第三单元 第1课时 相交（教学设计）西南大学版四年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“相交”核心知识，涵盖相交、交点、互相垂直等概念及垂直是特殊相交的关系。通过生活图片抽象直线，引导观察分类，衔接直线无限延伸旧知，搭建从生活到数学的认知支架，自然引出探究主题。 特色在于“观察-操作-验证”探究链，如隐性相交辨析培养空间想象（数学眼光），动态旋转小棒理解垂直特殊性（推理意识），生活实例与三角尺验证强化应用（数学语言）。助力学生构建几何概念，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

第三单元 第1课时 相交 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·西师大版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 相交与平行 课 题 第1课时 相交 教学目标： 1．知识技能：认识同一平面内两条直线的相交位置关系，准确理解交点、互相垂直、垂线、垂足的核心概念；明确 “垂直是特殊的相交” 的从属关系；掌握用三角尺直角判断两条直线是否垂直的规范方法，能准确辨析生活与图形中的垂直现象。 2．素养能力：经历 “画线分类 — 观察对比 — 操作验证 — 归纳总结” 的探究过程，发展空间想象能力与抽象概括能力；在动手操作、合作交流中增强几何应用意识，养成规范验证、严谨思考的学习习惯。 重点难点： 1．教学重点：理解相交与互相垂直的概念，掌握用三角尺判断两条直线互相垂直的方法，厘清相交与垂直的从属关系。 2．教学难点：结合直线 “无限延长” 的特征判断相交关系，建立 “垂直是特殊相交” 的认知；能规范使用三角尺验证垂直，准确辨析复杂图形中的垂直线段。 教学流程 一、情境导入 【设计意图】通过开放的画线活动唤醒学生已有认知，让学生在自主创作中直观感知两条直线的不同位置状态，在分类讨论中自然引出 “相交” 概念，激发探究兴趣，为后续学习垂直做好铺垫。 师：同学们，之前我们已经认识了直线，谁能回忆一下，直线有什么特点？ 预设生：直线可以向两端无限延伸，没有端点。 师：说得非常好！直线可以无限向两边延长。在我们生活中，很多物体上都藏着直线。大家请看大屏幕，一起来看一看这几组生活图片：公路上的斑马线、两条公路交汇处的导流线、停车场停车位线、路灯支架线、交通指示灯支架线、公路轮廓标线条。 师：请大家仔细观察图片中标出的红色线条，想一想，这些红色的线都可以看作我们数学中的什么线？ 预设生：直线。 师：没错，这些实物线条，我们都可以把它们抽象成数学里的直线。 师：现在我们把这些生活场景，变成纸上的几何直线。大家仔细观察屏幕上画出来的这几组直线，认真看一看，每一组里面都有两条直线，它们的位置一样吗？它们会发生什么情况？有的两条直线碰在一起，有的两条直线远远分开。 师：同一平面里的两条直线，会出现哪些不同的位置关系呢？今天，我们就一起来探究两条直线的位置关系。板书课题：相交与平行。 二、探究新知 学习任务一：认识相交与交点 【设计意图】从直观的 “交叉” 抽象出 “相交” 概念，结合直线无限长的特征辨析 “隐性相交”，突破认知难点，帮助学生建立完整的相交概念，培养空间想象能力。 建立相交概念 教师指着相交的直线图讲解：在同一平面内，两条直线交于一个点，这种位置关系就叫作相交；两条直线相交的这个点，叫作交点。 引导学生观察：两条直线相交时，一共形成了几个角？学生指认后明确：两条直线相交会形成 4 个角。 辨析隐性相交 出示 “想一想” 中的两条直线（开口相对、未画出交点），提问：“这两条直线看起来没有碰到一起，它们是相交的吗？为什么？” 先让学生独立思考，再同桌交流想法。 指名汇报后，教师结合直线的特征总结：直线是可以向两端无限延长的，这两条直线延长之后一定会交叉在一起，所以它们也是相交的，只是交点没有画出来。 追问：“判断两条直线是否相交，只看画出的部分行不行？要怎么判断？” 引导学生说出：要想象直线无限延长后的样子，只要最终会有一个交点，就是相交。 即时小结 师生共同梳理：同一平面内，两条直线只要有且只有一个公共点，就是相交；判断相交不能只看局部，要结合直线无限长的特点整体判断。 学习任务二：认识互相垂直 【设计意图】通过对比两种相交形态的差异，让学生自主发现垂直的本质特征；结合动态旋转操作，具象化 “一般相交到垂直” 的变化过程，深化对 “垂直是特殊相交” 的理解，建立清晰的概念体系。 对比观察，引发思考 出示 “议一议” 的两幅图，提问：“图 1 和图 2 中的两条直线都相交，它们相交形成的角有什么不一样？” 让学生先用眼睛观察，再用三角尺的直角分别比对验证。 学生汇报：图 1 相交形成的 4 个角里，有 2 个锐角、2 个钝角；图 2 相交形成的 4 个角都是直角。 揭示垂直概念 教师讲解：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们相交的这个点叫作垂足。 结合图示标注垂足符号，强调：判断两条直线是否垂直，核心标准就是 “相交成直角”。 动态操作，深化认知 出示 “做一做” 活动：用两根小棒代替两条直线，固定交点，旋转其中一根小棒，说一说两条直线从一般相交变成互相垂直的过程。 学生拿出小棒动手操作，教师巡视指导，提醒学生关注：旋转过程中，什么时候两条直线就互相垂直了？ 指名学生上台演示，边转边说：一开始两根小棒斜着交叉，是一般相交；慢慢旋转，当夹角变成直角的时候，两根小棒就互相垂直了。 梳理从属关系 提问：“互相垂直的两条直线，它们是相交关系吗？” 引导学生总结：两条直线互相垂直是一种特殊的相交，特殊在相交形成的 4 个角都是直角。 学习任务三：垂直的判断方法与生活应用 【设计意图】联结生活实例，让学生感受垂直的现实意义；通过自主探究、动手验证，掌握用三角尺判断垂直的规范方法，提升动手操作能力与知识应用能力。 生活中的相交与垂直 出示 “说一说” 话题：生活中，哪些物体上的边是相交的？哪些是互相垂直的？ 学生自由发言，教师相机引导，结合学生举例梳理： 相交：三角尺的三条边两两相交、窗户的边框相交等； 垂直：黑板相邻的两条边互相垂直、三角尺的两条直角边互相垂直、课本封面相邻的边互相垂直等。 探究垂直的判断方法 出示三组相交直线图，提问：“这三组直线里，哪些是互相垂直的？你有什么办法验证？” 学生自主尝试用三角尺比对，教师巡视，收集规范与不规范的操作案例。 指名上台演示验证过程，师生共同总结判断步骤： ① 把三角尺的直角顶点对准两条直线的交点； ② 让三角尺的一条直角边与其中一条直线重合； ③ 观察另一条直角边是否与另一条直线重合。如果重合，说明两条直线相交成直角，互相垂直；不重合就不垂直。 用这个方法验证得出：图 1、图 2 中的两条直线互相垂直，图 3 不垂直。 实操巩固 完成 “试一试”：让学生用三角尺的直角去比一比身边物体上相邻的两条边，比如课桌角、书本角、门窗角，看看它们是不是互相垂直的。 学生离开座位实操验证，同桌互相交流自己的发现。 三、课堂练习 【设计意图】设计分层递进的练习，从动手操作到图形辨析，从基础巩固到能力提升，全方位强化概念理解，熟练判断方法，提升几何操作与辨析能力。 1. 用一张圆形的纸折出两条互相垂直的折痕，再用三角尺上的直角去比一比，这两条折痕是否垂直。 2. 在右边几条相交的直线中，哪两条互相垂直？ 3. 在纸上先画1条直线，再画1条与它相交的直线，并指出它们的交点。 4. 在下面这些物体中，哪些物体表面上相邻的两条边是互相垂直的？ 5. 用三角尺上的直角去比一比，指出右图中互相垂直的线段。 四、课堂延伸 【设计意图】将几何知识从课堂延伸到生活，培养学生用数学眼光观察生活的意识，拓展认知视野，激发几何学习的兴趣。 师问：“除了我们刚才找到的例子，生活中还有很多地方用到了垂直的知识，比如建房子时墙角要做成垂直的，这样房子才稳固；马路上的斑马线和路边也是垂直的。你还能想到哪些垂直的应用吗？” 学生自由发言，教师补充建筑、工程、设计中的垂直应用案例。 课后实践任务：回家后观察家中的家具、门窗、墙面，找出 3 组互相垂直的边，用三角尺验证，并且和家长说一说 “为什么说它们互相垂直”。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理知识，回顾探究过程，构建完整的认知体系，培养归纳概括能力，深化对核心概念的理解。 师问：“今天这节课，你学到了什么知识？相交和垂直是什么关系？判断两条直线是否垂直的方法是什么？有什么需要提醒大家注意的地方？” 让学生先在小组内交流，再指名全班汇报。 教师总结：今天我们认识了同一平面内两条直线的相交关系，知道了两条直线相交成直角就是互相垂直，垂直是一种特殊的相交；判断垂直可以用三角尺的直角去比对，做到顶点对交点、直角边对直线。下节课我们还会研究同一平面内永不相交的另一种位置关系。 六、板书设计 相交 （一）相交 同一平面内，两条直线交于一点 → 相交 交点：两条直线相交的点 直线无限长，延长后相交也属于相交 （二）互相垂直（特殊的相交） 两条直线相交成直角 → 互相垂直 其中一条直线是另一条直线的垂线 交点叫作垂足 （三）判断方法：三角尺直角比对 顶点对交点，直角边对直线 七、教学反思 本节课以 “学生自主画线 — 分类感知 — 操作探究 — 归纳总结” 为主线展开教学，符合四年级学生的认知规律。通过小棒旋转、折纸验证、生活举例等多元活动，将抽象的位置关系具象化，多数学生能准确理解相交与垂直的概念，厘清二者的从属关系，课堂参与度较高。 在辨析 “看似不相交的直线” 环节，学生结合直线无限长的特征进行推理，空间想象能力得到了锻炼。但仍有少数学困生对 “隐性相交” 的判断存在困难，需要借助画图延长的方式辅助理解，后续教学中要增加这类题型的动手练习。 垂直判断的实操教学中，学生基本能掌握用三角尺比对的方法，但部分学生操作不规范，存在顶点不对齐、直角边不重合的问题，导致判断出错。后续需要加强操作示范与个别指导，规范验证步骤。 课堂练习兼顾了动手操作与概念辨析，形式丰富，有效巩固了新知。但练习的梯度可以进一步优化，增加复杂图形中数垂直线段的题型，提升学生的综合辨析能力。 课堂延伸部分联系生活实际，调动了学生的观察兴趣，但学生分享的例子较为局限，多集中在课桌椅、门窗上。后续可以提前布置预习任务，让学生课前收集生活中的垂直现象，课堂交流更充分。 在今后的教学中，要持续关注学困生的空间想象能力培养，多借助直观操作化解难点；强化几何操作的规范性训练，培养学生严谨的几何学习习惯；同时进一步丰富生活素材，让学生更全面地感受几何知识的应用价值，提升课堂教学效率。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $