第2卷 集合间的基本关系（一）-考点训练卷 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解集合间关系为微目标，通过单选多选结合强化概念应用与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合间的基本关系|30题（单选20+多选10）|聚焦子集/真子集个数计算、集合关系判断、符号规范|从子集概念生成（含空集性质）到个数公式推导（2ⁿ及变式），再到符号应用与集合相等判定，形成完整逻辑链|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 第2卷 集合间的基本关系（一） -考点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：_______ 一、单项选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合 ，则集合 的子集个数是（　） A. B. C. D. 2. 已知集合 ，则集合 的真子集个数是（　） A. B. C. D. 3. 下列关系中，正确的是（　） A. B. C. D. 4. 集合 与 的关系是（　） A. B. C. D. 5. 已知集合 ，，则 与 的关系是（　） A. B. C. D. 6. 集合 的非空子集个数是（　） A. B. C. D. 7. 下列集合中，与 相等的是（　） A. B. C. D. 8. 若集合 ，，则（　） A. B. C. D. 9. 已知 ，，则 与 的关系是（　） A. B. C. D. 10. 集合 的子集个数是（　） A. B. C. D. 无穷多个 11. 下列符号使用正确的是（　） A. B. C. D. 12. 已知集合 ，则满足 的集合 的个数是（　） A. B. C. D. 13. 若集合 ，，则（　） A. B. C. D. 14. 若 且 ，则 是 的（　） A. 子集 B. 非空子集 C. 空集 D. 真子集 15. 设集合 ，，则（　） A. B. C. D. 16. 集合 的真子集中，含有元素 的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 17. 已知 ，，则（　） A. B. C. 与 无包含关系 D. 18. 若集合 有 个元素，则 的真子集个数是（　） A. B. C. D. 19. 下列各组集合中， 的是（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 20. 设集合 ，则满足 的集合 共有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多项选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，错选、漏选、多选均不得分） 21. 关于集合间的关系，下列说法正确的有（　） A. 空集是任何集合的子集 B. 空集是任何非空集合的真子集 C. 任何集合都是自身的子集 D. 若 且 ，则 22. 下列关系中，正确的有（　） A. B. C. D. 23. 若集合 ，则下列为 的真子集的有（　） A. B. C. D. 24. 已知集合 ，则下列可能成立的有（　） A. B. C. 的元素比 多 D. 是 的真子集 25. 设 ，则下列与 不等的集合有（　） A. B. C. D. 26. 若集合 ，则下列是 的子集的有（　） A. B. C. D. 27. 关于集合 和 ，下列说法正确的有（　） A. 不含任何元素 B. 含有 个元素 C. D. 28. 满足 的集合 有（　） A. B. C. D. 29. 下列表示同一集合的有（　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 30. 若集合 有 个元素（），则（　） A. 子集个数为 B. 真子集个数为 C. 非空子集个数为 D. 非空真子集个数为 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 第2卷 集合间的基本关系（一） -考点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：_______ 一、单项选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合 ，则集合 的子集个数是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】含有 个元素的集合有 个子集。，故子集个数为 。 2. 已知集合 ，则集合 的真子集个数是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】含有 个元素的集合有 个真子集。，故真子集个数为 （即 ）。 3. 下列关系中，正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 表示集合之间的包含关系。 是集合， 也是集合， 正确。A 应用 ；B 应用 ；D 空集是子集不是元素。 4. 集合 与 的关系是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 含有一个元素 ，不是空集。空集是任何集合的子集。 5. 已知集合 ，，则 与 的关系是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 中有无数个实数， 中只有两个数，且 都在 内，故 。且 。 6. 集合 的非空子集个数是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】子集共 个，减去空集 个，非空子集有 个。 7. 下列集合中，与 相等的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的解为 或 ，所以集合为 。 8. 若集合 ，，则（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】集合包含关系具有传递性：若 且 ，则 。 9. 已知 ，，则 与 的关系是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因式分解得 ，解为 或 。。 10. 集合 的子集个数是（　） A. B. C. D. 无穷多个 【答案】C 【解析】 在 内无解，该集合为空集 。空集只有 个子集（即其自身）。 11. 下列符号使用正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】空集是任何集合的子集， 正确。A： 不是空集；B： 是元素，应用 ；D： 是子集，应用 。 12. 已知集合 ，则满足 的集合 的个数是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 必须包含 ，可从 中任选若干个加入。 有 个子集，故有 个 。 13. 若集合 ，，则（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，。两集合完全相同，。 14. 若 且 ，则 是 的（　） A. 子集 B. 非空子集 C. 空集 D. 真子集 【答案】D 【解析】 且 表示 是 的真子集，记为 。 15. 设集合 ，，则（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，。 不含 ， 含 ，故 ，即 。 16. 集合 的真子集中，含有元素 的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】真子集中含 的：，共 个（不含自身 ）。 17. 已知 ，，则（　） A. B. C. 与 无包含关系 D. 【答案】C 【解析】，。 有 不属于 ， 有 不属于 ，故互不包含。 18. 若集合 有 个元素，则 的真子集个数是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】子集总数 。真子集 子集总数 。 19. 下列各组集合中， 的是（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】C： 解得 ，。A ，B 缺 ，D 一个是数集一个是数对集。 20. 设集合 ，则满足 的集合 共有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 必须含 ，可从 中任选。 有 个子集，故有 个 。 二、多项选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，错选、漏选、多选均不得分） 21. 关于集合间的关系，下列说法正确的有（　） A. 空集是任何集合的子集 B. 空集是任何非空集合的真子集 C. 任何集合都是自身的子集 D. 若 且 ，则 【答案】ABCD 【解析】四个说法都是正确的。空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集；任何集合 ；互为子集则相等。 22. 下列关系中，正确的有（　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】C 错误： 是元素，应用 而非 。A、B、D 均正确。 23. 若集合 ，则下列为 的真子集的有（　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】真子集是除了 自身以外的所有子集。 是 自身，不是真子集。 24. 已知集合 ，则下列可能成立的有（　） A. B. C. 的元素比 多 D. 是 的真子集 【答案】ABD 【解析】 时， 的元素个数 的元素个数，C 错误。A、B、D 均可能。 25. 设 ，则下列与 不等的集合有（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。A： 解得 或 ，。B：多了一个 ，。C： 或 ，。D：。 26. 若集合 ，则下列是 的子集的有（　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】。A：；B：；C：；D：。 27. 关于集合 和 ，下列说法正确的有（　） A. 不含任何元素 B. 含有 个元素 C. D. 【答案】ABC 【解析】 是空集（不含元素）， 是以空集为元素的单元素集。空集是任何集合的子集。D 错误：元素个数不同。 28. 满足 的集合 有（　） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 必须包含 ，从 中可选 、 或 个元素。共 个。 29. 下列表示同一集合的有（　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABC 【解析】A、B、C 均正确。D： 含有无数个实数， 只有一个。 30. 若集合 有 个元素（），则（　） A. 子集个数为 B. 真子集个数为 C. 非空子集个数为 D. 非空真子集个数为 【答案】ABCD 【解析】四组公式均正确。子集 ，真子集 ，非空子集 ，非空真子集 。 学科网（北京）股份有限公司 $