第五单元 第 3 课时 亿级数的认识（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“亿级数的认识”核心知识点，承接万以内数、万级数的认识基础，将整数计数体系从万级扩展到亿级，系统梳理亿级计数单位、十进制规则、完整数位顺序表、三级分级、数的组成及十进制计数法体系，构建后续学习读写、运算的逻辑根基。 该资料通过模型思想（如三级数位顺序表）、推理思想（十进制延伸）培养数学思维，结合生活场景（国家人口、工程投资）发展应用意识，分层练习与易错预警助力学生巩固，课中辅助教学，课后可查漏补缺。

第 3 课时 亿级数的认识 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：亿级计数单位与十进制核心推导 3 考点二：完整数位顺序表与三级分级规则 5 考点三：亿级数的组成与数位意义 7 考点四：十进制计数法的完整体系 9 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：进率跳级记错，跨级推导错误 10 易错点 2：数位方向颠倒，从左往右数数位 10 易错点 3：数级划分错误，从左往右分级 10 易错点 4：数位与计数单位混淆，张冠李戴 11 易错点 5：十进制概念表述不严谨，遗漏 “相邻” 限定 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 13 四、 数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第五单元的体系完善核心课，承接前 2 课时万以内数、万级数的认识基础，将整数计数体系从万级扩展到亿级，核心聚焦亿、十亿、百亿、千亿四个计数单位的认识，十进制规则的完整推导，个位到千亿位的完整数位顺序表，三级分级规则，亿级数的组成分析，十进制计数法的完整概念六大核心内容，建立 “万级延伸 — 十进制推导 — 数位建模 — 三级分级 — 组成分析 — 生活应用” 的完整认知闭环，是后续学习亿级数读写、大数改写、近似数、多位数运算的核心逻辑根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 亿级计数单位与十进制推导 亿、十亿、百亿、千亿的认识，相邻计数单位进率为 10，10 个一千万是一亿，逐级推导到千亿 十进制推算法、计数器演示法、逐级累进率法 进率跳级记错，10 个一千万错算成十亿，忽略相邻进率规则 完整数位顺序表与分级 个位到千亿位的完整数位，从右往左每 4 位一级，个级、万级、亿级的划分与意义 数位顺序表记忆法、三级分级法、对应标注法 分级方向从左往右，数位顺序颠倒，亿级数位名称记错 亿级数的组成分析 亿级各数位的意义，整亿数的组成拆解，数位与计数单位的对应关系 数位对应法、数级拆解法、组成分析法 高位意义混淆，十亿位上的数字错当成几个亿，组成拆解错误 十进制计数法体系 十进制计数法的定义，相邻与不相邻计数单位的进率换算，完整整数计数体系梳理 体系梳理法、进率换算法、概念辨析法 不相邻进率算错，对十进制计数法的概念理解模糊 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 十进制推算法 亿级计数单位推导、进率换算题 从一千万开始推导→10 个一千万是一亿→10 个一亿是十亿→逐级推导到千亿→相邻进率都是 10 满十进一永不变，千万数满十个一，就是一亿往上延，十亿百亿到千亿 三级分级法 数位顺序、数级划分相关题 从右往左数数位→每 4 位分一级→依次标注个级、万级、亿级→对应各级的意义 从右往左四位一级，个万亿级依次排列，个级是一万级是万亿级是亿 数位对应法 数的组成、数位意义题 先定位最高位→对应数位顺序表→逐位匹配数字→对应写出计数单位 数位对齐看清楚，哪位是几对应几，亿位对应几个亿，十亿对应几十亿 体系梳理法 十进制计数法概念、进率换算 梳理完整计数单位→明确相邻进率 10→推导不相邻进率→总结十进制概念 相邻进率都是十，隔几位就乘几个十，十进制法记心间，整数体系全贯穿 三、课时数学思想与素养提升 1. 数形结合思想：亿级大数的具象化感知 核心要义：通过扩展版计数器、方块模型图、数轴等具象载体，将抽象的亿级计数单位、十进制进位可视化，让学生直观理解 “10 个一千万是一亿” 的量级变化，建立亿级大数的数感，是大数认知阶段数形结合思想的核心应用。 典型范式：用 10 个代表 “一千万” 的正方体方块，堆叠成一个代表 “一亿” 的大正方体，直观呈现 10 个一千万的总量是一亿，具象化展示十进制进位的量级变化。 2. 模型思想：整数数位顺序表的完整模型建构 核心要义：将个级、万级的数位模型，扩展为 “个级 — 万级 — 亿级” 三级嵌套的完整整数数位顺序表模型，该模型适配所有整数的认识、组成、读写、运算，同一个模型覆盖全部整数范畴，是模型意识在数的认识领域的深化体现。 典型范式：不管是三位数、六位数还是十位数，都可以套用完整数位顺序表模型，分析数位、计数单位、数的组成，实现方法的完全迁移。 3. 推理思想：十进制体系的逻辑延伸 核心要义：从已学的 “个级十进制、万级十进制”，逻辑推导出亿级同样遵循 “满十进一” 的规则，进而推导出完整的整数十进制计数体系，培养学生从已知到未知的逻辑推理能力，是推理意识在数的认识领域的核心培育路径。 典型范式：由 “10 个一千是一万、10 个一万是十万” 的已知规则，推理出 “10 个一千万是一亿、10 个一亿是十亿” 的新结论，每一步都遵循统一的十进制规则，逻辑连贯严谨。 4. 应用思想：亿级大数的生活场景落地 核心要义：将亿级大数与国家人口、地域面积、国民经济、大型工程等真实生活场景结合，让学生体会亿级大数的实际意义，感受大数在社会生活中的广泛应用，培养用数学眼光观察宏观世界的应用意识。 典型范式：我国总人口约 14 亿人、地球赤道周长约 40075 千米、三峡工程总投资约 2000 亿元，通过这些真实数据，让学生感知亿级大数的现实意义，建立大数数感。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：亿级计数单位与十进制核心推导 典型例题 1（基础层级）—— 亿级计数单位的十进制推导 题目： （1）10 个一千万是（ ），10 个一亿是（ ），10 个十亿是（ ），10 个一百亿是（ ）。 （2）与亿位相邻的两个数位是（ ）位和（ ）位，对应的计数单位分别是（ ）和（ ）。 （3）一千万一千万地数，数 10 次是（ ）；一亿一亿地数，数 10 次是（ ）。 思路点拨： ① 第一步回忆十进制核心规则：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，即 “满十进一”，这个规则从个级、万级到亿级完全通用，不会因数位升高而改变； ② 第二步逐级推导计数单位：10 个低一级单位 = 1 个高一级单位，因此 10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿； ③ 第三步分析相邻数位：数位从右往左依次升高，亿位的右侧（低位）是千万位，左侧（高位）是十亿位，对应的计数单位分别是千万和十亿； ④ 第四步验证数数规律：一千万一千万数 10 次，就是 10 个一千万，即一亿；一亿一亿数 10 次，就是 10 个一亿，即十亿，完全符合十进制规则。 【答案】 （1）一亿；十亿；一百亿；一千亿 （2）千万；十亿；千万；十亿 （3）一亿；十亿 【知识点睛】亿级计数单位的十进制核心规则： 1. 进率统一性：所有相邻计数单位的进率都是 10，“满十进一” 是十进制计数法的通用规则，适用于从个位到千亿位的所有数位； 2. 计数单位顺序：从低到高依次为：…… 千万、亿、十亿、百亿、千亿，每一级都包含 4 个计数单位，与万级、个级结构一致； 3. 数位与计数单位对应：数位带 “位” 字，是数字的位置；计数单位不带 “位” 字，是数位对应的计量标准，一一对应，不能混淆。 典型例题 2（提升层级）—— 进率辨析与概念判断 题目：下面的说法对吗？对的画 “√”，错的画 “×” 并改正。 （1）10 个一千万是十亿。（ ） （2）亿位左边的数位是千万位，右边的数位是十亿位。（ ） （3）每两个计数单位之间的进率都是 10。（ ） 思路点拨： ① 第（1）题：根据十进制推导，10 个一千万是一亿，10 个一亿才是十亿，题目跳级推导，进率错误，因此说法错误，正确应为 10 个一千万是一亿； ② 第（2）题：数位从右往左依次升高，亿位右边是低位千万位，左边是高位十亿位，题目左右颠倒，因此说法错误，正确应为亿位左边是十亿位，右边是千万位； ③ 第（3）题：只有相邻的两个计数单位之间进率才是 10，不相邻的计数单位进率不是 10，比如个和百之间进率是 100，题目缺少 “相邻” 这个关键限定，因此说法错误，正确应为每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 【答案】 （1）×，改正：10 个一千万是一亿 （2）×，改正：亿位左边的数位是十亿位，右边的数位是千万位 （3）×，改正：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 【知识点睛】十进制概念的核心易错点： 1. 进率不能跳级：必须是相邻两个计数单位进率为 10，隔一级就是 100，隔两级就是 1000，不能直接跳级推导； 2. 数位方向固定：永远从右往左数位升高，右边是低位、左边是高位，不能左右颠倒； 3. 概念表述严谨：“每相邻两个计数单位进率是 10” 是完整表述，缺少 “相邻” 就是错误的，这是十进制计数法概念的核心限定词。 考点二：完整数位顺序表与三级分级规则 典型例题 1（基础层级）—— 完整数位顺序表补充与分级 题目：补充完整下面的数位顺序表，并标注数级。 数级 数位 … 亿位 万位 个位 计数单位 … 亿 万 一（个） 思路点拨： ① 第一步回忆分级规则：整数数位从右往左，每 4 个数位为一级，依次是个级、万级、亿级，每一级都包含 4 个数位，结构完全对应； ② 第二步对应补充数位：个级 4 位：个、十、百、千；万级 4 位：万、十万、百万、千万；亿级 4 位：亿、十亿、百亿、千亿，从右往左依次排列； ③ 第三步对应计数单位：每个数位去掉 “位” 字就是对应的计数单位，比如十亿位对应计数单位十亿，千亿位对应计数单位千亿； ④ 第四步明确数级意义：个级表示多少个 “一”，万级表示多少个 “万”，亿级表示多少个 “亿”，数级的名称就对应了该级的计数基准。 完整数位顺序表： 数级 亿级 万级 个级 数位 ……、千亿位、百亿位、十亿位、亿位 千万位、百万位、十万位、万位 千位、百位、十位、个位 计数单位 ……、千亿、百亿、十亿、亿 千万、百万、十万、万 千、百、十、一（个） 【答案】完整数位顺序表如上，三级分级规则：从右往左每 4 个数位为一级，依次为个级、万级、亿级。 【知识点睛】完整数位顺序表的核心规则： 1. 分级方向固定：必须从右往左分级，每 4 位一级，不能从左往右分； 2. 数级结构对称：个级、万级、亿级都包含 4 个数位，对应关系为：个级的 “个” 对应万级的 “万”、亿级的 “亿”；个级的 “十” 对应万级的 “十万”、亿级的 “十亿”，以此类推，结构对称便于记忆； 3. 数位顺序口诀：从右往左，个十百千万，十万百万千万亿，十亿百亿到千亿，四位一级记心里。 典型例题 2（提升层级）—— 数级与数位的对应判断 题目：填空： （1）一个数的最高位是十亿位，它是（ ）位数，属于（ ）级。 （2）亿级包含的数位有（ ）、（ ）、（ ）、（ ），对应的计数单位分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 （3）一个九位数，它的最高位是（ ）位，计数单位是（ ）。 思路点拨： ① 第（1）题：数位从右往左数，第十位是十亿位，因此是十位数；十亿位属于亿级，因此这个数属于亿级； ② 第（2）题：亿级包含 4 个数位，从低到高依次是亿位、十亿位、百亿位、千亿位，对应的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿； ③ 第（3）题：九位数从右往左数第九位是亿位，计数单位是亿。 【答案】 （1）十；亿 （2）亿位；十亿位；百亿位；千亿位；亿；十亿；百亿；千亿 （3）亿；亿 【知识点睛】位数与数级的判断方法： 1. 位数判断：从右往左数，第 1 位个位，第 5 位万位，第 9 位亿位，第 10 位十亿位，第 11 位百亿位，第 12 位千亿位，记住关键数位的位数，就能快速判断； 2. 数级判断：个级是 1-4 位，万级是 5-8 位，亿级是 9-12 位，根据最高位所在的位置，就能确定属于哪个数级； 3. 亿级数位记忆：亿、十亿、百亿、千亿，四个数位依次升高，和万级的 “万、十万、百万、千万” 一一对应，类比记忆更轻松。 考点三：亿级数的组成与数位意义 典型例题 1（基础层级）—— 整亿数的组成分析 题目：填空： （1）1200000000 的最高位是（ ）位，它是由（ ）个亿组成的；也可以看成由（ ）个十亿和（ ）个亿组成的。 （2）由 5 个百亿、3 个十亿和 7 个亿组成的数是（ ）。 （3）一个数的亿位上是 9，千万位上是 4，其余各位都是 0，这个数是（ ）。 思路点拨： ① 第一步明确组成规则：某一位上的数字是几，就表示有几个对应的计数单位；整亿数去掉末尾 8 个 0，剩下的数就表示有多少个亿； ② 第（1）题：1200000000 是十位数，最高位是十亿位；去掉末尾 8 个 0 是 12，因此有 12 个亿；十亿位上是 1，表示 1 个十亿，亿位上是 2，表示 2 个亿； ③ 第（2）题：5 个百亿就在百亿位写 5，3 个十亿就在十亿位写 3，7 个亿就在亿位写 7，其余数位写 0，这个数是 53700000000； ④ 第（3）题：亿位写 9，千万位写 4，其余各位写 0，这个数是 940000000。 【答案】 （1）十亿；12；1；2 （2）53700000000 （3）940000000 【知识点睛】亿级数的组成核心方法： 1. 数位对应法：先把数对应到数位顺序表，逐位匹配数字，数字是几就对应几个计数单位； 2. 整亿数拆解：整亿数末尾有 8 个 0，去掉末尾 8 个 0，剩下的数就是亿级的数字，表示有多少个亿； 3. 按组成写数：根据描述，对应数位写数字，没有计数单位的数位用 0 占位，确保数位完整、位数正确。 典型例题 2（提升层级）—— 数位意义辨析 题目：下面各数中的 “3” 分别表示什么意义？连一连。 300000000 3 个十亿 3000000000 3 个亿 30000000000 3 个百亿 思路点拨： ① 第一步先确定每个数中 “3” 所在的数位： · 300000000 是九位数，最高位是亿位，“3” 在亿位上，表示 3 个亿； · 3000000000 是十位数，最高位是十亿位，“3” 在十亿位上，表示 3 个十亿； · 30000000000 是十一位数，最高位是百亿位，“3” 在百亿位上，表示 3 个百亿； · ② 第二步根据数位对应的计数单位，完成连线。 【答案】 300000000 —— 3 个亿 3000000000 —— 3 个十亿 30000000000 —— 3 个百亿 【知识点睛】数字意义的核心判断逻辑： 数字的意义完全由它所在的数位决定，同一个数字，在不同数位上代表的数值天差地别。解题时先数清位数，找到目标数字所在的数位，再对应数位的计数单位，就能准确判断其意义。 考点四：十进制计数法的完整体系 典型例题 1（基础层级）—— 十进制计数法概念 题目： （1）每相邻两个计数单位之间的进率都是（ ），这样的计数方法叫做（ ）计数法。 （2）1 亿里面有（ ）个一千万，有（ ）个一百万，有（ ）个十万。 思路点拨： ① 第（1）题：根据定义，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这种计数方法叫做十进制计数法，这是整数计数的核心方法； ② 第（2）题：相邻单位进率 10，因此 1 亿里有 10 个一千万；亿和百万之间隔了千万位，进率是 10×10=100，因此有 100 个一百万；亿和十万之间隔了百万、千万两位，进率是 10×10×10=1000，因此有 1000 个十万。 【答案】 （1）10；十进制 （2）10；100；1000 【知识点睛】十进制计数法的核心要点： 1. 核心定义：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法，叫做十进制计数法，“相邻” 和 “进率 10” 是两个核心要素； 2. 不相邻进率计算：两个计数单位之间隔了几个数位，进率就是几个 10 相乘，比如隔 1 位进率 100，隔 2 位进率 1000，以此类推； 3. 体系完整性：从个位到千亿位，所有整数数位都遵循十进制计数法，规则统一，体系完整。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：进率跳级记错，跨级推导错误 错误范式：填空 “10 个一千万是（ ）”，错误填写 “十亿”；“1 亿里有（ ）个十万”，错误填写 “100”。 成因剖析：对十进制的 “相邻进率为 10” 理解不深，跳级推导时少算或多算进率层级，导致结果量级错误。 避坑方案：牢记 “相邻进率 10，隔几位就乘几个十”。推导时逐级推进，不要跳级：千万→亿（×10）→十亿（×10）→百亿（×10），一步一步来；算不相邻进率时，先数清楚隔了几个数位，再计算进率。 易错点 2：数位方向颠倒，从左往右数数位 错误范式：填空 “从右边起第九位是（ ）位”，错误填写 “千万位”，从左往右数导致数位完全颠倒。 成因剖析：数位计数方向记忆模糊，混淆左右方向，误以为从左往右数位升高，和读数顺序混淆。 避坑方案：牢记 “数位从右往左数，越往左数位越高”，右手边是最低位个位。做题时可以在草稿纸上从右往左依次标注数位，对应位数，避免方向错误。关键数位记牢：第 5 位万位，第 9 位亿位，第 10 位十亿位。 易错点 3：数级划分错误，从左往右分级 错误范式：给 123456789000 分级时，从左往右每 4 位分一级，导致个级、万级、亿级完全划分错误。 成因剖析：对分级规则的方向理解错误，和读数的从左往右顺序混淆，不知道分级是从低位到高位进行。 避坑方案：分级必须从右往左，先找到个位，从右往左数 4 位画一条分级线，再数 4 位画第二条分级线，依次分出个级、万级、亿级。口诀：分级从右起，四位画一级，个万依次排，亿级在最左。 易错点 4：数位与计数单位混淆，张冠李戴 错误范式：填空 “亿位的计数单位是（ ）”，错误填写 “亿位”；“5 在十亿位上，表示 5 个（ ）”，错误填写 “十亿位”。 成因剖析：概念理解不清，分不清 “位置” 和 “单位” 的区别，把数位名称当成计数单位使用。 避坑方案：牢记核心区别：数位是位置，带 “位” 字；计数单位是单位，不带 “位” 字。做题时先看题目问的是 “数位” 还是 “计数单位”，再对应作答，填完后读一遍，检查是否通顺合理。 易错点 5：十进制概念表述不严谨，遗漏 “相邻” 限定 错误范式：判断 “每两个计数单位之间的进率都是 10”，错误打 “√”。 成因剖析：对十进制计数法的概念记忆不严谨，忽略了 “相邻” 这个关键限定条件，误以为所有计数单位之间进率都是 10。 避坑方案：牢记十进制计数法的完整表述，“相邻” 两个字是核心限定，没有这两个字就是错误的。遇到判断题时，先找有没有 “相邻” 二字，没有的直接判断为错。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）10 个一千万是（ ），10 个一亿是（ ），10 个一百亿是（ ）。 （2）从右边起，第（ ）位是亿位，第（ ）位是十亿位，第（ ）位是千亿位。 （3）亿级包含的数位有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 2. 判断： （1）每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法叫做十进制计数法。（ ） （2）一个七位数，它的最高位是百万位，属于万级。（ ） （3）亿位左边的数位是千万位。（ ） 3. 补充完整数位顺序表中亿级的部分： 数级 亿级 数位 ……、（ ）、（ ）、（ ）、亿位 计数单位 ……、（ ）、（ ）、（ ）、亿 4. 填空： （1）3600000000 的最高位是（ ）位，它是由（ ）个亿组成的。 （2）由 7 个十亿、5 个亿组成的数是（ ）。 （3）一个数的百亿位上是 4，亿位上是 8，其余各位都是 0，这个数是（ ）。 5. 下面各数中的 “2” 分别表示什么意义？连一连。 200000000 2 个百亿 2000000000 2 个十亿 20000000000 2 个亿 6. 填空： （1）1 十亿里面有（ ）个亿，有（ ）个千万。 （2）1 千亿里面有（ ）个十亿，有（ ）个亿。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 按要求写数： （1）由 3 个百亿、6 个十亿和 9 个亿组成的数是（ ）。 （2）最大的九位数是（ ），最小的十位数是（ ）。 （3）一个数的最高位是千亿位，它是（ ）位数。 8. 一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，亿位上的数字比最高位小 4，其余各位都是 0，这个数是多少？它是由几个十亿和几个亿组成的？ 9. 小明在写一个数时，把十亿位上的 6 写成了 9，得到的数是 9300000000，正确的数是多少？ 10. 用计数器表示出下面的数，并说出它的组成： （1）2500000000 （2）10300000000 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个十位数，各个数位上的数字之和是 18，十亿位上的数字是亿位上的 2 倍，万位上的数字是亿位上的 3 倍，其余各位都是 0，这个十位数是多少？ 12. 有一个十一位数，最高位上的数字是 5，最低位上的数字是 3，亿位上的数字是千万位的 2 倍，十亿位上的数字是亿位的 2 倍，其余各位都是 0，这个十一位数是多少？ 四、 数学活动拓展 实践活动：生活中的亿级大数调查 活动任务： 1. 通过查阅资料，收集 3 个生活中的亿级大数（比如国家人口、大型工程投资、星球距离等）； 2. 把收集到的数写下来，说一说它的最高位是什么位，属于哪个数级，是由几个亿组成的； 3. 和同学分享你的调查结果，说一说这些大数的实际意义，体会大数在生活中的应用。 要求：结合真实资料，巩固亿级数的数位与组成，建立大数的数感，体会数学与社会生活的联系。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）一亿；十亿；一千亿 （2）9；10；12 （3）亿位；十亿位；百亿位；千亿位 思路点拨： ① 十进制相邻进率 10，逐级推导得到亿级计数单位； ② 数位从右往左数，第 9 位亿位，第 10 位十亿位，第 12 位千亿位； ③ 亿级包含 4 个数位，从低到高依次是亿、十亿、百亿、千亿位。 【知识点睛】本题考查亿级计数单位、数位顺序、数级组成，是本课时的核心基础知识点，必须准确记忆。 2. 【答案】 （1）√ （2）√ （3）× 思路点拨： ① 符合十进制计数法的定义，说法正确； ② 七位数最高位是百万位，属于万级（5-8 位），说法正确； ③ 亿位左边是十亿位，右边是千万位，说法错误。 【知识点睛】本题考查十进制概念、数位与数级对应、相邻数位关系，要准确掌握数位的左右方向。 3. 【答案】 数级 亿级 数位 ……、千亿位、百亿位、十亿位、亿位 计数单位 ……、千亿、百亿、十亿、亿 思路点拨： ① 亿级 4 个数位从高到低依次是千亿、百亿、十亿、亿位； ② 对应计数单位去掉 “位” 字即可。 【知识点睛】亿级数位与计数单位一一对应，结构和万级对称，类比万级记忆更轻松。 4. 【答案】 （1）十亿；36 （2）7500000000 （3）40800000000 思路点拨： ① 3600000000 是十位数，最高位十亿位，去掉末尾 8 个 0 是 36，即 36 个亿； ② 7 个十亿十亿位写 7，5 个亿亿位写 5，其余补 0，得到 7500000000； ③ 百亿位写 4，亿位写 8，中间数位补 0，得到 40800000000。 【知识点睛】亿级数的组成与写数，对应数位写数字，没有计数单位的数位用 0 占位。 5. 【答案】 200000000 —— 2 个亿 2000000000 —— 2 个十亿 20000000000 —— 2 个百亿 思路点拨： ① 200000000 是九位数，最高位是亿位，“2” 在亿位上，表示 2 个亿； ② 2000000000 是十位数，最高位是十亿位，“2” 在十亿位上，表示 2 个十亿； ③ 20000000000 是十一位数，最高位是百亿位，“2” 在百亿位上，表示 2 个百亿。 【知识点睛】数字的意义由所在数位决定，先定位数位，再判断意义。 6. 【答案】 （1）10；100 （2）100；1000 思路点拨： ① 十亿和亿相邻，进率 10；十亿和千万隔 1 位，进率 100； ② 千亿和十亿隔 2 位，进率 100；千亿和亿隔 3 位，进率 1000。 【知识点睛】不相邻计数单位的进率，隔几位就乘几个 10，逐级推导不出错。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1）36900000000 （2）999999999；1000000000 （3）12 思路点拨： ① 对应数位写数字，百亿 3，十亿 6，亿位 9，其余补 0； ② 最大的几位数就是各位都是 9，最小的几位数最高位是 1，其余都是 0； ③ 千亿位是第 12 位，因此是十二位数。 【知识点睛】最大数、最小数的规律，以及位数与最高位的对应关系，是数的认识的常用规律。 8. 【答案】 这个数是 9500000000，由 9 个十亿和 5 个亿组成 思路点拨： ① 十位数最高位是十亿位，最大一位数是 9，十亿位写 9； ② 亿位数字比 9 小 4，9-4=5，亿位写 5； ③ 其余各位都是 0，得到 9500000000，对应组成是 9 个十亿和 5 个亿。 【知识点睛】根据数位描述写数，先确定最高位，再逐位确定数字，最后验证位数与组成。 9. 【答案】 正确的数是 6300000000 思路点拨： ① 错误的数是 9300000000，说明亿位是 3，其余低位都是 0； ② 十亿位的 6 写成了 9，修正后十亿位是 6，其余数位不变； ③ 正确的数是 6300000000。 【知识点睛】错中求解问题，先根据错误的数确定不变的数位，再修正错误数位的数字即可。 10. 【答案】 （1）2500000000：十亿位画 2 个珠子，亿位画 5 个珠子，其余数位不画；组成：2 个十亿和 5 个亿。 （2）10300000000：百亿位画 1 个珠子，亿位画 3 个珠子，其余数位不画；组成：1 个百亿和 3 个亿。 思路点拨： ① 计数器数位从右往左依次排列，对应数位上的数字是几就画几个珠子； ② 数的组成对应各数位上的数字与计数单位。 【知识点睛】计数器能直观呈现数的组成，是理解数位与计数单位的重要工具。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 这个十位数是 6300090000 思路点拨： ① 从亿位数字开始枚举：若亿位数字为 3，则十亿位数字为 6，万位数字为 9； ② 计算三位数字之和：6+3+9=18，完全符合题意； ③ 其余各位都是 0，因此这个十位数是 6300090000； ④ 若亿位数字为 2，则数字和为 12，不符合要求；若亿位为 4，则万位为 12，不符合一位数的规则，因此仅有一种结果。 【知识点睛】数位数字推理题，枚举法结合数位数字为 0-9 的整数限制，求解验证。 12. 【答案】 这个十一位数是 54200000003 思路点拨： ① 十一位数最高位是百亿位，百亿位数字为 5，个位数字为 3； ② 从千万位开始枚举：若千万位数字为 1，则亿位数字为 2，十亿位数字为 4，均为一位数，符合要求； ③ 验证倍数关系：亿位 2 是千万位 1 的 2 倍，十亿位 4 是亿位 2 的 2 倍，完全符合题意； ④ 其余各位都是 0，因此这个十一位数是 54200000003。 【知识点睛】多位数数位推理，从已知条件最多的数位入手，结合倍数关系和一位数的限制，逐步推导各数位数字。 四、 数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 收集的大数：我国总人口约 1411780000 人，三峡工程总投资约 200000000000 元，地球到太阳的距离约 149600000 千米； 2. 数位与组成： · 1411780000：最高位十亿位，属于亿级，由 14 个亿和 1178 个万组成； · 200000000000：最高位千亿位，属于亿级，由 2000 个亿组成； · 149600000：最高位亿位，属于亿级，由 1 个亿和 4960 个万组成； 3. 分享交流：亿级大数广泛应用于人口、经济、天文等领域，描述宏观事物的数量，体会数学在认识世界中的重要作用。 【知识点睛】通过真实的生活调查，能将抽象的亿级大数与现实场景结合，深化对大数的理解，建立良好的数感，同时培养信息收集与数学应用的能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $