专题01 幂的运算（专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦幂的运算全体系，以13类题型构建从基础运算到逆用及综合应用的递进训练，突出符号意识与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本运算|20/4题型|正向法则直接应用|从同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方概念生成，构建运算基础| |逆用运算|20/4题型|逆向思维训练（重）|基于正向法则推导逆用技巧，培养推理意识| |综合应用|25/5题型|知识整合与逻辑推理（高频/难）|通过比较大小、求参数等问题，实现从单一运算到综合应用的认知进阶|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01幂的运算 内容概览 目常考题型精准突破 题型1同底数幂的乘法 题型2同底数幂的乘法的逆用（重） 题型3幂的乘方（高频） 题型4幂的乘方的逆用 题型5积的乘方 题型6积的乘方的逆用（重） 题型7同底数幂的除法 题型8同底数幂的除法的逆用（重） 题型9利用幂的运算比较大小（高频） 题型10利用幂的运算求参数（难） 题型11利用幂的运算求代数式的值 题型12利用幂的运算求幂的值（高频） 题型13利用幂的运算确定字母之间的关系（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1同底数幂的乘法 1.计算a4·a3正确的是() A.a B.7a C.a D.12a 2.我们知道，同底数幂的乘法法则为a"·a”=am+n(其中≠0，m,n为正整数)，类似地我们规定关于任 意正整数m、n的一种新运算：h(m+n=hmhn;比如h2=5,则h4=h2+2=5×5=25,若 h3=kk≠0，则h6h12(其中k为正整数)的结果是 3.计算a3-aP=一 1/7 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.规定a*b=2×2.若2*x+1=24,则x的值为 5.计算：x2·x3+x3= ◆题型2同底数幂的乘法的逆用 6.化简-22n1+2×-22"的结果是 7.若2=3,2'=5，则2x+y=() A.11 B.15 C.30 D.45 8.若10"=2,10”=3，则10m+n= 9.已知am=7,a”=3,则am+"的值是 10.若x=5,x°=2，则xa+b的值为() A.3 B.7 C.10 D.20 ◆题型3幂的乘方 11.计算：a= 12.计算m23的结果为() A.ms B.m' C.m2 D.m 13.计算：a=_ 14.已知2"=4”，则m与n的数量关系为。 l5.计算(aa·a)3= ◆题型4幂的乘方的逆用 16.已知a=3“,b=25,c=43,则a,b,c的大小关系为 17.己知a=255,b=3,c=433,则a,b,c的大小关系是() A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 18.已知2=6,2'=10，则22x*y的值是() A.2048 B.60 C.120 D.360 19.若a=23,b=322,c=51,那么a、b、c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 20.若a,b为正整数，且2×4°=16，则a+2b= ◆题型5积的乘方 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.计算：-3xy= 22.计算-2a23的结果是() A.-2a5 B.-6a3 C.-6a6 D.-8a6 23.若am=2,bm=3,则(ab)"= 24.一个正方体的棱长为2a,则它的体积是 25.4a= ◆题型6积的乘方的逆用 26.-0.5202×22021= 27.22024×/ 2025 2 28.计算0.1252021×-8P022= 12025 29.计算2 2024/ 3 的结果是() B号 c. D 3-2 30.(-0.25)2019×42019的结果是() A.-1 B.1 c.0.25 D.44038 ◆题型7同底数幂的除法 31.计算a÷a3= 32.若3=5,3=2，则3a-b 33.计算：a÷a=() A.a2 B.a3 C.a D.as 34.计算m4÷m2的结果是() A.m5 B.m6 C.m10 D.m12 35.计算：-a4a3:-a2= ◆题型8同底数幂的除法的逆用 36.已知x=2,x=6,则x31-2b等于() 2 B.g c D.3 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 37.若am=3,a”=4,则am-"的值为 38.已知x"=8,x”=2,则xm-5n= 39.已知xm=3,x=6,则xm-的值为() 1 A.2 B.2 c.3 D.-3 40.若3*=15,3y=5,则3x-y等于 ◆题型9利用幂的运算比较大小 41.若m=22,n=38,则m,n的大小关系是 42.已知a=2,b=2,c=32°，d=4,则a,b,c,d的大小关系是() A.a=b=c=d B.a=b=d>c C.d<c<b<a D.c<d<b<a 43.比较大小：2°3.（填“>”或“<”或“=”） 44.已知a=3“,b=43,则a,b的大小关系是 (请用字母表示，并用“<”连接)· 45.若a=255,b=3“,c=533,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a ◆题型10利用幂的运算求参数 46.若a·223=2,则a等于() A.4 B.8 C.16 D.32 47.若4×2m=210,则m的值为 48.按要求求值： (1)已知am=2,a”=3,求代数式am+的值： (2)已知2×8x+1×16=26,求x的值. 49.若2*=8，则x的值为. 50.已知2×4=2”，则x= ◆题型11利用幂的运算求代数式的值 51.己知2=4,8=16，则(a-3b)3的值为 52.若3=6,9=2，则32a-2b=（) A.34 B.32 C.18 D.9 417 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 53.若5*=6，则251-x= 54.若a3=-1,则a2的值为 55.若2m×8”=32,则m+3n的值为 ◆题型12利用幂的运算求幂的值 56.若a"=6,a”=2,则a2m+3n= 57.已知2m+3n-3=0,则4m·8"的值是 58.若x"=8,x”=2则xm+"= 59.若3"=4,3”=2，则3m+n= 60.已知9m=a,3”=b,其中m,n为正整数，则32m+4n=() A.ab B.a+b C.ab D.a+b4 ◆题型13利用幂的运算确定字母之间的关系 61.已知2=3,2=6,2=12，现给出a,b,c之间的四个关系式：①a+b=C;②c=a+2;③c-b=1; ④a+b=2c-3.其中正确的关系式是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 62.若m,n是正整数，且满足9个3"相加等于4个3”相乘，则m与n的关系正确的是() A.9m=4n B.2m=4n C.9+m=4n D.m+2=4n 63.已知2=3,2=6,2=12，则a,b,c满足的关系式是(). A.a+b=c B.2a+b=c C.a+c=2b D.a+b+c=6 64.若m,n是正整数，且满足3"+3m+3m=3"×3”×3”,则下列m和n的关系正确的是() A.m=n B.4m=n C.m+1=3n D.3n-m=0 65.若m,n是正整数，且满足(3m)=3”.3”·3·3”·3”,则下列m与n的关系正确的是(). A.m=n B.n+5=5m C.m'=5n D.m+5=n 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下·陕西西安：期末)已知2m+3n=4,则2×4"×8”的值为() A.16 B.24 C.32 D.8 2.(2022贵州铜仁模拟预测)计算结果等于am-2n-3P的是() A.am÷a2na3p B.am.a3p÷a2 517 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.am÷a2na3p D.am.a3p.a2n 3.(2022广西钦州·模拟预测)下列运算正确的是（) A.2a+3a=5a2B.3a22a3=5a6C.a3÷a2=a D.2a=6a3 4.(25-26七年级下浙江宁波·期中)下面是一位同学做的四道题目：①2a+3b=5b;②(3a3)=6a: ③a5+a2=a3:④a2a3=a5,做对的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(25-26七年级下·安徽毫州期中)下列运算中，正确的是() A.x2x=x0B.(2xy)2=6x2y3C.-x9=(←x)3=xD.(x2)3=x 12023 6.(2022八年级上云南保山竞赛)计算3 ×1.5202×-1202 的结果是() 3 B. D 7.(25-26六年级下山东烟台阶段检测)我们知道下面的结论：若a"=a”(a>0,且a≠1)，则m=n. 设2m=3,2”=6,2=12,下列关于m,n,P三者之间的关系正确的是（) A.n2-mp=-1 B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m 二、填空题 8.(21-22七年级下江苏扬州阶段检测)计算：(2a3)(a)3+(-2a)3= 9.(2022浙江宁波二模)如果2022m=5,2022”=2,那么20223m-2n= 10.(22-23七年级下·江苏苏州阶段检测)若2a+3b-2=0,则9·27的值为 11.(25-26七年级下·辽宁辽阳·期末)若2x+y-3=0,则9*×3y-1的值为 55+55+55+55+55、43+43+43 12.（25,26七年级下浙江杭州期未)已知2+2+2+2+2×10中10+10=2，则u的值为 三、解答题 13.(25-26七年级下江苏无锡-阶段检测)己知a”=5,a2m+n=75,求①a”:②a3n-2m的值. 14.(22-23六年级下·山东泰安·阶段检测)按要求解答下列问题： (1)已知5"=2,5”=4，求25m+"的值 (②)已知am=2,a”=3,则a2m-3的值 3③)若32.g2a+1÷27+1=81,求a的值 15.(25-26七年级下陕西咸阳阶段检测)定义一种关于幂的新运算：x⊕x°=x+xa+b.例： 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3⊕32=31x2+31+2=32+33=9+27=36,请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求2⊕2的值： (2)mP=16,m9=4,169=n,求mP⊕m的值.（结果用含n的式子表示） 717学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01幂的运算 内容概览 目常考题型精准突破 题型1同底数幂的乘法 题型2同底数幂的乘法的逆用（重） 题型3幂的乘方（高频） 题型4幂的乘方的逆用 题型5积的乘方 题型6积的乘方的逆用（重） 题型7同底数幂的除法 题型8同底数幂的除法的逆用（重） 题型9利用幂的运算比较大小（高频） 题型10利用幂的运算求参数（难） 题型11利用幂的运算求代数式的值 题型12利用幂的运算求幂的值（高频） 题型13利用幂的运算确定字母之间的关系（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1同底数幂的乘法 1.C 2.k6 3.a5 4.1 5. 2x5 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2同底数幂的乘法的逆用 6.0 7.B 8. 6 9.21 10.c ◆题型3幂的乘方 11.a8 12.A 13.a6 14.m=2n 15.a9 ◆题型4幂的乘方的逆用 16.b<c<a 17.A 18.D 19.B 20.4 ◆题型5积的乘方 21.9xy 22.D 23.6 24.8a3 25.16a6 ◆题型6积的乘方的逆用 6.05号 215 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.2 28.8 29.A 30.A ◆题型7同底数幂的除法 31.a3 32.2 33.A 34.C 35.-a5 ◆题型8同底数幂的除法的逆用 36.B 37.4 1 38.4 39.A 40.3 ◆题型9利用幂的运算比较大小 41.m<n/m>m 42.C 43.< 44.b<a 45.A ◆题型10利用幂的运算求参数 46.C 47.8 315 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 48.(1)am+n=6: 2x=2 49.3 50.5 ◆题型11利用幂的运算求代数式的值 51. -8 52.C 5 53.36 54.1 55.5 ◆题型12利用幂的运算求幂的值 56.288 57.8 58. 16 59.8 60.C ◆题型13利用幂的运算确定字母之间的关系 61.D 62.D 63.C 64.C 65.A 综合攻坚知能拔高 1.C 4/5 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.-12a18 10.9 11.26 12.-2 13.03,贸 14.(1)64 (3)a=3 15.(①)96 (2)n+64 515 专题01 幂的运算 常考题型·精准突破 题型1 同底数幂的乘法 题型2 同底数幂的乘法的逆用（重） 题型3 幂的乘方（高频） 题型4 幂的乘方的逆用 题型5 积的乘方 题型6 积的乘方的逆用（重） 题型7 同底数幂的除法 题型8 同底数幂的除法的逆用（重） 题型9 利用幂的运算比较大小（高频） 题型10 利用幂的运算求参数（难） 题型11 利用幂的运算求代数式的值 题型12 利用幂的运算求幂的值（高频） 题型13 利用幂的运算确定字母之间的关系（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1同底数幂的乘法 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是_____． 【答案】 【分析】根据新运算规则，将和拆分为多个的乘积，再结合同底数幂乘法法则计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 3．计算______． 【答案】 【分析】先计算乘方，再计算同底数幂相乘，即可得出结果． 【详解】解：． 4．规定．若，则x的值为______． 【答案】1 【详解】解：由定义，可知， ∴， ∴． 5．计算：______． 【答案】 【详解】解：原式. ◆题型2 同底数幂的乘法的逆用 6．化简的结果是______________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 7．若，，则（     ） A．11 B．15 C．30 D．45 【答案】B 【分析】利用同底数幂乘法公式运算解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 8．若，则=________ 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件计算． 【详解】解：， 将，代入上式，得． 9．已知 则的值是__________． 【答案】 【分析】逆用同底数幂乘法法则，将变形为，代入已知数值计算． 【详解】解：由题意得 ，， ∴． 10．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. ◆题型3 幂的乘方 11．计算：__________． 【答案】 【详解】解：． 12．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方运算法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ． 13．计算：___． 【答案】 【详解】解：． 14．已知，则与的数量关系为_____． 【答案】 【分析】将等式两边化为同底数幂，利用幂的乘方运算性质化简后，根据同底数幂相等则指数相等的性质，即可推导出． 【详解】解：， ∴． 15．计算________． 【答案】 【详解】解：． ◆题型4 幂的乘方的逆用 16．已知，，，则a，b，c的大小关系为__________． 【答案】 【分析】将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数的大小，当底数大于1时，指数相同，底数越大，幂越大，即可得到三者的大小关系． 【详解】解：， ， ， 因为，且指数都为， ， 所以 ，即． 17．已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察三个数的指数，、、均为111的倍数，可利用幂的乘方运算法则，将三个数变形为指数相同的形式，再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 【详解】解：； ； ． 又， ， 即． 18．已知，，则的值是（     ） A．2048 B．60 C．120 D．360 【答案】D 【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 19．若，，，那么、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系，用到初中幂的乘方性质：，正指数相同的情况下，底数越大幂越大. 【详解】解：∵ ，，， 又∵ 指数都是正整数，且， ∴ ， 即 . 20．若a，b为正整数，且，则_________． 【答案】 【分析】先将等式中各项都化为底数为的幂的形式，再根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则化简，最后根据相等的幂底数相同则指数相等，即可求出的值． 【详解】解：将原式中各项变形为底数为的幂，可得 ， 即， 根据幂的乘方法则，得 ， 根据同底数幂的乘法法则，得 ， 因为底数相等，所以指数相等，可得 ． ◆题型5 积的乘方 21．计算：________． 【答案】 【详解】解： 22．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计算即可． 【详解】解：． 23．若，，则_______． 【答案】 【分析】利用积的乘方的运算法则，将变形为，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 24．一个正方体的棱长为，则它的体积是___________． 【答案】 【分析】根据正方体体积公式可知体积为棱长的立方，再利用积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：已知该正方体的棱长为， 因此体积． 25．______． 【答案】 【详解】解：． ◆题型6 积的乘方的逆用 26．______________． 【答案】/ 【分析】拆分原式得到同指数幂，逆用积的乘方法则简化计算，即可解题． 【详解】解：原式 ． 27．_________． 【答案】 【详解】解： ． 28．计算___________． 【答案】 【分析】先将拆分为，再利用积的乘方的逆运算简化计算． 【详解】解： 29．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算，将不同指数的幂拆出同指数部分后合并计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝． 30．的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方法则计算． 【详解】解：原式 ． ◆题型7 同底数幂的除法 31．计算________． 【答案】 【详解】解：． 32．若，，则=__________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算性质，利用同底数幂除法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可，用到的知识点是同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：已知， ∴ 33．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 34．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 ． 35．计算： ______． 【答案】 【详解】解： ． ◆题型8 同底数幂的除法的逆用 36．已知，则等于（     ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 37．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】利用同底数幂除法的逆用计算即可． 【详解】解：． 38．已知，则_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 39．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用同底数幂的除法法则将待求式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 40．若，，则等于________． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴． ◆题型9 利用幂的运算比较大小 41．若，，则，的大小关系是______________． 【答案】/ 【分析】将两个幂变形为指数相同的形式，再根据指数相同，正整数指数幂中底数越大，幂越大即可得． 【详解】解： ，， ∵， ∴． 42．已知，则a，b，c，d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题先计算各数的最高次指数，化简各数后，利用幂的性质比较大小：同底数且底数大于1时，指数越大幂越大；同正指数时，底数越大幂越大． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ① 比较和：底数，指数，∴ ； ② 比较和：，同指数，底数，∴ ，即； ③ 比较和：，， ∵ ，∴ ，即； 综上可得 ，故选C． 43．比较大小：______．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】将两个幂变形为同指数幂，通过比较底数大小即可得到结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，即． 44．已知，，则a，b的大小关系是______（请用字母表示，并用“”连接）． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则将原式化为同指数幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 45．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将三个数转化为指数相同的形式，再比较底数大小即可得到结果，用到知识点为，指数相同的正整数幂，底数越大，幂越大． 【详解】解： 逆用幂的乘方法则可得，，． ∵ ，且指数相同，正整数幂的值随底数增大而增大， ∴， 即． ◆题型10 利用幂的运算求参数 46．若，则a等于（     ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法及除法完成． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 47．若，则的值为________． 【答案】8 【分析】把原式化为，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 48．按要求求值： (1)已知，，求代数式的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的逆用计算，即可求出的值． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵， ， ， ， ， ∴，解得：． 49．若，则的值为______． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∴． 50．已知，则___________． 【答案】 【分析】先把等式两边统一成以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：，则， 可得， 解得． ◆题型11 利用幂的运算求代数式的值 51．已知，，则的值为______________． 【答案】 【分析】将已知等式统一化为底数为的幂，根据同底数幂相等则指数相等求出和的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：， ． ， ． ∴． 52．若，，则（     ） A．34 B．32 C．18 D．9 【答案】C 【分析】先由同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算恒等变形，再将已知条件整体代入后计算即可得到答案． 【详解】解：． 53．若，则_______． 【答案】 【分析】根据幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法的逆运算公式把变式为，再把代入计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴． 54．若，则的值为________． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方的运算和逆运算，即可求解． 【详解】解： ， ． 55．若，则的值为______． 【答案】 【分析】将等式中各项都化为底数为的幂的形式，再利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则整理等式，再根据底数相同的幂相等时，指数相等即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ◆题型12 利用幂的运算求幂的值 56．若，，则______． 【答案】 【分析】运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知条件的形式，再代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， 把，，代入得 原式． 57．已知，则的值是_________． 【答案】 【分析】先求出，再根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 58．若，则______． 【答案】 【详解】解：． 59．若，，则__________． 【答案】8 【分析】根据同底数幂乘法的逆用将原式整理为，然后进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 60．已知，，其中m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件即可求解． 【详解】解： ，， ． ◆题型13 利用幂的运算确定字母之间的关系 61．已知，，，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】利用同底数幂乘法与除法的逆用运算将幂的关系转化为指数的关系，再逐一验证各关系式即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即，，则③正确； ∴，则②正确； ∴， ∴，则④正确； ∵，， ∴，即，则①错误； 综上，正确的关系式是②③④． 62．若，是正整数，且满足9个相加等于4个相乘，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据，结合同底数幂乘法和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 63．已知，，，则满足的关系式是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，通过计算幂值，根据同底数幂值相等则指数相等，推导的关系式． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 64．若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导与的关系． 【详解】解：∵， ， ∵等式左右两边同底数幂相等， ∴对应指数相等， ∴． 65．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系即可． 【详解】根据幂的乘方法则：， 先化简等式左边：， 根据同底数幂的乘法法则：， 化简等式右边： ， 等式两边底数都是，且，因此等式成立则指数相等，可得：， 两边同除以，得． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·陕西西安·期末）已知，则的值为（     ） A．16 B．24 C．32 D．8 【答案】C 【分析】将待求式中的、化为以2为底的幂，使指数出现，整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式． 2．（2022·贵州铜仁·模拟预测）计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同底数幂的除法运算及同底数幂的乘法运算的逆运算计算即可． 【详解】解：． 3．（2022·广西钦州·模拟预测）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需要运用合并同类项、单项式乘法、同底数幂除法、积的乘方的法则，逐一判断选项正误 【详解】解：对选项A，合并同类项要求系数相加，字母和指数不变， ， A错误； 对选项B，单项式乘单项式计算规则为系数相乘，同底数幂的指数相加， ， B错误； 对选项C，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，等式成立， C正确； 对选项D，积的乘方需要将每个因式分别乘方， ， D错误 4．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则进行判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则错误， ，则错误， 与不是同类项，无法合并，则错误， ，则正确， 综上，做对的个数是个． 5．（25-26七年级下·安徽亳州·期中）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， ， C正确； 选项D：， D错误． 6．（2022八年级上·云南保山·竞赛）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方逆运算简化计算，先将小数化为分数，拆分高次幂后逐步计算即可 【详解】解： ． 7．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）我们知道下面的结论：若（，且），则．设，，，下列关于，，三者之间的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用的数值关系，结合幂的运算规则推导指数间的等式． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴． 二、填空题 8．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段检测）计算：_______． 【答案】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方的法则、同底数幂的乘法法则计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】解： ． 9．（2022·浙江宁波·二模）如果，那么____________________． 【答案】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 10．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段检测）若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方运算与同底数幂的乘法法则，先根据已知等式求出的值，再将所求代数式变形为同底数幂相乘的形式，代入计算即可求解． 【详解】解：， ， ， 将代入得． 11．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期末）若，则的值为____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴ 12．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）已知，则n的值为_____ ． 【答案】 【详解】 ， 解得：． 三、解答题 13．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）已知，，求①；②的值． 【答案】①；② 【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案； ②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案； 【详解】解：①∵，∴． 由同底数幂的乘法，得， 即； ②∵，∴， 由同底数幂的除法，得． 14．（22-23六年级下·山东泰安·阶段检测）按要求解答下列问题： (1)已知，求的值 (2)已知，则的值 (3)若，求的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则得到，再将已知条件代入求值即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则得到，再将已知条件代入求值即可； （3）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘除法法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， ，解得． 15．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）定义一种关于幂的新运算：．例：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照新运算的规则计算即可； （2）仿照新运算的规则计算，可得：原式，再逆用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $