13.3.1 三角形的内角 第1课时 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理（180°），通过“钝角、直角、锐角三角形争论内角和大小”的情境导入引发认知冲突，衔接小学测量、剪拼等验证方法并指出其局限性，引导学生从直观感知过渡到逻辑推理证明，搭建完整的知识进阶支架。 其亮点在于以转化思想为核心，通过过不同顶点作平行线等多种证法培养推理能力，结合岛屿方位问题等实际情境发展应用意识，折叠问题渗透空间观念。小结明确证法与应用，学生能提升逻辑思维和解决问题能力，教师可直接用于课堂探究和分层练习。

人教版八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 第十三章 三角形 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 情境导入 请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！ 我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！ 我是直角三角形， 我的形状最大， 我的内角和肯 定最大！ 我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！ (有误差) (只能对有限个三角形使用这些方法) 在小学我们已经知道，三角形的内角和等于180°，我们是如何验证这一结论的？ 1 测量 2 剪拼方法 3 折叠方法 知识点 三角形的内角和 这样的方法获得的结论可靠吗？ 这些验证不是数学证明，需要通过推理的方法来证明. 探究新知 三角形三个内角的和等于180°. 命题证明 A B C 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 画图写出 已知求证 证明过程 ？ 知识点 三角形的内角和 你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？ A B C A B C B C B A B C A A B C ······ 将三个角拼合到一起的目的是什么？ 为了得到一个平角. 有了平角，根据平角定义，就得到了180°. 知识点 三角形的内角和 从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B B C C A l A B C l 1 2 3 4 5 直线 l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？ 直线 l∥BC 证明思路： 过点A作直线l//BC 由平行线的性质，转移∠B和∠C 由平角定义得到 180° 知识点 三角形的内角和 A B C l 1 2 3 4 5 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 证明：如图，过点 A 作直线 l，使 l // BC. ∵l // BC，∴∠2 =∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3 =∠5. ∵∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换). ∴∠1 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义). 有其他证法吗？ 知识点 三角形的内角和 三角形的内角和定理 A B C 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° 知识点 三角形的内角和 B B C A A l 从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？ A B C l 1 2 3 4 5 延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l // AB. ∵l // AB，∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等). 且 ∠2 =∠5. ∵∠3，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换). ∴∠3 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义). A B C l 1 2 3 4 5 证法2： (两直线平行，同位角相等). 知识点 三角形的内角和 通过前面的操作和证明过程，你有什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角. 转化思想 ①依据平角定义，得到180° 除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 思路②如何添加辅助线？ 利用平行线的性质，转移角 添加平行线(辅助线) ②两直线平行，同旁内角互补 A B C l 2 1 F 1 4 2 3 D E A B C 知识点 三角形的内角和 证法三 证法四 知识点 三角形的内角和 1. 写出下列三角形中∠1的度数. (1)∠1＝ °； (2)∠1＝ °； (3)∠1＝ ⁠°. 65　 64　 110　 对应练习 2.在△ABC中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠C的度 数为 ⁠. 100°　 对应练习 例 1 如图，在△ABC 中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数. A C B D 例题解析 A C B D 解：由∠BAC ＝ 40°，AD 是△ABC 的角平分线，得 在△ABD 中， ∠ADB = 180° – ∠B – ∠BAD = 180° – 75° – 20° = 85°. ∠BAD ＝ ∠BAC ＝ 20°. 例题解析 例 2 下图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 北 C A B D E 80° 40° ？ 50° ？ 例题解析 分析：A，B，C 三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB 是△ABC 的内角. 如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求∠ACB. 北 北 C A B D E 80° 40° ？ 50° ？ 例题解析 解：∠CAB = ∠BAD – ∠CAD = 80° – 50° = 30°. 由 AD // BE，得 ∠BAD +∠ABE = 180°. 在△ABC 中， ∠ACB = 180° – ∠ABC – ∠CAB = 180° – 60° – 30° = 90°. 答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°. 所以∠ABE = 180° – ∠BAD = 180° – 80° = 100°， ∠ABC = ∠ABE – ∠EBC = 100° – 40° = 60°. 北 北 C A B D E 80° 40° 50° 你还能给出其他解法吗？ 例题解析 解：过点 C 作 CF // AD，则 CF // BE. ∴∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 (两直线平行，内错角相等) ∴∠ACB = ∠1 +∠2 = ∠3 +∠4 = 50° + 40° = 90° (等量代换) 所以∠ABC = 180° – ∠BAD – ∠4 = 180° – 80° – 40° = 60°. 由 AD // BE，得 ∠BAD +∠ABE = 180°. 北 北 C A B D E 80° 40° 50° 1 2 F 3 4 答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°. 例题解析 证法 转化为一个平角或同旁内角互补 应用 求角度 三角形的内角和等于180° 课堂小结 1. 在△ABC中，若∠A＝30°，∠C＝50°，则∠B的度数为 (　B　) A. 180° B. 100° C. 90° D. 80° B 课堂练习 A层 基础练 2. 如果一个三角形的三个内角度数的比为2∶1∶1，那么这个 三角形的最大内角的度数为(　C　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 36° C A层 基础练 3. 如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝50°， ∠C＝70°，则∠BAD＝ ⁠°. 第3题图 30　 A层 基础练 4. 如图，岛P在岛Q的正西方向，灯塔R位于岛Q的西北方向 上，灯塔R位于岛P的北偏东60°方向上，则∠R的度数为 (　B　) A. 75° B. 105° C. 150° D. 95° 第4题图 B A层 基础练 5. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝40°，求∠B， ∠C的度数. 解：∵∠B－∠C＝40°， ∴∠B＝∠C＋40°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴40°＋(∠C＋40°)＋∠C＝180°， 即2∠C＋80°＝180°. ∴∠C＝50°. ∴∠B＝∠C＋40°＝50°＋40°＝90°. 解：∵∠B－∠C＝40°， ∴∠B＝∠C＋40°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴40°＋(∠C＋40°)＋∠C＝180°， 即2∠C＋80°＝180°. ∴∠C＝50°. ∴∠B＝∠C＋40°＝50°＋40°＝90°. A层 基础练 6. (教材P16习题T4)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，∠1＝∠2，∠C＝65°.求∠BAC的度数. 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∴∠1＋∠2＋∠ADB＝∠1＋∠2＋90°＝180°. 又∠1＝∠2，∴∠2＝45°. ∴∠BAC＝180°－∠2－∠C＝180°－45°－65°＝70°. A层 基础练 7. (教材P17习题T10)如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝ 45°.填空： ∵AB∥CD， ∴∠1＋45°＋∠2＋45°＝ ⁠. ∴∠1＋∠2＝ .∴∠E＝ ⁠. 第7题图 180°　 90°　 90°　 B层 提升练 8. 如图，∠α的度数是(　A　) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第8题图 A B层 提升练 9. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∠A＝∠ABD. 若∠DBC＝54°，则∠A的度数为(　C　) A. 36° B. 44° C. 27° D. 54° C B层 提升练 10. (核心素养·空间观念)如图，在折纸活动中，小明制作了一 张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将 △ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合. (1)若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝ °； 150　 C层 拓展练 10. (核心素养·空间观念)如图，在折纸活动中，小明制作了一 张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将 △ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合. (2)若∠A＝α°，求∠1＋∠2的值. (2)解：由折叠的性质，得∠AED＝∠A'ED， ∠ADE＝∠A'DE. ∴2∠AED＋∠1＝180°,2∠ADE＋∠2＝180°. ∴2(∠AED＋∠ADE)＋(∠1＋∠2)＝360°. 又∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴2(180°－∠A)＋∠1＋∠2＝360°. ∴∠1＋∠2＝2∠A＝2α°. C层 拓展练 $