第3卷 函数（1） 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过选择、判断题型系统检测定义域、单调性、奇偶性等知识，适配高职单招“课堂检测—即时巩固”需求，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念与定义域|3题|考查分式、偶次根式等定义域求解|从函数定义出发，构建定义域限制条件的推理链条| |函数性质（单调性/奇偶性）|9题|结合图像与解析式判断单调性、奇偶性及比较大小|以函数图像为直观支撑，推导单调性与奇偶性的代数表达| |函数图像与应用|5题|二次函数最值、实际问题建模（矩形面积）|从函数图像特征到实际问题模型构建，体现数学应用意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】抛物线的对称轴是直线.故选：B. 2．下列函数中，y随x增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的增减性判断即可. 【详解】选项A：在函数中，，根据一次函数的性质可知，随的增大而增大，所以该选项不符合要求；选项B：在函数中，，根据一次函数的性质可知，随的增大而增大，所以该选项不符合要求；选项C：在函数中，，根据一次函数的性质可知，随的增大而减小，所以该选项符合要求； 选项D：在函数中，，根据一次函数的性质可知，随的增大而增大，所以该选项不符合要求；故选：C. 3．已知分段函数，则=（     ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数，则，故选：. 4．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】若分式有意义，需满足，解得.故选：A. 5．已知函数，则（    ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数，所以.故选：B. 6．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件建立矩形面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形的长为，宽为，则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积，当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是.故选：C. 7．在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】已知， 所以的对称轴为，图象开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为. 故选：C. 8．函数在区间上是（    ） A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为，所以函数图像开口向上，对称轴为直线， 故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故函数在区间上是先递减再递增.故选：C. 9．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项函数是否满足即可得出结果. 【详解】选项A：令，定义域为，则，该函数为奇函数，不符合要求. 选项B：令，定义域为，则，满足偶函数定义，符合要求. 选项C：令，定义域为，则，不是偶函数，不符合要求. 选项D：令，定义域为，则，不是偶函数，不符合要求.故选：B. 10．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】分类讨论和，再分析函数单调性即可. 【详解】当时，函数，为一次函数，且一次系数，此时函数单调递增；当时，函数，为一次函数，且一次系数，此时函数单调递减；故函数的单调递增区间是.故选：B. 11．某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用待定系数法即可得解. 【详解】由题意可设，过点，代入得， 解得，即，故选：. 12．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且.故选：C. 13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，，故.故选：C. 14．已知二次函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数图象的性质即可得解. 【详解】由图象可知，抛物线开口向上，则，对称轴在轴右侧，则，即， 图象与轴交于负半轴，则，所以，故错误； 由图象可知，，即，故错误； 当时，，即， 当时，，即， 则，故正确，错误，故选：. 15．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且，所以，即. 故选：D. 16．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴公式为，代入，得， 对称轴在定义域内， 将代入函数，得， 又时单调递减，时单调递增，则最大值在区间端点处取得， 当时，， 当时，，所以函数的最大值为3.故选：A. 17．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．    【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项；故选：B. 18．下列各组函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义求解即可. 【详解】A：与对应关系不同，不符. B：的定义域为，定义域为，定义域不同，不符. C：对应关系不同，不符. D：与定义域、对应关系均相同，符合.故选：D. 19．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 因此该函数的定义域为且.故选：C. 20．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由题可知：在上为奇函数，且在上为增函数因此函数在上为增函数. 所以当时，；当时，，故A错误，B正确. 因为，，，，故CD错误.故选：B. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 一次函数的图象会通过第一、二、三象限.( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】∵，，∴一次函数过第一、二、三象限. 故答案为：正确. 22．函数，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的解析式求得的值，即可判断． 【详解】，.故答案为：错误 23．若，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据函数相等的判定条件即可判断对错. 【详解】函数是一个一次函数，定义域为全体实数R， 根据立方根的性质，，定义域也为全体实数R， 所以函数与函数的对应关系完全一致，即.故答案为：正确 24．若为奇函数，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】若函数为奇函数，且其定义域关于原点对称， 则对定义域内的任意，均满足，故答案为：错误. 25．函数的图象开口向上.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数二次项系数的符号判断图象开口方向，即可判断结论正误. 【详解】函数的二次项系数，因此该函数图象开口向下. 故答案为：错误. 26．函数的定义域是．( ) 【答案】正确 【分析】根据二次根式的被开方数须大于等于0，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足，可得：，解得：， 所以函数的定义域是.故答案为：正确. 27．函数图像经过点.( ) 【答案】正确 【分析】将点代入函数解析式中即可判断. 【详解】已知函数，当时，， 所以该函数图像经过点，故答案为：正确. 28．函数的单调递增区间是.( ) 【答案】正确 【分析】先求定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或， 所以函数的定义域为，令，， 函数的对称轴是，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上单调递增，故函数的单调递增区间是， 故答案为：正确. 29．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】在上单调递增，，，解得， 实数的取值范围为，故答案为：正确. 30．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数， 则.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是偶函数，且在上是减函数， 所以在上是增函数.因为，所以.故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2. 下列函数中，y随x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3. 已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 已知函数，则（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 6. 用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 7.在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 8. 函数在区间上是（   ） A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减 9. 下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 10. 函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D．不存在 11. 某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 12. 函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 14. 已知二次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 15. 若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 16. 已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 17. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   18. 下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 19. 函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 20. 已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 一次函数的图象会通过第一、二、三象限.( ) 22. 函数，则．( ) 23. 若，，则．( ) 24. 若为奇函数，则.( ) 25. 函数的图象开口向上.( ) 26. 函数的定义域是．( ) 27. 函数图像经过点.( ) 28. 函数的单调递增区间是.( ) 29. 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是( ) 30. 已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $