由题意得， 解得. （2）由（1）可得二次函数解析式为， 因为，即， 且不等式的二次项系数，对应方程无实数解， 所以的解集为. 23．已知函数， (1)当时，求函数的定义域；   (2)若函数定义域为R，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中，再由偶次根式大于等于0，列不等式求解即可. （2）由偶次根式大于等于0，列不等式，并讨论是否成立，当时，再由解集为R可知，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 要使函数有意义，必须有， 即，得， 解得， 所以函数定义域为. （2）若函数定义域为R， 当时，恒成立，符合题意， 当时，要使函数有意义， 必须有，函数定义域为R， 则，所以有， 整理得，解得， 因为，所以， 综上所述，. 24．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $