2026年希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC A）个人思考赛高中组试题

International Hope Cup Mathematics Invitational 2026希望杯国际数学邀请赛巅峰对决(IHCA) 个人思考赛 共10道题，每题10分，共100分. 限时：30分钟. 不允许讨论，每人答一份试卷，各提交一份答题卡. 1-1.化简： V2026+678V675+2026-678V675. L-2.已知正整数n满足nl=n3-n,求n的值。 L-3.已知非空集合A中的元素均为小于6的正整数，且具有性质：若α∈A,则 |6-2d∈A。求满足条件的集合A的个数。 1 Mathematics invitational International Hope Cup I-4.设P(x)=x3+bx2+cx+d且P(1)=2026,P(2)=4052,求P(5)-P(-2)的值。 I5.把8个相同的球放入3个不同的盒子中，允许有空盒的放法有多少种？ -6.正整数x,y满足x=16y2+38y+35,求x+y的值。 I-7.如图，凸四边形ABCD中，M,N分别为AC,BD的中点，P为AB的中点。 若AD=10,BC=16,∠MPN=60°，AC2+BD2=400,求AB2+CD2的值。 M D 1-8. 已知数列@的通项公式为a-二伊+，求a2as…ao的值。一 2 International Hope Cup Mathematics Invitational L-9.从自然数1至50中任意选出m>1)个数，在选出的这m个数中必有1个 数可以整除其他m-1个数的乘积，求m的最小值。 I-10.圆台的上、下底面的面积分别为9π和25π，高为6。用一个平行于上、下 底面的平面截这个圆台，所得的两个圆台的体积相等。求截面圆的半径。 3 HOPs International Hope Cup Mathematics Invitational Answer (答案) Question L-1 I-2 L-3 L-4 I-5 1-6 I-7 L-8 1-9 -10 题目 Answer 2 5 5 14266 45 10 240 3 16 7% 答案 55 4