精品解析：山东省济南市高新技术产业开发区2024-2025学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2024至2025学年第二学期期末学业质量检测 五年级数学试题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分） 数学节里的思维密码 1. 在3月14日学校数学节活动中，设置了数字谜题挑战、几何拼图大赛、数学故事演讲三个项目，参与人数分别是70、78和91。已知参加数字谜题挑战的人数既是3的倍数又是偶数，参加几何拼图大赛的人数既是奇数又是合数，那么参加数字谜题挑战的有（ ）人，参加几何拼图大赛的有（ ）人，参加数学故事演讲的有（ ）人。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】3的倍数：各位数字之和是3的倍数；偶数：个位是0、2、4、6、8；奇数：不能被2整除的数；合数：除了1和它本身外还有其他因数的数。 【详解】偶数有：70、78 7＋0＝7，不是3的倍数，排除； 7＋8＝15，是3的倍数 所以参加数字谜题挑战的有78人。 剩下数字：70、91 70是偶数，排除 91是奇数，91＝1×91＝7×13，是合数。 所以参加几何拼图大赛的有91人。 剩下70人为参加数学故事演讲的人。 2. 数学节的猜谜环节，某班级解开了16☐个数学谜题，解开的个数既是5的倍数也是3的倍数，☐里应填（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】既是5的倍数，又是3的倍数的数的特征：个位上的数字是0或5，且满足数字的每一位相加的总和能被3整除。 【详解】假设☐里填0，则，7不能被3整除，故160不符合题意； 再看☐里填5，则，，故165符合题意，即☐里填5。 3. 为了布置数学节场地，学校准备用围栏围成一个周长为28米的长方形展示区，它的长、宽的数值是两个互不相等的质数，这个长方形展示区的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 11 ②. 3 ③. 33 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以求出长和宽的和，找出两个互不相等且和为这个数的质数即可。根据长方形面积＝长×宽，求出面积。 【详解】28÷2＝14（米） 14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 只有3和11符合条件，这个长方形展示区的长是11米，宽是3米，面积为： 11×3＝33（平方米） 4. “数字精灵”舞蹈节目，安排每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，人数在40到70人之间，参加舞蹈表演的有（ ）人。 【答案】45 【解析】 【分析】每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，说明人数既是9的倍数，又是15的倍数。找出9和15在40到70之间的公倍数，就是参加舞蹈表演的人数。 【详解】9＝3×3，15＝3×5，9和15的最小公倍数为3×3×5＝45，9和15其它的公倍数都是45的倍数，下一个公倍数是45×2＝90，超过了70，所以符合条件的只有45，即参加舞蹈表演的有45人。 5. 数学节活动结束后，学校准备了42本数学绘本和56支铅笔作为奖品，要将这些奖品平均分给获奖同学，且保证每个同学得到的绘本和铅笔数量分别相等，最多可以分给（ ）位同学，每位同学得到数学绘本（ ）本，铅笔（ ）支。 【答案】 ①. 14 ②. 3 ③. 4 【解析】 【分析】要把42本绘本、56支铅笔平均分给获奖同学，每位同学绘本数量相同、铅笔数量相同，求最多分给几位同学，实际就是求42和56的最大公因数。求出最大公因数（同学人数）后，分别用绘本总数、铅笔总数除以人数，得到每人分到的绘本、铅笔数量。 【详解】求42和56的最大公因数： 42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42 56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56 公因数：1、2、7、14，最大公因数是14，所以最多可以分给14位同学。 则每人分得数学绘本：42÷14＝3（本） 每人分得铅笔：56÷14＝4（支） 所以最多可以分给14位同学，每位同学得到数学绘本3本，铅笔4支。 6. 在括号里填上“mL”或“L”。 （1）一瓶矿泉水的容量是500（ ）。 （2）冰箱的容积大约是300（ ）。 （3）一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5（ ）油，再倒出瓶中的一半后还剩750（ ）油。 【答案】（1）mL （2）L （3） ①. L ②. mL 【解析】 【分析】（1）（2）毫升一般用于计量能装较少液体的容器的容积，如墨水瓶、矿泉水瓶的容积等；升一般用于计量能装较多液体的容器的容积如水桶的容积、汽车油箱的容积，电冰箱的容积等；根据上述，结合题目所给的数据，结合生活实际可知，一瓶矿泉水的容量是500毫升，冰箱的容积是300升，据此解答。 （3）一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩3÷2＝1.5L油；1升＝1000mL，再倒出瓶中的一半后还剩1500÷2＝750mL。 【小问1详解】 一瓶矿泉水的容量是500mL。 【小问2详解】 冰箱的容积大约是300L。 【小问3详解】 3÷2＝1.5（L） 1.5L＝1500mL 1500÷2＝750（mL） 则一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5L油，再倒出瓶中的一半后还剩750mL油。 7. 用铁丝焊接一个长方体框架。同一个顶点上的三根铁丝长分别为40厘米、30厘米和20厘米，则一共用了（ ）厘米铁丝。 【答案】 360 【解析】 【分析】同一个顶点的三根铁丝分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算。 【详解】（40＋30＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为6而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就是它比最小的质数少几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，它有5个； 最小的质数是2； 2＝，里面有12个； 12－5＝7（个） 填空如下： 的分数单位是（），它有（5）个这样的分数单位，它比最小的质数少（7）个这样的分数单位。 9. 小明用彩带装饰礼盒，有一条4m长的彩带，平均剪成5段用来系蝴蝶结。每段彩带长（ ）m，每段彩带的长度是这条彩带总长度的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】求每段的具体长度，总长度是4m，平均分成5段，用总长度除以段数；把整条4m长的彩带看作单位“1”，平均分成5份，每份就占整体的​。 【详解】（m） 把整条彩带平均分成5份，每份就占整体的​。 10. 如图是一个电子秤。 （1）称（ ）kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，指针顺时针旋转（ ）°。 【答案】（1）2 （2）180 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，指针绕旋转中心顺时针旋转90°，这时的指针指向数字“2”，根据天平称的重量单位，可知这时候的称重为2kg。 （2）如果称4kg的物品，这时旋转中心及两处指针的位置在一条直线上，形成一个平角，所以指针顺时针旋转180°。 【小问1详解】 称2kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 【小问2详解】 如果称4kg的物品，指针顺时针旋转180°。 【点睛】此题的解题关键是根据旋转的现象，利用旋转的特征，找出指针位置与角度之间的关系。 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共12分） 11. 如果m和n都是非0自然数，m÷n＝23，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 A. m B. n C. 23 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由m和n都是非0自然数，m÷n＝23，可知m和n是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】m÷n＝23，可知m和n是倍数关系，所以m和n的最小公倍数是m。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，注意倍数关系的最小公倍数是较大数。 12. 的和是偶数，则一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】3是奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【详解】A．根据奇数＋奇数＝偶数，n＋3的和是偶数，则n一定是奇数，此选项正确； B．根据偶数＋奇数＝奇数，n＋3的和是偶数，则n一定不是偶数，此选项错误； C．当n是合数9，9＋3＝12，12是偶数，符合题意，则n不一定是质数，此选项错误； D．当n是质数3，3＋3＝6，6是偶数，符合题意，则n不一定是合数，此选项错误。 所以的和是偶数，则一定是奇数。 故答案为：A 13. 下图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是（ ）。 A. 我 B. 实 C. 现 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据正方体的展开图的特征可得：“中”和“我”相对，“国”和“现”相对，“梦”和“实”相对，所以与“国”字相对的是“现”。 故答案为：C 14. 把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 加上4 C. 加上8 D. 加上18 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。本题先计算分母变化后的数值，确定分母扩大到原来的倍数，再根据性质确定分子的变化情况，最后计算分子应该加上的数。 【详解】变化后的分母：9＋18＝27 分母扩大到原来的倍数：27÷9＝3 要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的3倍。 变化后的分子：4×3＝12 分子应该加上的数：12－4＝8 综上可知，把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该乘3或加上8。 15. 有两个杯子，都盛满了牛奶，阳阳喝了其中一杯牛奶的，贝贝喝了另一杯牛奶的，谁喝的多？（ ） A. 阳阳 B. 贝贝 C. 同样多 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此解答。 【详解】根据分数的意义可知，表示把阳阳杯子里的牛奶平均分成5份，阳阳喝了其中的2份；表示把贝贝杯子里的牛奶平均分成15份，贝贝喝了其中的6份；但题目没有明确阳阳和贝贝装牛奶的杯子是否相同，所以无法确定谁喝的多。 故答案为：D 16. 下面的算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ） A. 154＋376 B. C. D. 1.52－0.3 【答案】D 【解析】 【分析】万以内的加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起。哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。即两数相加减，计数单位相同才能相加减。据此解答。 【详解】A．“5”在十位上，“3”在百位上，计数单位不同，所以不可以直接相加。 B． “5”在百分位上，“3”在十分位上，计数单位不相同，所以不可以直接相减。 C．“5”表示有5个，“3”表示有3个，分数单位不同，所以不可以直接相加减。 D．“5”在十分位上，“3”也在十分位上，计数单位相同，所以可以直接相减。 故答案为：D 17. 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分钟，乙用了分钟，丙用了分钟，他们三人相比（ ）。 A. 甲最快 B. 乙最快 C. 丙最快 D. 一样快 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间可知，三人跑一段相同的路，跑一段相同的路所用的时间越短，说明这个人的速度越快；所以只需要比较甲、乙、丙两三个人所用的时间的长短，时间用时最短的，即是速度最快的那个人。 【详解】因为＝0.25，≈0.22 0.22＜0.25＜0.4 所以＜＜0.4 所以同样的路程，丙用的时间最短， 所以丙跑得最快。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，利用分数与小数的互化，通过小数比较大小的方法，解决实际的问题。 18. 下列各式中正确的是（ ）。 A. 14g＝0.14kg B. C. 36分时 D. 25000cm2＝250m2 【答案】C 【解析】 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率，本题根据不同单位间的进率，分别验证每个选项的换算结果是否正确。 【详解】A．，，，换算错误，不符合题意； B．，，换算错误，不符合题意； C．1时＝60分， 36÷60＝，36分＝时，换算正确，符合题意； D．，，，换算错误，不符合题意。 19. 小军分别用8个体积为1厘米的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）。 A. 第①个盒子的容积最大 B. 第②个盒子的容积最大 C. 第③个盒子的容积最大 D. 这3个盒子的容积一样大 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此分别求出三个盒子的容积，再进行对比即可。 【详解】①3×2×3 ＝6×3 ＝18（立方厘米） ②4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） ③4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 36＞32＞18 则②容积最大。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 20. 辉辉一家坐火车准备从济南前往北京旅行。购票时辉辉发现中国铁路车次编号的规律：以北京为中心，驶向北京的车次（上行）用偶数表示，驶离北京的车次（下行）用奇数表示。不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G—高速动车；D—动车；Z—直达特快；T—特快列车；K—快速列车。下面的车次中，有（ ）个是从济南开往北京（驶向北京）的上行车次。 ①D26 ②G887 ③G2584 ④K412 ⑤T109 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】能被2整除的是偶数，个位是0，2，4，6，8；不能被2整除的是奇数，个位是1，3，5，7，9；驶往北京的上行车次编号为偶数，只需判断每个车次的数字部分是否为偶数，统计符合要求的数量即可。 【详解】①D26：数26是偶数，符合要求； ②G887：数887是奇数，不符合要求； ③G2584：数2584是偶数，符合要求； ④K412：数412是偶数，符合要求； ⑤T109：数109是奇数，不符合要求。 符合要求的共有3个。 21. 甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示把甲丝带平均分成7份，露出部分占2份；表示把乙丝带平均分成5份，露出部分占3份。图中两段露出部分长度相等。 【详解】露出部分的长度相等。得到这一段相等的长度，甲只需要取出自身的2份，乙却需要取出自身的3份。说明甲的每一份更长。甲一共有7份，乙一共有5份，所以甲丝带的总长度更长。 22. 小明要选一个体积在1.4~1.5dm3之间的积木，他应该选择哪一种比较合适？（ ） A. 140.5cm3 B. 1045cm3 C. 1dm3450cm3 D. 0.0145m3 【答案】C 【解析】 【分析】先将所有选项的体积统一换算为，再判断哪个数值在范围内即可，用到的体积单位换算进率：，。 【详解】A．（dm3），小于，不符合要求； B．（dm3），小于，不符合要求； C．，（dm3），满足，符合要求； D．（dm3），大于，不符合要求。 三、看清题目，巧思妙算。（共30分） 23. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先通分，再按照顺序计算； （2）先去括号，再利用带符号搬家简便计算； （3）先算括号内的，再算括号外的。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 算而有法。 （1）下面各题的计算结果正确的是（ ）。 A. B. C. D. （2）从错题里任选一道，进行脱式计算，再写出错误原因和防止错误的方法。 我选的错题分析及脱式计算： 错误原因：____________；防止错误的方法：__________________ 【答案】（1）C （2）选D ＝ ＝ ＝ 错误原因：没有括号的加减混合运算未按从左到右的顺序计算，错误地先计算了后两个数的加法； 防止错误的方法：计算无括号的加减混合运算时，严格按照从左到右的顺序依次计算。 【解析】 【分析】计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减，计算异分母分数加减法时，需先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则计算；在没有括号的同级运算中，要从左往右依次计算，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【小问1详解】 A．，异分母分数相加减，需先通分，化成同分母分数进行计算，不能直接将分子相加，分母相加，选项错误。 B．，在同级运算中，应先通分按照从左往右的顺序进行计算，或按照减法的性质，先计算后两个数的和，并不是后两个数分母相减，分子相减，选项错误。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ 在有括号的运算中，先算括号里面的，再算括号外面的。异分母分数相加减，需先通分，选项正确。 D．，在同级运算中，按照从左往右的顺序进行计算，不能先算后面的加法，选项错误。 【小问2详解】 选择D； 正确计算： ＝ ＝ ＝ 错误原因：在没有括号的加减混合运算中未按从左到右的顺序计算，错误地先计算了后两个数的加法； 防止错误的方法：在计算没有括号的加减混合运算时，严格按照从左到右的顺序依次计算。（答案不唯一） 26. 求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】340平方厘米；392立方厘米 【解析】 【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】表面积：（10×5＋10×8＋5×8）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝（130＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 体积：10×5×8－2×2×2 ＝50×8－4×2 ＝400－8 ＝392（立方厘米） 四、实践操作，探索创新。（本题9分） 27. 音乐教室里放着一个由6个棱长5分米的正方体小柜子拼成的组合柜，如图1所示。这个组合柜中的6个小柜子可独立使用，也可组合使用。 （1）在方格图中画出图1组合柜从前面、左面、上面看到的图形。（每个小方格边长代表5分米） （2）选取从上面看到的视图，绕最右边小正方形的右下角顶点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；再将旋转后的图形向右平移2格，画出平移后的图形。《请给图形中画出斜线阴影》 （3）现把组合柜拆分成图2、图3所示两部分，以图2为例，这个柜子的体积是（ ）立方分米。 （4）对于图3的长方体形状柜子，若要拼成一个大正方体，至少还需要多少个这样的正方体小柜子？说说你的思路。 【答案】（1） （2） （3）500 （4）6个；图3的长是5×2＝10（分米），宽是5分米，高是5分米，拼成的大正方体的最小棱长是10分米，体积是10×10×10＝1000（立方分米）。 每个小正方体的体积是5×5×5＝125（立方分米），大正方体包含的小正方体总个数：1000÷125＝8（个），（个），所以至少还需要6个这样的正方体小柜子。 【解析】 【分析】（1）假设自己分别从前面、左面、上面三个方向观察组合柜想象看到的画面。 （2）先确定上面视图的旋转中心、旋转方向和角度，旋转后保持每个小正方形的相对位置不变，得到旋转后的图形；再将旋转后的图形的每个顶点向右平移2格，连接对应顶点后按要求绘制阴影。 （3）先计算单个小正方体的体积，公式为，其中分米，再统计图2中小正方体的数量，用单个体积乘数量得到图2柜子的体积。 （4）先确定图3的长、宽、高，以最长的棱长为标准确定拼成的大正方体的最小棱长，计算该大正方体包含的小正方体总个数，减去图3现有的小正方体个数，得到需要添加的数量。 【小问1详解】 从前面看，有3列，左边一列有4个正方形，中间和右边一列都只有最下面1个正方形； 从左面看，只有1列，有4个正方形； 从上面看，只有1行，有3个正方形。 图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 5×5×5×4＝500（立方分米） 这个柜子的体积是500立方分米。 【小问4详解】 略 五、活学活用，解决问题。（24－28，每题4分，29题6分，共26分） 28. 李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用15分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后用20分钟走到奶奶家。 （1）画图表示爸爸和李明的行走路线。 （2）他们最后20分钟走的路程是全程的几分之几？列式解答。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将全程看作单位“1”，平均分成4份，其中1份用15分钟，一半是全程的，即2份，用25分钟，剩下的一份20分钟，据此作图。 （2）把全程看作单位“1”，用1减去前15分钟和后25分钟走全长的分率即可解答。 【详解】（1）图略 （2）1－－ ＝－ ＝ 答：他们最后20分钟走的路程是全程的。 29. 周末聪聪和家人一起去参观山东省博物馆。他算了一下活动的费用支出情况：交通费占总费用的，讲解费占总费用的，买文创纪念品花的钱占总费用的。聪聪的计算对吗？请说明理由。 【答案】 聪聪的计算不对。三项支出占总费用的分率之和为，大于总费用对应的单位“1”，不符合实际情况。 【解析】 【分析】把总费用看作单位“1”，所有支出的占比之和不能超过1，因此计算三个分率的和并与1比较，即可判断对错。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＞1 答：聪聪的计算不对，因为三项支出占总费用的分率之和为，大于总费用对应的单位“1”，不符合实际情况。 30. 一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】24升 【解析】 【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。 【详解】4×4×4－8×5×（5－4） ＝16×4－40×1 ＝64－40 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 答：缸里的水会溢出24升。 31. 古代先人为了计时发明了圭表、日晷、漏刻等器具，展现出非凡智慧。其中漏刻常通过水量推算时间。科技小组模仿漏刻原理，制作了一个长方体水漏计时器，它的长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完水需要8小时。某天中午12时，同学们把水加满，下午5时放学，此时水漏计时器里大约还剩多少升水？ 【答案】 9升 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出长方体水漏的总容水量，用放学时间减去中午时间得出漏水时长；用总容水量除以漏完水需要的时间得出每小时漏水量，然后与漏水时长相乘得出漏掉的水量，用总水量减去漏掉的水量即可求出剩余水量。 【详解】4×2×3＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 下午5时＝17时 17－12＝5（小时） 24÷8＝3（升） 3×5＝15（升） 24－15＝9（升） 答：水漏计时器里大约还剩9升水。 32. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】775平方厘米 【解析】 【分析】盒子用的铁皮面积＝长方形面积－正方形面积×4，据此列式解答。 【详解】35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮。 【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 33. 如图是某航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 （1）由图可知，乙飞机共飞行了（ ）秒，乙飞机飞行时间是甲飞机飞行时间的。 （2）当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样：当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）综合飞行时间和高度变化，你认为哪架飞机性能更好？说明理由： 【答案】（1）35； （2） ①. 15 ②. 30 （3）甲飞机性能更好；理由：对比两架飞机，甲的飞行更高、时间更长 【解析】 【分析】（1）虚线表示甲飞机数据，实线表示乙飞机数据，观察实线和虚线最右侧数据，即可知道飞行时间；乙飞机飞行时间÷甲飞机飞行时间＝乙飞机飞行时间是甲飞机飞行时间的几分之几。 （2）观察复式折线统计图，两折线相交的地方就是高度一样时，两数据点相距越远表示飞行高度相差越大，分别观察横轴相应时间即可； （3）对比两架飞机最大飞行高度和总飞行时长，飞行更高、时间更长的飞机性能优。 【小问1详解】 由图可知，乙飞机共飞行了35秒； 35÷40＝＝ 乙飞机飞行时间是甲飞机飞行时间的。 【小问2详解】 当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样：当飞到第30秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 【小问3详解】 对比两架飞机，甲的飞行更高、时间更长，所以甲飞机性能更好。 ★思维拓展（每题10分，共20分） 巧寻次品 34. 1盒螺丝有12个，其中11个质量相同，另有1个因材质有瑕疵质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这个质量轻的螺丝？按找次品的逻辑步骤，把结构图空白填充完整，梳理清每次称重的分组和结果。 【答案】 3次； 【解析】 【分析】将这12个螺丝分成4、4、4共3份。 第一次称：将其中两份放在天平两端，若天平平衡，次品在剩下的4个里。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（4个）。 第二次称：将次品所在的4个螺丝分成1、1、2共3份。天平两端分别放1个螺丝，若天平平衡，次品在剩下那两个螺丝中。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（1个）。 第三次称：将次品所在的2个螺丝分成1、1共2份。天平两端分别放1个螺丝，次品在天平上升的一端里。 【详解】略 饮中算理 35. 小芳在杯中倒满果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了杯，就去做作业了。她一共喝了（ ）杯果汁和（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一次喝了杯纯果汁，还剩1－＝杯纯果汁，第二次又喝了一半，则第二次喝了的一半的纯果汁，可以通过画图来计算，将两次喝的纯果汁相加即可求得她两次一共喝了多少杯纯果汁，喝的水的杯数＝喝的液体的总杯数－纯果汁的杯数。 【详解】第一次喝的纯果汁：杯；此时剩余的纯果汁：1－＝（杯）；第二次喝的果汁是杯的一半。也就是杯；一共喝的纯果汁：＋＝（杯） 喝的水：＋－＝（杯） 36. 小芳跳完绳后，往一个容量为200mL的水杯中倒满水，喝了杯后，往杯中加满橙汁；又喝了半杯，觉得不够甜，再次加了杯的果汁后加满水，然后全都喝完。她一共喝了（ ）杯水和（ ）杯果汁。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】喝掉的果汁总量等于所有加入的果汁量之和。一共喝下去的液体总数量－喝的果汁的数量即为喝的水的数量。原有水为1杯。 【详解】果汁总量为两次加入量之和： ＋＝（杯） 喝掉的水总量：＋＋1－＝（杯） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024至2025学年第二学期期末学业质量检测 五年级数学试题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分） 数学节里的思维密码 1. 在3月14日学校数学节活动中，设置了数字谜题挑战、几何拼图大赛、数学故事演讲三个项目，参与人数分别是70、78和91。已知参加数字谜题挑战的人数既是3的倍数又是偶数，参加几何拼图大赛的人数既是奇数又是合数，那么参加数字谜题挑战的有（ ）人，参加几何拼图大赛的有（ ）人，参加数学故事演讲的有（ ）人。 2. 数学节的猜谜环节，某班级解开了16☐个数学谜题，解开的个数既是5的倍数也是3的倍数，☐里应填（ ）。 3. 为了布置数学节场地，学校准备用围栏围成一个周长为28米的长方形展示区，它的长、宽的数值是两个互不相等的质数，这个长方形展示区的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。 4. “数字精灵”舞蹈节目，安排每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，人数在40到70人之间，参加舞蹈表演的有（ ）人。 5. 数学节活动结束后，学校准备了42本数学绘本和56支铅笔作为奖品，要将这些奖品平均分给获奖同学，且保证每个同学得到的绘本和铅笔数量分别相等，最多可以分给（ ）位同学，每位同学得到数学绘本（ ）本，铅笔（ ）支。 6. 在括号里填上“mL”或“L”。 （1）一瓶矿泉水的容量是500（ ）。 （2）冰箱的容积大约是300（ ）。 （3）一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5（ ）油，再倒出瓶中的一半后还剩750（ ）油。 7. 用铁丝焊接一个长方体框架。同一个顶点上的三根铁丝长分别为40厘米、30厘米和20厘米，则一共用了（ ）厘米铁丝。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。 9. 小明用彩带装饰礼盒，有一条4m长的彩带，平均剪成5段用来系蝴蝶结。每段彩带长（ ）m，每段彩带的长度是这条彩带总长度的。 10. 如图是一个电子秤。 （1）称（ ）kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，指针顺时针旋转（ ）°。 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共12分） 11. 如果m和n都是非0自然数，m÷n＝23，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 A. m B. n C. 23 D. 无法确定 12. 的和是偶数，则一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 13. 下图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是（ ）。 A. 我 B. 实 C. 现 D. 梦 14. 把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 加上4 C. 加上8 D. 加上18 15. 有两个杯子，都盛满了牛奶，阳阳喝了其中一杯牛奶的，贝贝喝了另一杯牛奶的，谁喝的多？（ ） A. 阳阳 B. 贝贝 C. 同样多 D. 无法确定 16. 下面的算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ） A. 154＋376 B. C. D. 1.52－0.3 17. 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分钟，乙用了分钟，丙用了分钟，他们三人相比（ ）。 A. 甲最快 B. 乙最快 C. 丙最快 D. 一样快 18. 下列各式中正确的是（ ）。 A. 14g＝0.14kg B. C. 36分时 D. 25000cm2＝250m2 19. 小军分别用8个体积为1厘米的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）。 A. 第①个盒子的容积最大 B. 第②个盒子的容积最大 C. 第③个盒子的容积最大 D. 这3个盒子的容积一样大 20. 辉辉一家坐火车准备从济南前往北京旅行。购票时辉辉发现中国铁路车次编号的规律：以北京为中心，驶向北京的车次（上行）用偶数表示，驶离北京的车次（下行）用奇数表示。不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G—高速动车；D—动车；Z—直达特快；T—特快列车；K—快速列车。下面的车次中，有（ ）个是从济南开往北京（驶向北京）的上行车次。 ①D26 ②G887 ③G2584 ④K412 ⑤T109 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 21. 甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 22. 小明要选一个体积在1.4~1.5dm3之间的积木，他应该选择哪一种比较合适？（ ） A. 140.5cm3 B. 1045cm3 C. 1dm3450cm3 D. 0.0145m3 三、看清题目，巧思妙算。（共30分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 算而有法。 （1）下面各题的计算结果正确的是（ ）。 A. B. C. D. （2）从错题里任选一道，进行脱式计算，再写出错误原因和防止错误的方法。 我选的错题分析及脱式计算： 错误原因：____________；防止错误的方法：__________________ 26. 求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、实践操作，探索创新。（本题9分） 27. 音乐教室里放着一个由6个棱长5分米的正方体小柜子拼成的组合柜，如图1所示。这个组合柜中的6个小柜子可独立使用，也可组合使用。 （1）在方格图中画出图1组合柜从前面、左面、上面看到的图形。（每个小方格边长代表5分米） （2）选取从上面看到的视图，绕最右边小正方形的右下角顶点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；再将旋转后的图形向右平移2格，画出平移后的图形。《请给图形中画出斜线阴影》 （3）现把组合柜拆分成图2、图3所示两部分，以图2为例，这个柜子的体积是（ ）立方分米。 （4）对于图3的长方体形状柜子，若要拼成一个大正方体，至少还需要多少个这样的正方体小柜子？说说你的思路。 五、活学活用，解决问题。（24－28，每题4分，29题6分，共26分） 28. 李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用15分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后用20分钟走到奶奶家。 （1）画图表示爸爸和李明的行走路线。 （2）他们最后20分钟走的路程是全程的几分之几？列式解答。 29. 周末聪聪和家人一起去参观山东省博物馆。他算了一下活动的费用支出情况：交通费占总费用的，讲解费占总费用的，买文创纪念品花的钱占总费用的。聪聪的计算对吗？请说明理由。 30. 一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 31. 古代先人为了计时发明了圭表、日晷、漏刻等器具，展现出非凡智慧。其中漏刻常通过水量推算时间。科技小组模仿漏刻原理，制作了一个长方体水漏计时器，它的长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完水需要8小时。某天中午12时，同学们把水加满，下午5时放学，此时水漏计时器里大约还剩多少升水？ 32. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？ 33. 如图是某航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 （1）由图可知，乙飞机共飞行了（ ）秒，乙飞机飞行时间是甲飞机飞行时间的。 （2）当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样：当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）综合飞行时间和高度变化，你认为哪架飞机性能更好？说明理由： ★思维拓展（每题10分，共20分） 巧寻次品 34. 1盒螺丝有12个，其中11个质量相同，另有1个因材质有瑕疵质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这个质量轻的螺丝？按找次品的逻辑步骤，把结构图空白填充完整，梳理清每次称重的分组和结果。 饮中算理 35. 小芳在杯中倒满果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了杯，就去做作业了。她一共喝了（ ）杯果汁和（ ）杯水。 36. 小芳跳完绳后，往一个容量为200mL的水杯中倒满水，喝了杯后，往杯中加满橙汁；又喝了半杯，觉得不够甜，再次加了杯的果汁后加满水，然后全都喝完。她一共喝了（ ）杯水和（ ）杯果汁。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $