第8卷 指对数函数（2） 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第8卷 指、对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的转换即可求解. 【详解】指数式写成对数式为.故选：D. 2. 函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各点的横坐标代入函数解析式验证即可. 【详解】对选项A：当时，，可知点不在函数图像上， A错误.对选项B：当时，，可知点在函数图像上，B正确. 对选项C：当时，，可知点不在函数图像上，C错误. 对选项D：当时，，可知点不在函数图像上，D错误. 故选：B. 3. 下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合最简二次根式的概念，即可判断求解. 【详解】因为，故，，都不是最简二次根式， 故选项不符合题意；是最简二次根式，故选项C符合题意；故选：C. 4. 指数函数（，且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令指数为0即可求解定点坐标. 【详解】对于指数函数（且），令，代入函数表达式得， 因此函数图象恒过定点.故选：. 5.（ ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 【答案】D 【分析】根据对数的概念计算即可. 【详解】因为，根据对数的概念有，即 .故选：D. 6.（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】.故选：A. 7. 若，则（    ） A．6 B．8 C．16 D．24 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则求值即可. 【详解】已知，则，故选：C. 8. 一台价值8000元的电脑，按每年折旧的折旧率折旧，设年后电脑价值元，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，电脑原价为8000元，每年折旧， 经过年后，价值，即.故选：A. 9. 下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误；对C：，故C项正确； 对D：，故D项错误.故选：C. 10. 若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可求值. 【详解】由，得，故选：B. 11.（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可求解． 【详解】根据对数运算性质可知，， 所以，故选：C． 12. 函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性计算即可得出结果. 【详解】易知函数，底数，则在上为减函数， 所以在区间上的最大值为，故选：A. 13. 将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数平移变换进行求解即可. 【详解】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数. 故选：B. 14. 已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义求值. 【详解】函数， ，则，故选：. 15. 下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、二次函数、对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数，斜率，故函数在实数集R上是单调减函数， 故选项A不符合题意；因为函数是反比例函数，且， 故函数在区间上是减函数，故选项B不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为y轴， 故函数在区间上是增函数，故选项C符合题意； 因为函数是对数函数，底数是，， 故函数在定义域上是减函数，故选项D不符合题意；故选：C. 16. 已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过构造函数，利用函数的单调性得出与的大小关系，进而判断各个选项. 【详解】由得，设函数， 因为在上均为增函数，所以在上为增函数. 由题意知，则，即， 则，所以，故A正确，B错误； 仅知道，无法确定与的大小关系， 所以不能得出与的大小关系，故CD选项错误，故选：A. 17. 若，则下列函数图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对A：因为，所以，则函数在R上为减函数， 值域为，且过定点，故A项正确； 对B：因为，则函数在上为增函数，图像呈上升趋势，故B项错误； 对C：因为，所以，则函数为减函数，图像呈下降趋势，故C项错误；对D：因为，则函数图像开口向上，故D项错误.故选：A. 18. 函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用换元法结合指数函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 因为，所以在上，的最小值为，无最大值， 所以函数的值域为，故选：. 19. 已知，那么的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为在上单调递增，由，可得， 解得或，所以的取值范围是，故选：D. 20. 已知函数，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可求得函数的值域. 【详解】函数，底数，则在上为增函数， 在时，则，即， 故的取值范围是.故选：B. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21.的值是4( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可得解. 【详解】，故答案为：正确. 22. 已知函数，则的值是( ) 【答案】错误 【分析】把代入函数求值即可. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：错误. 23. 已知，则( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求解. 【详解】因为，即， 又因为，所以，故答案为：正确. 24.是指数函数( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】指数函数为且，不符合指数函数的定义， 所以不是指数函数，故答案为：错误. 25. 函数是偶函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数的定义域为，则， 所以函数不是偶函数.故答案为：错误. 26.. ( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为，所以在上单调递减， 因为，所以，故答案为：错误. 27. 函数（，且）的图像过定点.( ) 【答案】正确 【分析】根据确定指数型过定点即可. 【详解】已知函数（，且）， 令，则，，所以该函数过定点， 故答案为：正确. 28. 已知函数是偶函数，则常数的值为( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】易知函数的定义域为，函数是偶函数， 对定义域内每一个都成立，， ， 对定义域内每一个都成立，，即.故答案为：正确. 29. 已知，则x的取值范围是.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即，又指数函数在R上单调递增， 所以，解得，即x的取值范围是.故答案为：正确. 30. 已知函数若，则或1．( ) 【答案】错误 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行求解. 【详解】当时：此时函数， 已知，则，即，所以，满足这个条件， 当时：此时函数，已知，则，即， 因为指数函数的值域是，所以方程无解， 综上，，所以该命题错误，故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第8卷 指、对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 2. 函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 3. 下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4. 指数函数（，且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 5.（ ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 6.（    ） A．2 B．3 C． D． 7. 若，则（    ） A．6 B．8 C．16 D．24 8. 一台价值8000元的电脑，按每年折旧的折旧率折旧，设年后电脑价值元，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 9. 下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10. 若，则（   ） A． B． C． D． 11.（ ） A． B． C． D．2 12. 函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C．2 D．4 13. 将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 14. 已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 15. 下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16. 已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 17. 若，则下列函数图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   18. 函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 19. 已知，那么的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 20. 已知函数，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21.的值是4( ) 22. 已知函数，则的值是( ) 23. 已知，则( ) 24.是指数函数( ) 25. 函数是偶函数．( ) 26.. ( ) 27. 函数（，且）的图像过定点.( ) 28. 已知函数是偶函数，则常数的值为( ) 29. 已知，则x的取值范围是.( ) 30. 已知函数若，则或1．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $