第7卷 指对数函数（1） 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第7卷 指、对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知函数，则（　） A． B．1 C．2 D．4 2. 已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 4.（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 5. 下列等式（其中）一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6. 函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数，若有，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 已知，则a的值为（   ） A． B．2 C． D． 9. 若，，，则（ ） A． B． C． D． 10. 下列函数为减函数的是（ ） A． B． C． D． 11. 若，则等于（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数的图像经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 13.，则（   ） A．1 B．4 C．3 D．2 14. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15. 对数函数（且）的图像经过，则底（    ） A．2 B． C． D． 16. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 17. 下列关于函数，且，描述正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数值域为 C．当时，函数单调递增 D．函数图像过定点 18. 下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 19. 将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 20. 函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 指数函数的图像经过点. ( ) 22. 函数在区间上的最大值是．( ) 23.. ( ) 24.．( ) 25. 对数的运算实质是求幂指数．( ) 26. 函数在区间上为增函数. ( ) 27. ( ) 28. 函数 是其定义域上的奇函数.( ) 29. 已知，则 ( ) 30. 已知，，则( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第7卷 指、对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知函数，则（　　） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】将，分别代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则，， 所以.故选：. 2. 已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，即可得出定点的坐标. 【详解】函数的图像恒过定点， 令，则，所以过定点坐标为.故选：C. 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂的运算性质可得答案. 【详解】.故选：D. 4.（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】利用对数的运算性质计算求解即可. 【详解】由对数的运算性质可得，故选：C 5. 下列等式（其中）一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的转化，即可判断求解. 【详解】因为，故A错误；因为，故B错误； 因为，故C正确；因为，故D错误.故选：C. 6. 函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，，函数过点，故B正确，D错误， 当时，，函数过点，故A错误， 当时，，函数过点，故C错误，故选：B 7. 已知函数，若有，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性列不等式即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，故的取值范围为.故选：A. 8. 已知，则a的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】由，所以，解得.故选：D. 9. 若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】；因为，底数，所以函数在上单调递增， 所以， 因为，底数，则函数在单调递增， 所以，所以.故选：B. 10. 下列函数为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数， 对于B，为上的单调递增函数， 对于C，，底数，则在上为单调递增函数， 对于D， ，底数，在上为单调递减函数，故选：D. 11. 若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，则，所以，故选：D. 12. 已知函数的图像经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项的横坐标代入函数解析式计算对应的函数值，与选项纵坐标对比即可判断点是否在函数图像上. 【详解】已知函数，当时，， 所以该函数图像经过点，故A错误，B正确， 当时，，所以该函数图像经过点，故C错误， 当时，，所以该函数图像经过点，故D错误， 故选：B. 13.，则（   ） A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用同底数幂相等时指数相等的性质求解x的值. 【详解】因为，且指数函数为单调递增函数，所以.故选：B. 14. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 所以该函数的定义域为，故选：B. 15. 对数函数（且）的图像经过，则底（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知点代入函数解析式，求得的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过， 代入为，即，解得.故选：A. 16. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为，且， 所以函数为偶函数不是奇函数，故A不符题意， 对于B，的定义域为，且， 函数为非奇非偶函数，故B不符题意， 对于C，函数的定义域为，所以该函数为非奇非偶函数，故C不符题意， 对于D，因为的定义域为，且，所以该函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意.故选：D. 17. 下列关于函数，且，描述正确的是（   ） A．函数的定义域为R B．函数值域为 C．当时，函数单调递增 D．函数图像过定点 【答案】C 【分析】利用对数型函数性质进行判断即可. 【详解】已知函数，则，得， 故该函数定义域为，值域为，AB选项错误； 当时，对数函数单调递增，又因为函数单调递增， 故函数，在定义域内单调递增，C选项正确； 由于函数定义域为，故不能取1，函数过定点，D选项错误.故选：C. 18. 下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算律可判断AB，由对数式的运算规则及换底公式可判断CD. 【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，而，显然，故D错误．故选：C. 19. 将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】根据对数的定义，指数式写成对数式为．因此，指数式写成对数式为．故选:D. 20. 函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”求解即可． 【详解】令，则原函数可表示为， 由，解得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在上单调递减； 又函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 根据“同增异减”，复合函数的单调递增区间是内外层单调性相反的区间， 所以函数的单调递增区间是.故选：C. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 指数函数的图像经过点. ( ) 【答案】正确 【分析】将代入函数解析式中得出的值，即可判断. 【详解】已知指数函数，当时，，所以该函数图像经过点， 故答案为：正确. 22. 函数在区间上的最大值是．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上为减函数， 所以函数在区间的最大值为.故答案为：错误. 23.. ( ) 【答案】错误 【分析】由零指数幂的运算即可得解. 【详解】.故答案为：错误. 24.．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】．故答案为：正确. 25. 对数的运算实质是求幂指数．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的定义即可解答. 【详解】由指数式，转化为对数式为， 可得对数的运算实质是求幂指数，故答案为：正确. 26. 函数在区间上为增函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数中，定义域为，所以函数在区间上为增函数. 故答案为：正确. 27. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数运算法则成立的条件判断. 【详解】当，，且时，才成立， 若，，不满足上面的条件，则不成立，故答案为：错误. 28. 函数 是其定义域上的奇函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数 ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数.故答案为：错误. 29. 已知，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质及换底公式易得答案. 【详解】，故答案为：正确. 30. 已知，，则( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则易得答案. 【详解】由，可得，解得， 由，可得，解得， ∴. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $