第5卷 三角函数（1） 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知，，在范围内，则是第（   ）象限角. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据范围内各象限角的正弦、余弦函数的符号特征，结合已知条件判断所在象限. 【详解】已知且，同时，符合第四象限角的符号特征，因此是第四象限角.故选：D. 2.是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】，故选：C. 3. 函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】， ，即函数的最小值为.故选：C. 4. 将弧度化为角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合弧度制与角度制的转化，即可求解. 【详解】.故选：B. 5. 如果，那么（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为，则.故选：C. 6.（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】.故选：A. 7. 下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 8. 若点，且是第四象限的角，则点在（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数值在各象限的符号求解. 【详解】由于是第四象限的角，所以，，则点在第四象限.故选：D. 9. 经过3小时，时针转过的弧度数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合任意角及弧度数的概念求解. 【详解】钟表的一圈为，且时针小时转一圈，那么时针每小时转过的角度为， 经过小时，时针转过的角度为， 由于时针是按顺时针方向转动，所以时针转过的弧度数为.故选：B. 10. 若，则（ ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系结合已知条件可求得答案. 【详解】因为，所以.故选：B 11. 角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转化关系求解即可. 【详解】.故选：A. 12. 已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的定义求解. 【详解】由可得 ，所以.故选：B. 13. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象及性质，判断函数周期和单调性，求出结果即可. 【详解】画出图象，如下图所示， 可知函数最小正周期为且在区间上单调递减，所以A正确； 对于可知函数最小正周期为，所以B错误； 对于，可知函数在区间上单调递增，所以C错误； 画出图象，如下图所示， 可知函数在区间上单调递增，所以D错误；故选：A. 14. 若，且，则θ的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简得出的符号，由此确定θ的取值范围. 【详解】已知， 则，则， 因为，由，得，由，得， 当同时满足时，θ的取值范围是，故选：B. 15. 角的终边与单位圆交点的坐标为（   ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据利用三角函数的定义以及诱导公式求解. 【详解】设角的终边与单位圆交点的坐标为，则， 又，则， 所以交点的坐标为.故选：D. 16. 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式分子分母同时除以，将变成，再把代入即可求解. 【详解】，因为，所以原式，故选：C. 17. 若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上，由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限，即角是第三或第四象限角.故选：D. 18. 下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合即可得解. 【详解】化为弧度制为， 则终边相同的角的集合为或， 令，解得，故错误； 令，解得，故错误； 令，解得，故正确； 令，解得，故错误，故选：. 19. 下列角中，为第一象限角的是（ ） A．角 B．角 C．角 D．角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】 对于选项A，，即角与角终边相同，而角为第二象限角，A错误； 对于选项B，，即角与角终边相同，而角为第三象限角，B错误； 对于选项C，，即角与角终边相同，而角为第一象限角，C正确；对于选项D，角为第四象限角，D错误.故选：C 20. 已知；且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用象限角以及三角函数关系解答即可. 【详解】因为；且是第二象限角，所以由三角函数平方关系得， 即有，故选：. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 函数的最小正周期为.( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦函数的周期性即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为.故答案为：正确. 22..( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，所以.故答案为：正确. 23. 已知，则角位于第二或第三象限．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数值在各象限的符号易得答案. 【详解】由题意，有意义且，则的终边不在坐标轴上. 当为第一象限角时，，，； 当为第二象限角时，，，； 当为第三象限角时，，，； 当为第四象限角时，，，， 综上，若，则位于第二或第三象限.故答案为：正确. 24. 第四象限的角一定比第一象限大.( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的定义举反例判断即可. 【详解】是第四象限角，是第一象限角，但， 故第四象限的角不一定比第一象限大.故答案为：错误. 25. 按顺时针方向旋转形成的角称为正角.( ) 【答案】错误 【分析】根据角的定义判断. 【详解】按顺时针方向旋转形成的角称为负角，故答案为：错误. 26. 如果是第三象限的角，那么( ). 【答案】正确 【分析】依据三角函数在各象限的正负性判断. 【详解】如果是第三象限的角，那么，故答案为：正确. 27.化为弧度是.( ) 【答案】正确 【分析】根据角度与弧度的转换公式求解. 【详解】 ， 即化为弧度是. 故答案为：正确 28. 函数的最大值为7，则实数.( ) 【答案】错误 【分析】分类讨论的情况，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，则， 当时，， 函数的最大值为7，则，解得， 当时，， 函数的最大值为7，则，解得， 当时，函数，不符合题意，综上所述，或，故答案为：错误. 29. 函数为奇函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的定义易得答案. 【详解】记，其定义域为，关于原点对称， 由， 所以函数为奇函数.故答案为：正确. 30. 在中，，则是钝角三角形．( ) 【答案】正确 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式进行化简，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】，则， 所以，因为在中，，恒成立， 则，所以，所以是钝角三角形，故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知，，在范围内，则是第（   ）象限角. A．1 B．2 C．3 D．4 2.是（   ） A．1 B． C． D． 3. 函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 4. 将弧度化为角度是（    ） A． B． C． D． 5. 如果，那么（    ） A． B． C． D．1 6.（ ） A． B． C． D． 7. 下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 8. 若点，且是第四象限的角，则点在（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9. 经过3小时，时针转过的弧度数是（   ）. A． B． C． D． 10. 若，则（ ） A．1 B． C．3 D．5 11. 角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 12. 已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 13. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 14. 若，且，则θ的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15. 角的终边与单位圆交点的坐标为（   ）． A．； B．； C．； D．． 16. 已知，则（   ） A． B． C． D． 17. 若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 18. 下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 19. 下列角中，为第一象限角的是（ ） A．角 B．角 C．角 D．角 20. 已知；且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 函数的最小正周期为.( ) 22..( ) 23. 已知，则角位于第二或第三象限．( ) 24. 第四象限的角一定比第一象限大.( ) 25. 按顺时针方向旋转形成的角称为正角.( ) 26. 如果是第三象限的角，那么( ). 27.化为弧度是.( ) 28. 函数的最大值为7，则实数.( ) 29. 函数为奇函数.( ) 30. 在中，，则是钝角三角形．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $