第11练 圆轴的扭转 山东省（春季高考）《机械基础知识》（高教版·第3版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法。 本卷是山东省（春季高考）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第11练，内容为：圆轴的扭转。 山东省（春季高考）一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第11练 第3章 强度与刚度 第5节 圆轴的扭转 一、单项选择题 1. 下列关于直杆基本变形的描述中，哪一个是错误的？（ ） A. 拉伸变形时，杆件长度增加 B. 压缩变形时，杆件长度缩短 C. 弯曲变形时，杆件长度保持不变 D. 扭转变形时，杆件长度发生变化 【答案】D 【解析】拉伸变形时杆件长度增加，压缩变形时杆件长度缩短；弯曲变形通常认为杆件轴线长度基本不变；圆轴发生纯扭转时，各横截面绕轴线相对转动，杆件长度基本不变。因此，扭转变形时杆件长度发生变化的说法错误，答案为D。 2. 杆件上的各个横截面都绕其轴线发生相对转动，这种变形称为（ ） A. 拉伸 B. 压缩 C. 剪切 D. 扭转 【答案】D 【解析】扭转变形的特征是杆件各横截面绕其轴线发生相对转动。拉伸和压缩主要表现为长度变化，剪切主要表现为相邻截面的相对错动，因此答案为D。 3. 圆轴扭转时，其变形主要发生在轴的哪个部位？（ ） A. 内部 B. 外表面 C. 中心 D. 两端 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，横截面上各点产生切应变，且切应变和切应力沿半径由中心向外逐渐增大，在外表面达到最大值。因此圆轴的扭转变形主要表现在外表面，答案为B。 4. 在自由锻的基本工序中，使毛坯高度减小、横截面积增大的锻造工序为（ ） A. 拔长 B. 冲孔 C. 镦粗 D. 扭转 【答案】C 【解析】镦粗是自由锻的基本工序之一，主要通过对毛坯施加轴向压力，使其高度减小、横截面积增大。拔长则使毛坯长度增加、横截面积减小，因此答案为C。 5. 一传动轴上主动轮的外力偶矩为 m1，从动轮的外力偶矩为 m2、m3，而且 m1=m2+m3。开始将主动轮安装在两中间随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（ ） A. 减小 B. 增大 C. 不变 D. 变为零 【答案】B 【解析】初始布置中，主动轮位于两个从动轮之间，轴内各段的扭矩分别由相应一侧的从动轮外力偶矩决定，最大扭矩小于主动轮外力偶矩m1。调换主动轮和一个从动轮的位置后，主动轮与另一个从动轮之间的轴段需要传递主动轮的全部外力偶矩m1。由于m1=m2+m3，且m1大于m2和m3，因此轴内最大扭矩增大，答案为B。 二、填空题 6. 拉压杆的内力称为______，圆轴扭转时截面上的内力称为______。 【答案】① 轴力 ② 扭矩 【解析】拉压杆横截面上的内力沿杆轴线方向，称为轴力；圆轴扭转时，横截面上的内力矩称为扭矩。因此两空分别为轴力和扭矩。 7. 圆轴扭转时，横截面上只有______应力，没有______应力。 【答案】① 切应力 ② 正应力 【解析】圆轴承受纯扭矩时，横截面上相邻截面之间主要发生相对转动，截面上产生沿切线方向的切应力，而不产生垂直于截面的法向应力。因此横截面上只有切应力，没有正应力。 8. 圆轴转速 n和传递功率 N，以及转动力偶矩M的关系式为 ______，其中N的单位是 ______，M的单位是______。 【答案】① M=9550N/n ② kW ③ 牛·米 【解析】由功率、转速和转矩的关系，在功率N以kW、转速n以r/min、转矩M以N·m表示时，有M=9550N/n。因此第一空为M=9550N/n，第二空N的单位为kW，第三空M的单位为牛·米。 三、综合应用题 9. 轴上有三个齿轮，传递的转矩分别为M、3M 、2M，画出图示两轴的扭矩图，并分别指出最大扭矩是多少。（1）（2） 【答案】（1）①如图（1）所示，在左边两个齿轮之间任意取一个截面叫1-1截面。取1-1截面左段轴为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩M1，如图（2）所示。列平衡方程如下：M1=M（负）②如图（1）所示，在右边两个齿轮之间任意取一个截面叫2-2截面。取2-2截面右段杆为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩M2，如图（3）所示。列平衡方程如下：M2=2M（正）③画出扭矩图，此时，这个轴上的最大扭矩是2M。 （2）①如图（1）所示，在左边两个齿轮之间任意取一个截面叫1-1截面。取1-1截面左段轴为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩M1，如图（2）所示。列平衡方程如下：M1=3M（正）②如图（1）所示，在右边两个齿轮之间任意取一个截面叫2-2截面。取2-2截面右段杆为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩M2，如图（3）所示。列平衡方程如下：M2=2M（正）③画出扭矩图，此时，这个轴上的最大扭矩是3M。 【解析】根据截面一侧外力偶矩的代数和确定各段轴的内扭矩。图示（1）中，左边两个齿轮之间截面的内扭矩为M1=-M，右边两个齿轮之间截面的内扭矩为M2=2M，扭矩图的最大绝对值为2M。图示（2）中，相应两段截面的内扭矩分别为M1=3M和M2=2M，扭矩图的最大绝对值为3M。因此两种布置下的最大扭矩分别为2M和3M。 10. 某机械装置采用实心圆轴传递动力，已知轴的输入功率为7.5 kW，转速为300 r/min，轴径为30 mm，有效长度为800 mm，材料的剪切弹性模量为80 GPa。若许用剪应力为50 MPa，许用扭转角为2°，π取3.14。求：（1）圆轴传递的扭矩和最大剪应力；（2）圆轴的扭转角，并判断该轴是否满足强度和刚度要求；（3）若输入功率提高到9 kW，轴径仍为30 mm，判断该轴是否满足要求；若不满足，按强度要求重新选择标准轴径，标准轴径可选30 mm、32 mm、35 mm。 【答案】（1）传递扭矩为238.75 N·m，最大剪应力约为45.1 MPa。（2）扭转角约为0.0302 rad，约为1.73°；最大剪应力小于许用剪应力，扭转角小于许用扭转角，因此圆轴满足强度和刚度要求。（3）功率提高到9 kW时，传递扭矩为286.5 N·m，最大剪应力约为54.1 MPa，扭转角约为2.07°，均超过相应许用值，不能继续使用。按强度要求计算，所需轴径至少约为30.8 mm，因此应选择32 mm的标准轴径。采用32 mm轴径后，最大剪应力约为44.6 MPa，扭转角约为1.60°，满足强度和刚度要求。 【解析】（1）根据功率、转速和扭矩的关系，扭矩可按9550乘以功率再除以转速计算，得到238.75 N·m。实心圆轴的最大剪应力按16乘以扭矩再除以π与轴径三次方的乘积计算，代入扭矩和轴径后得到约45.1 MPa。（2）实心圆轴的极惯性矩按π乘以轴径四次方再除以32计算，扭转角按扭矩乘以轴长再除以剪切弹性模量与极惯性矩的乘积计算，得到约0.0302 rad，即约1.73°。该结果同时满足强度和刚度要求。（3）功率提高后，扭矩随功率成比例增加，重新计算得到286.5 N·m，30 mm轴的最大剪应力约为54.1 MPa，超过许用剪应力，扭转角约为2.07°，也超过许用扭转角。按许用剪应力计算，所需轴径约为30.8 mm，30 mm轴径不能满足要求，32 mm轴径能够使剪应力和扭转角均降至许用范围内。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法。 本卷是山东省（春季高考）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第11练，内容为：圆轴的扭转。 山东省（春季高考）一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第11练 第3章 强度与刚度 第5节 圆轴的扭转 一、单项选择题 1. 下列关于直杆基本变形的描述中，哪一个是错误的？（ ） A. 拉伸变形时，杆件长度增加 B. 压缩变形时，杆件长度缩短 C. 弯曲变形时，杆件长度保持不变 D. 扭转变形时，杆件长度发生变化 2. 杆件上的各个横截面都绕其轴线发生相对转动，这种变形称为（ ） A. 拉伸 B. 压缩 C. 剪切 D. 扭转 3. 圆轴扭转时，其变形主要发生在轴的哪个部位？（ ） A. 内部 B. 外表面 C. 中心 D. 两端 4. 在自由锻的基本工序中，使毛坯高度减小、横截面积增大的锻造工序为（ ） A. 拔长 B. 冲孔 C. 镦粗 D. 扭转 5. 一传动轴上主动轮的外力偶矩为 m1，从动轮的外力偶矩为 m2、m3，而且 m1=m2+m3。开始将主动轮安装在两中间随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（ ） A. 减小 B. 增大 C. 不变 D. 变为零 二、填空题 6. 拉压杆的内力称为______，圆轴扭转时截面上的内力称为______。 7. 圆轴扭转时，横截面上只有______应力，没有______应力。 8. 圆轴转速 n和传递功率 N，以及转动力偶矩M的关系式为 ______，其中N的单位是 ______，M的单位是______。 三、综合应用题 9. 轴上有三个齿轮，传递的转矩分别为M、3M 、2M，画出图示两轴的扭矩图，并分别指出最大扭矩是多少。（1）（2） 10. 某机械装置采用实心圆轴传递动力，已知轴的输入功率为7.5 kW，转速为300 r/min，轴径为30 mm，有效长度为800 mm，材料的剪切弹性模量为80 GPa。若许用剪应力为50 MPa，许用扭转角为2°，π取3.14。求：（1）圆轴传递的扭矩和最大剪应力；（2）圆轴的扭转角，并判断该轴是否满足强度和刚度要求；（3）若输入功率提高到9 kW，轴径仍为30 mm，判断该轴是否满足要求；若不满足，按强度要求重新选择标准轴径，标准轴径可选30 mm、32 mm、35 mm。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $