第4卷 函数（2） 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦河北省高职单招函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，强化概念理解与性质应用的系统性训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|30题|涵盖奇偶性判断、单调性应用、图像识别、定义域值域求解等，选择+判断组合强化概念辨析|遵循“概念生成（定义域等）→性质推导（奇偶性、单调性）→图像应用（识别与变换）”逻辑链条，通过典型题承载抽象能力与几何直观培养|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2. 关于函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．在第一象限 B．在第一、三象限 C．在第二象限 D．在第二、四象限 3.，该函数为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法确定 4. 函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 7. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）. A． B． C． D． 9. 设函数（a为常数），则它的图像关于（   ）对称 A．原点 B．直线 C．x轴 D．y轴 10.（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11. 如图所示，该图象对应的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 12. 若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 13. 设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 14. 函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 15. 已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16. 奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 17. 已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 18. 已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 19. 设函数是周期为4的奇函数，已知，则（     ） A．3 B．1 C．-3 D．-1 20. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 函数既是奇函数又是增函数. ( ) 22. 奇函数在关于原点对称的两个区间上有不同的单调性.( ) 23. 如果函数的定义域为I，对于定义域内的每一个x，都有，那么是偶函数．( ) 24. 函数的对称轴是.( ) 25. 已知，且，则函数的解析式为.( ) 26. 函数与为相同函数．( ) 27. 二次函数（）的图象是一条抛物线，其中a决定抛物线开口的方向和大小，越大，开口越大.( ) 28. 函数的定义域为．( ) 29. 函数的值域为( ) 30. 若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为1或3.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称点的特征即可求解. 【详解】点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标为(-2,3).故选：A. 2. 关于函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．在第一象限 B．在第一、三象限 C．在第二象限 D．在第二、四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】函数的图像如下图所示： 故函数图像在第二象限.故选：C. 3.，该函数为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知的定义域为R，对于任意的，都有， 且，所以该函数为偶函数，故选：B. 4. 函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】函数，令，解得， 所以与x轴的交点坐标是(1,0)，故选：C. 5. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中直接求函数值即可. 【详解】函数，．故选：B. 6. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数为非负，即可解得. 【详解】有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B 7. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】∵函数在(3,+)上单调递增， 由函数图像开口向上且对称轴为，∴，解得．故选：B． 8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用偶函数的性质得到在(,0)上为增函数，利用单调性比较大小即可得解. 【详解】函数为偶函数，且在(0,+)上为减函数，所以在(,0)上为增函数， ，则，即，故A,B错误； ，故C错误，D正确，故选：D. 9. 设函数（a为常数），则它的图像关于（   ）对称 A．原点 B．直线 C．x轴 D．y轴 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】函数的定义域为，且， 则函数为偶函数，关于𝑦轴对称．故选：D. 10.（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质来确定其最小值. 【详解】函数， 所以当时，取得最小值，故选：C. 11. 如图所示，该图象对应的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象判断函数的性质，再结合幂函数的性质判断即可. 【详解】由函数图象可知，该函数的定义域为， 函数图象关于原点对称，故为奇函数， 且函数在，上单调递减，故符合题意的只有A. 函数、在定义域上单调递增，不符合题意， 函数为偶函数，不符合题意，故选：A. 12. 若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像平移的规律求解. 【详解】函数的图像由函数的图像沿轴向下平移1个单位得到， 由函数的图像经过点可知，函数的图像必定经过点. 故选：C. 13. 设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数，因为， 则，且， 所以，故选：D. 14. 函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意；故选：A. 15. 已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 16. 奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是.故选：A. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性，周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 因为，则， 所以函数是周期为的周期函数，则， ， 因为函数在上单调递增，所以，即. 故选：B. 18. 已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得，因为，所以将代入，得， 已知，则，解得，故选：B. 19. 设函数是周期为4的奇函数，已知，则（     ） A．3 B．1 C．-3 D．-1 【答案】A 【分析】根据函数的周期性及奇偶性直接求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为函数是周期为4的函数，所以， 所以，因此选项A正确.故选：A. 20. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ，由图可知，对于，函数单调递增，可得 ，且，， 则，，故选：A. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 函数既是奇函数又是增函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的定义及增函数定义即可得解. 【详解】函数的定义域为，，则， 所以函数是奇函数， 又任取，且，则， 即，所以函数是增函数.故答案为：正确. 22. 奇函数在关于原点对称的两个区间上有不同的单调性.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性的概念，即可判断求解. 【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同.故题干表述错误.故答案为：错误. 23. 如果函数的定义域为I，对于定义域内的每一个x，都有，那么是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为I，对于定义域内的每一个x，都有， 可知定义域关于原点对称，根据偶函数的定义可知：是偶函数．故答案为：正确. 24. 函数的对称轴是.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的对称轴为，故答案为：正确. 25. 已知，且，则函数的解析式为.( ) 【答案】正确 【分析】将代入解析式中列方程求解即可. 【详解】已知，由，得，解得，所以函数的解析式为.故答案为：正确. 26. 函数与为相同函数．( ) 【答案】错误 【分析】从函数的定义域和对应法则两方面进行分析判断. 【详解】函数的定义域为，且， 函数的定义域为，因为这两个函数定义域相同，但对应法则不同， 所以函数与不是相同函数，故答案为：错误. 27. 二次函数（）的图象是一条抛物线，其中a决定抛物线开口的方向和大小，越大，开口越大.( ) 【答案】错误 【分析】依据二次函数图象开口大小与二次项系数绝对值的对应关系判断题干表述是否正确. 【详解】对于二次函数，的符号决定抛物线的开口方向，的大小决定抛物线开口的宽窄.越大，抛物线的开口越窄，即开口越小.故答案为：错误. 28. 函数的定义域为．( ) 【答案】正确 【分析】根据根式和分式的定义域得出结果. 【详解】根据题意得出,解得定义域为,故答案为:正确. 29. 函数的值域为( ) 【答案】错误 【分析】先利用配方法找出二次函数的对称轴，再根据函数的单调性和开口方向在给定的闭区间上求最值即可. 【详解】 ，对称轴为，抛物线开口向上， ，当时，， 又 距离对称轴比较远，当时，， .故答案为：错误. 30. 若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为1或3.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，分类讨论，和三种情况，即可求解. 【详解】因为函数在区间上的最大值是4， 当时，在区间上为增函数， 所以当时，取得最大值，即，解得； 当时，在区间上为减函数， 所以当时，取得最大值，即，解得，舍去， 当时，函数为，是常函数，不符合题意；综上所述，.故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $