第9卷 指对数函数（3） 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第9卷 指、对数函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 某产品成本每年降低，若现在成本为元，年后成本为元，则函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型即可求解. 【详解】因为成本每年降低，即每年的成本是上一年的倍， 所以年后的成本.故选：B. 2. 某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成（     ） A．6个 B．8个 C．16个 D．32个 【答案】B 【分析】根据指数函数模型即可求解. 【详解】细菌每小时分裂1次，1个分裂成2个，即每小时数量变为原来的2倍， 经过小时，数量为个,经过3小时则，所以细菌的总数量为个. 故选：B. 3. 的运算结果是（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】根据根式的运算法则计算即可. 【详解】，故选：B. 4. 将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的互化规则即可解答. 【详解】已知，由可得.故选：D. 5. 下列各指数函数中，在区间内为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减.故选：B. 6. 计算的值是（   ） A．1 B．2 C．12 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】.故选：A. 7. 计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及根式与分数指数幂的转化，即可求解. 【详解】原式.故选：C. 8. 当且时，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即，此时， 所以，函数的图象恒过定点.故选：B. 9. 设，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以. 因为函数在上单调递减，且，所以,故.故选：D. 10. 设，，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算以及性质化简求解即可. 【详解】根据题意知，，可得.同理可得. 所以.故选：D. 11. 对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数的底数大于零且不等于，真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】对数式，则，解得且， 所以实数x的取值范围是，故选：. 12. 在上，在上，函数图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】在上，的系数为，所以为减函数，故错误； 在上，底数，所以为增函数，故错误，正确，故选：. 13. 函数且的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令指数为零即可得解. 【详解】函数且，令，即，此时， 所以图像恒过定点，故选：. 14. 下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】A选项，，错误；B选项，，错误； C选项， ，正确；D选项，，错误.故选：. 15. 若指数函数过点，则（   ） A． B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数过点，则，解得，故选：. 16. 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中的解析式，先求出，再求即可得解. 【详解】函数， 则，则，故选：B. 17. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以.故选：A. 18. 若（且），则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】不等式可化为， 当时，对数函数在上单调递增， 不等式等价于，结合，得； 当时，对数函数在上单调递减， 不等式等价于，结合，得. 综上，a的取值范围是.故选：C. 19. 下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则求解即可. 【详解】选项A，，A选项错误， 选项B，，B选项错误， 选项C，，C选项正确， 选项D，，D选项错误，故选：C. 20. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合型对数函数、反比例函数、二次函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，函数，底数，则在定义域内单调递增，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上为减函数，A选项错误； 对于B，由反比例函数的性质可知，在区间上为增函数，B选项正确； 对于C，由二次函数性质可知，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上单调递减，在上单调递增，C选项错误； 对于D，由指数函数性质可知，，底数，则在区间上为减函数，D选项错误.故选：B. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21.. ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】，故答案为：正确. 22.. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合实数指数幂的运算，即可求解. 【详解】.故答案为：正确. 23. 函数的定义域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的解析式列出不等式组求定义域. 【详解】由，即，解得， 所以函数的定义域为.故答案为：正确. 24. 已知，则的大小关系为.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】∵，底数，所以函数在上为减函数，， 所以，∵，底数，所以函数在上为增函数， ，所以，∴，故答案为：正确. 25. 函数在区间上的最小值为3.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，则函数在上为增函数， 所以在上为增函数， 所以在上最小值为，故答案为：正确. 26.化成分数指数幂是.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算与根式的转化易得答案. 【详解】.故答案为：正确. 27.，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数式与对数式的互化求解. 【详解】已知，则，故答案为 ：错误. 28. 若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则化简即可判断. 【详解】已知，则， 所以，故答案为：正确. 29. 已知函数，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以，.故答案为：错误. 30. 已知，则用m表示 .( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则及换底公式求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第9卷 指、对数函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 某产品成本每年降低，若现在成本为元，年后成本为元，则函数关系式为（     ） A． B． C． D． 2. 某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成（     ） A．6个 B．8个 C．16个 D．32个 3. 的运算结果是（    ） A． B．3 C．9 D． 4. 将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 5. 下列各指数函数中，在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 6. 计算的值是（    ） A．1 B．2 C．12 D．6 7. 计算的值为（    ） A． B． C． D． 8. 当且时，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 9. 设，，，则（    ）． A． B． C． D． 10. 设，，则 （    ）. A． B． C． D． 11. 对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12. 在上，在上，函数图像为（    ） A．   B．   C．   D．   13. 函数且的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 14. 下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15. 若指数函数过点，则（   ） A． B．3 C．9 D．27 16. 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 17. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 18. 若（且），则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 19. 下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 20. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21.. ( ) 22.. ( ) 23. 函数的定义域为.( ) 24. 已知，则的大小关系为.( ) 25. 函数在区间上的最小值为3.( ) 26.化成分数指数幂是.( ) 27.，则.( ) 28. 若，则．( ) 29. 已知函数，则.( ) 30. 已知，则用m表示 .( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $