4.2.2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质（第1课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过平移y=1/2x²的图象探究新抛物线特点，搭建y=ax²到y=a(x-h)²的知识支架，帮助学生理解前后知识点联系。 其亮点是以平移实例为导入，结合描点法作图和表格归纳性质，发展几何直观与空间观念。通过例题解析和小测培养推理意识，小结提炼“左加右减”规律强化模型意识，助力学生夯实基础提升能力，为教师提供系统教学资源提高效率。

2 第4章 二次函数 4.2 二次函数的图象与性质 4.2.2 二次函数 y = a(x-h)²+k的图象与性质 第1课时 二次函数 y = a(x-h)²（a≠0）的图象与性质 学习目标 1．运用平移知识，体会二次函数y=a(x-h)²与y=ax²的图象的位置关系.（难点） 2．能结合图象，说出抛物线y=a(x-h)²的对称轴、顶点坐标和开口方向.（重点） 3．会用描点法画出y=a(x-h)²的函数图象.（重点） 知识回顾 你还记得平移的要点吗？ 课时导入 探究： 问题1 把二次函数 的图象 E 向右平移1个单位长度，得到图形F，图形F有什么特点？ x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 E l' l 由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线 顶点为O'(1，0) 对称轴为直线l' 问题2 抛物线 F是哪个函数的图象呢？ 在抛物线 上任取一点 ，那么在向右移1个单位长度后，点P的像点Q的坐标是什么？ 把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，就得到像点Q的坐标为 . 记b=a+1，则a=b-1. 从而点Q的坐标为 ， 这表明：点Q在函数 的图象上. 由此得出，抛物线F是函数 的图象. 4. 对称轴是过点 O' (1,0) 且与 y 轴平行的直线 l'. (直线 l' 是由横坐标为 1 的所有点组成的，我们把直线 l' 记作直线 x = 1). 1. 函数图象是一条开口向上的抛物线； 2. 顶点是 O'(1，0). 问题3 函数 有哪些性质呢？ 5. 在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大. 3. 在 x = 1处，y 有最小值，且为 0. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 O' F l' 知识讲解 二次函数y=a(x-h)²的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，0). 当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下. 类似地，可以证明二次函数 y = a(x-h)2的下列性质 y = a(x-h)2 a ＞ 0 a ＜ 0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x = h 直线 x = h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0 增减性 当 x ＜ h 时，y 随 x 的增大而减小；x ＞ h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x ＞ h 时，y 随 x 的增大而减小；x ＜ h 时，y 随 x 的增大而增大. 例 x 2 3 4 5 ··· y=(x-2)² 0 1 4 9 ··· 画函数y=(x-2)². 解：抛物线y=(x-2)²的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，0). 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. 描点连线： 画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了y=(x-2)²的图象，如图. y O x 2 随 堂 小 测 1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 A 2.对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m C．有最高点 D．与y轴不相交 D 3.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2( ) A.向上平移4个单位长度 B.向下平移4个单位长度 C.向右平移4个单位长度 D.向左平移4个单位长度 C 4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　) D 5.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(－4，y1)和B(－3，y2)，那么下列结论一定成立的是(　　) A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 C 6. 填空： (1) 的对称轴是_____，顶点坐标是______. x = 5 (5，0) (2) y = -3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 . x = -2 (-2，0) (3) 抛物线 y= -2(x+3)2是把抛物线 沿 x 轴向＿＿ 　平移 个单位长度得到的． 　它的开口向 ，对称轴是 ， 　顶点坐标是 ， 　当 x = 时，y有最 值，值是 . y = -2x2 左 3 下 （-3，0） x = -3 -3 大 0 7. 向左或向右平移函数y＝－　x2 的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 解：能，理由如下： 设平移后的函数为 y ＝－　(x－h)2， 将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－　(－9－h)2， 所以 h＝－5或 h＝－13， 所以平移后的函数为 y ＝－　(x＋5)2 或 y ＝－　(x＋13)2. 即抛物线的顶点坐标为 (－5，0) 或 (－13，0)， 所以应向左平移 5 或 13 个单位长度． 小结 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y = a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y = a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y = ax2 小结 二次函数 y = a(x - h)2 的图象及性质 图象性质 对称轴是 x = h； 顶点坐标是 (h，0)； a 的符号决定开口及增减性. 左右平移 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $