专题02 不等式（讲义）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题02 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式 不等式的性质 2026-3 单选 3 解一元二次不等式 2026-14 填空 3 比较大小 2025-2 单选 3 解不等式求定义域 2025-19 计算题 8 比较大小 2024-2 单选 3 解不等式求定义域 2024-19 计算题 8 解绝对值不等式 2022-19 计算题 8 命题轨迹透视： 不等式每年考试都有涉及，分值一般在6分左右，题型主要集中在选择题、填空题、解答题。内容包含不等式的性质、比较数的大小、解一元一次不等式、解一元二次不等式、解绝对值不等式等。 1．（2026年·河南对口升学高考第3题）设a<b，c>d，则下列式子正确的是（ ） A.ac>bd B.ad<bc C.a+c<b+d D.a+d<b+c 2．（2026年·河南对口升学高考第14题）不等式 的解集是 . 3．（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4．（2025年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域. 5．（2024年·河南对口升学高考第2题）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差与0比较法 (2)作商与1比较法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc 注意c 的符号 ⇒ ac<bc 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； （五）分式不等式 分式不等式的解法 （1）； （2）； （3）； （4）. 一、选择题 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 2．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 3．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．若，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，比较与大小（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（       ） A． B．或 C． D．或 8．不等式的实数集为，，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 9．已知，则下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 11．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 13．设，，则 ． 14．不等式的解集是___________.（用区间表示） 15．求不等式的解集 ． 16．不等式的解集为 ． 17．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为 ． 18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ． 19．不等式的解集为 ． 20．若不等式的解集是，则值为 ． 三、解答题 21．求函数的定义域． 22．若不等式的解集是，求不等式的解集. 23．若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 24．已知的解集是，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题02 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式 不等式的性质 2026-3 单选 3 解一元二次不等式 2026-14 填空 3 比较大小 2025-2 单选 3 解不等式求定义域 2025-19 计算题 8 比较大小 2024-2 单选 3 解不等式求定义域 2024-19 计算题 8 解绝对值不等式 2022-19 计算题 8 命题轨迹透视： 不等式每年考试都有涉及，分值一般在6分左右，题型主要集中在选择题、填空题、解答题。内容包含不等式的性质、比较数的大小、解一元一次不等式、解一元二次不等式、解绝对值不等式等。 1．（2026年·河南对口升学高考第3题）设a<b，c>d，则下列式子正确的是（ ） A.ac>bd B.ad<bc C.a+c<b+d D.a+d<b+c 【答案】D 【解析】∵a<b，c>d ∴b>a ∴b+c>a+d（不等式的同向可加性）． 故选：D ． 2．（2026年·河南对口升学高考第14题）不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】 解集为 ． 故答案为：． 3．（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 4．（2025年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域. 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零和对数函数真数大于零，结合一元二次不等式的解法可求. 【详解】要使函数有意义，则， 不等式可化为， 解得或， 解不等式得到， 综上， 所以函数的定义域为. 5．（2024年·河南对口升学高考第2题）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【解析】， 因为所以， 故选：A. （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差与0比较法 (2)作商与1比较法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc 注意c 的符号 ⇒ ac<bc 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； （五）分式不等式 分式不等式的解法 （1）； （2）； （3）； （4）. 一、选择题 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 2．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 3．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：C. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 故不等式的解集为． 故选：C. 5．若，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时，不满足选项A； 因为c>d，所以，所以，所以B正确； 时，，且，所以不满足选项C、D， 故选：B． 6．若，比较与大小（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】因为，则 ， 所以. 故选：B 7．不等式的解集为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】依题意可得，故，解得或， 所以不等式的解集为或， 故选：B． 8．不等式的实数集为，，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，，， 若不等式的实数集为， 则，， 故选：A. 9．已知，则下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为即的绝对值大于的绝对值且两者同号，所以D选项正确， 故选：D. 10．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 11．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理求出两根和与两根积易得答案. 【详解】因为是一元二次方程的两个实数根， 所以，， 所以. 故选：D. 二、填空题 13．设，，则 ． 【答案】 【分析】根据区间的交集运算求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 14．不等式的解集是___________.（用区间表示） 【答案】 【解析】由题设，，即，所以不等式解集为， 故答案为：. 15．求不等式的解集 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集是. 故答案为：. 16．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为，所以且，解得, 所以不等式的解集为. 故答案为：. 17．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为 ． 【答案】3 【解析】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根， 故.经检验满足题意， 故答案为：3. 18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ． 【答案】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可知，由此列方程求解即可. 【详解】已知有两个相等的实数根， 则，即， 解得， 故答案为：. 19．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 20．若不等式的解集是，则值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定参数. 【详解】由解集为， 则的两个根为1和2， 所以， 即， 所以． 故答案为：. 三、解答题 21．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 22．若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】 【解析】解：∵不等式的解集是， ∴，是方程的两个根，即，， 则不等式的解集为：． 23．若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 【答案】 【解析】解：当，恒成立，所以成立； 当时， ，解得：， 故的取值范围为：. 24．已知的解集是，求的值. 【答案】. 【分析】首先解两个关于的不等式，根据不等式的解集，即可得到一个关于的方程组,从而求得的值. 【详解】不等式可化为， 即. 又∵不等式的解集为， ∴解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $