3.1.2 函数的单调性培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数单调性，以“基础认知-综合应用-拓展提升”分层设计，通过概念辨析、图像分析、参数求解构建从单一到综合的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单调性定义、单调区间判断|单选题1（条件关系辨析）、填空题7（直接求单调区间），强化概念理解| |综合应用|单调性与函数性质、图像结合|多选题5（定义域/单调性/值域整合）、填空题8（不等式解集关联单调区间），培养几何直观| |拓展提升|单调性的参数问题、综合应用|解答题9（单调性与不等式解集）、10（二次函数单调性应用），发展逻辑推理与模型意识|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第三章 3.1.2 函数的单调性 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的定义域为，则“在区间上单调递减”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：若在上单调递减，根据单调递减函数的定义，对内任意，都有， 取、满足且都在内， 因此必有，充分性成立； 若，无法推出在上单调递减， 举反例：设函数 又，，满足； 在上随增大而增大递增，在上随增大而减小递减， 显然，在上不是单调递减，因此必要性不成立； 综上，“在上单调递减”是“”的充分不必要条件． 故选A． 2.已知函数，对任意，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想属于基础题． 通过配方求得的对称轴为，再根据二次函数的单调性即可判断、B错误． 欲比较，的大小，利用作差法，即比较差与的大小关系，通过变形即可得出结论． 【解答】 解：， 的对称轴为， 又开口向上， 函数在上单调递减，在上单调递增，故A、B错误 作差， 即，C正确，D错误． 故选：． 3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查二次函数单调性的应用，属于基础题． 由已知结合二次函数的单调性即可求解． 【解答】 解：因为在区间上单调递增， 所以，解得， 则实数的取值范围是：． 故选：． 4.已知函数在定义域上是减函数，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 本题考查了分段函数的单调性，考查了学生的理解能力，属于基础题． 利用分段函数的单调性建立不等式关系，由此即可求解． 【解答】 解：由已知可得，解得， 所以实数的取值可以为． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】AB  【解析】 本题主要考查具体函数的定义域，求函数的值域，判断或求解函数的单调区间，属于基础题． 根据函数解析式求出定义域判断，根据解析式计算可判断，化简解析式，由反比例函数单调性可判断，根据函数特征可判断． 【解答】 解：函数的定义域为，故A正确； ，故B正确； 因为 在上单调递增，故C错误； 由可知，， 所以函数值域不为，故D错误． 故选：． 6.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 【答案】BD  【解析】 本题考查函数图象以及基本性质，属于基础题． 根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【解答】 解：根据图象可得，对于，选项，由函数图象可得， 在和上单调递减，故A错误； 在上单调递增，B正确； 对于选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数单调增区间为          ． 【答案】  【解析】 本题主要考查复合函数的单调性，属于基础题． 先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求函数的单调区间即可． 【解答】 解：设，则在定义域上单调递增， 由，解得或， 又函数由的对称轴方程为，抛物线开口向上， 函数的单调增区间为，单调减区间为， 根据复合函数的单调性，可知函数的单调增区间为． 故答案为：． 8.已知关于的不等式的解集为，则函数的单调递减区间是          ． 【答案】  【解析】 根据题意，由不等式的解集可得方程的两根为和，且，由此分析函数的开口方向和对称轴，由此可得答案． 本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系，注意分析、、的关系，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，关于的不等式的解集为， 则方程的两根为和，且， 则有， 其函数的开口向下，对称轴为， 则函数的递减区间为； 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，． 若关于的不等式的解集为，求实数的值； 若函数在上单调，求实数的取值范围． 【答案】 解：关于的不等式的解集为， 故的两根为，， 由根与系数的关系得，解得，满足题意； ，的对称轴为， 故需满足或，解得或， 综上，实数的取值范围为或  10.本小题分 已知二次函数，，且． 求函数的解析式； 解关于的不等式． 【答案】 解：因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以，所以，所以，，即； 由题意得：， 即， 当，即时，不等式即为，解得，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为或， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第三章 3.1.2 函数的单调性 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的定义域为，则“在区间上单调递减”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知函数，对任意，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数在定义域上是减函数，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 6.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数单调增区间为          ． 8.已知关于的不等式的解集为，则函数的单调递减区间是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，． 若关于的不等式的解集为，求实数的值； 若函数在上单调，求实数的取值范围． 10.本小题分已知二次函数，，且． 求函数的解析式； 解关于的不等式． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $