专题03 函数及其表示（A卷·基础巩固）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦函数基本要素与表示方法，通过基础题型系统覆盖定义域、值域、解析式等核心考点，培养抽象能力与运算能力，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基本要素|9题（定义域4题、值域5题）|选择填空为主，直接考查概念辨析|从定义域、值域概念出发，结合不等式与图像分析，形成要素认知基础| |函数表示方法|7题（解析式3题、图像2题、分段函数2题）|解答题结合图像与代数推理|通过解析式求解、图像识别、分段函数求值，建立多元表示体系| |函数应用|7题（求值6题、同一函数判断1题）|侧重运算与逻辑判断|以函数求值为载体，强化符号意识与推理能力，实现概念应用迁移|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题03 函数及其表示 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 3．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 4．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数值和对应自变量的值代入即可解得. 【详解】由题，，且， 则，解得， 故. 故选：B 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 6．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调减函数， ，， 则值域为； 故选：C. 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 8．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 【答案】B 【分析】观察函数的图象，由图象可得函数的定义域，值域. 【详解】由图象观察可得函数的定义域为，值域为． 故选：B. 9．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 10．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 12．函数的值域为 . 【答案】 【分析】由函数的解析式及定义域确定函数的值域即可. 【详解】函数在区间为减函数， 所以时，最大为2； 当时，最小为1，所以值域为. 故答案为：. 13．已知函数，则= . 【答案】 【解析】因为，所以，， 故答案为：. 14．已知函数,若，则实数 . 【答案】 【分析】直接带入解关于的方程即可. 【详解】因为， 又，所以， 即，所以. 故答案为：. 15．已知函数，则 ． 【答案】1 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以. 故答案为：1. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数， 求的解析式 【答案】 【分析】根据换元法即可求解的解析式. 【详解】， 令，则， 故， 综上所述，的解析式为. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)1 (2)0或2 【分析】（）根据函数解析式求出，即可得解. （）分类讨论或的情况，列出的方程即可得解. 【详解】（1）因为函数, 所以,， ， （2）当时，，解得， 当，，解得或（舍）， 所以实数的值为或． 19．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题03 函数及其表示 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 9．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 10．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的定义域为 . 12．函数的值域为 . 13．已知函数，则= . 14．已知函数,若，则实数 . 15．已知函数，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数， 求的解析式 17．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值． 19．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $