第2卷 不等式 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式专项，以“一考一讲”模式覆盖基础概念、解法及应用，通过选择与判断题构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-8题|单选|从不等式性质到集合表示，构建概念生成逻辑| |解法应用|9-15题|单选|覆盖一元二次、绝对值不等式，形成解法推导链| |实际应用|16-19题|单选|结合几何、经济场景，体现应用拓展| |概念辨析|21-30题|判断|强化性质、充分必要条件等核心概念理解|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 若，，则M与N的大小关系是（   ）. A． B． C． D． 2. 若，且，则（    ） A． B． C． D． 3. 若，则（    ） A． B． C． D． 4. 下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 5. 用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 6. 设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8. 已知全集，集合，，，则（   ） A． B． C． D． 9. 不等式 的解集是（    ） A． B． C． D．或 10. 不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 11. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12. 集合的真子集个数为（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 13. 不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 14. 不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 15. 下列不等式中，解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 16. 要生产直径为5cm 的零件，如果要求绝对误差小于cm ，那么直径cm满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 17. 已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是（    ） A．10cm B．9cm C．4cm D．3cm 18. 已知6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰和4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 19. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A． B． C． D． 20. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21.．( ) 22. 已知，则.( ) 23. 自然数集N可以用区间表示．( ) 24. 设数集，则.( ) 25. 不等式的解集为.( ) 26. 当x取内的任一值时，式子都有意义．( ) 27. 满足不等式的整数有且只有两个. ( ) 28. 任何一个实数的绝对值都比它本身大．( ) 29. 已知，则. ( ) 30. 已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的充分必要条件( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 若，，则M与N的大小关系是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】已知，， ，所以，故选：B. 2. 若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质判断即可. 【详解】由可知，当时，；故A错误； 当时，，则，综上可知，当时，恒成立，故B正确； 因为，所以，故C错误；当，则，但，故D错误； 故选：B. 3. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误，，故B正确， ，故C错误，，故D错误，故选：B. 4. 下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，，错误.选项C.若，则，错误. 选项D.若，，则.故选：D. 5. 用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示法即可解答. 【详解】，故选：C. 6. 设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则，故选：. 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴，根据并集的概念及运算可求解． 【详解】因为集合，，且， 由图可知，，即实数的取值范围为.故选：C 8. 已知全集，集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，及区间的表示和运算，即可判断求解. 【详解】因为全集，集合，，， 所以，故选项A错误；所以，故选项B错误； 所以，故选项C正确； 所以，故选项D错误；故选：C. 9. 不等式 的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为. 因式分解得，解得.因此解集为.故选：C. 10. 不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的实数根的关系及韦达定理求解即可. 【详解】不等式的解集为， 则且方程的两根为，．由韦达定理可得， 解得，故选：B. 11. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，即，则， 所以，即， 解得，所以原不等式的解集为，故选：A. 12. 集合的真子集个数为（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式确定集合的元素个数，再代入真子集个数公式计算结果. 【详解】不等式，解得. 则集合，其真子集个数为.故选：B. 13. 不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，得或， 解得或，所以原不等式的解集为，故选：D. 14. 不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以或， 解得或，即不等式的解集为或.故选：D. 15. 下列不等式中，解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式，不等式组，一元二次不等式及含绝对值的不等式即可得解. 【详解】，解得，所以解集为，不符合题意，故错误； ，解得，所以解集为，不符合题意， 故错误；，解得，不符合题意，故错误； ，无解，故正确，故选：. 16. 要生产直径为5cm 的零件，如果要求绝对误差小于cm ，那么直径cm满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是，故选：. 17. 已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是（    ） A．10cm B．9cm C．4cm D．3cm 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解得. 【详解】已知三角形的两边分别为3 cm 和 7 cm， 第三边必须满足，即，只有选项B符合要求.故选：B. 18. 已知6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰和4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 【答案】A 【分析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x，y元，由题可得x，y的约束条件，采用整体换元和作差法比较与的大小可得结果. 【详解】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x，y元，则： ，即，设，可得且， 由于， 所以，即2枝玫瑰比3枝康乃馨的价格高.故选：A 19. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质进行求解. 【详解】，，，即， ，又，.综上可得，.故选：A. 20. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，，代入不等式中，得， 化为，解得，∴所求不等式的解集为.故选：C. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21.．( ) 【答案】正确 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为 ，所以，故答案为：正确. 22. 已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以，，因为，所以，即， 因为，所以，即，所以，即.故答案为：正确. 23. 自然数集N可以用区间表示．( ) 【答案】错误 【分析】根据自然数的概念即可解答. 【详解】区间表示的是大于等于0的实数，所以自然数集N不可以用其表示. 故答案为：错误. 24. 设数集，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合区间的运算，即可求解. 【详解】因为数集，所以，故题干表述正确， 故答案为：正确. 25. 不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式等价于. 一元二次方程的判别式， 所以方程无实根. 又因为函数，开口向上，所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 26. 当x取内的任一值时，式子都有意义．( ) 【答案】正确 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可判断. 【详解】要使有意义，则有，即， 解得或，所以当x取内的任一值时，式子都有意义. 故答案为：正确. 27. 满足不等式的整数有且只有两个. ( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知，可得，即， 因为对任意实数，恒成立，所以得，解得， 在这个范围内的整数有，，，共个，故答案为：错误. 28. 任何一个实数的绝对值都比它本身大．( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的性质即可得解. 【详解】正数的绝对值是它本身，故答案为：错误. 29. 已知，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合不等式的性质，即可判断求解. 【详解】因为，所以，所以，即， 所以.故答案为：正确. 30. 已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的充分必要条件( ) 【答案】错误 【分析】根据不等式性质以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件. 由且，根据不等式的基本性质得：，故“”是“且”的必要条件，所以“”是“且”的必要不充分条件. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $