4.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，涵盖配方法化顶点式、顶点坐标、对称轴、平移及系数关系等核心知识点。通过“练基础”从代数变形入手，过渡到“练提升”“练素养”的几何直观分析，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于分层设计与方法聚焦，“微专题”系统归纳函数值比较的代数法、对称法等，结合动点问题（如第13题PQ长度最值）培养数学思维中的推理能力和运算能力，提升数学眼光中的几何直观。学生能分层巩固，教师可直接用于课堂练习与方法指导，提高教学效率。

2 第4章　二次函数 4.2　二次函数的图象与性质 4.2.3　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. 将二次函数y=x2−3x+配方成y=a（x−h）2+k的形式，则其图象的顶点坐标为 （　　） A. （−3，−3） B. （3，−3） C. （3，3） D. （−3，3） 知识点1　用配方法化一般式为顶点式 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 5 2. 二次函数y=x2+2x图象的顶点坐标为________，对称轴是直线________. （-1，-1） x=-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 6 3. 抛物线y=−x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： 从上表可知，下列说法中错误的是 （　　） A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为（−2，0） B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C. 抛物线的对称轴是直线x=0 D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的 知识点2　y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 7 4. 二次函数y=x2−ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，且A（−1，0），则下列结论中不正确的是 （　　） A. a=2 B. 它的图象与y轴的交点坐标为C（0，−3） C. 图象的顶点坐标为D（1，−4） D. 当x>0时，y随x的增大而增大 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 8 5. （长沙期中）若A（m+1，y1），B（m，y2），C（m-2，y3）为二次函数y=ax2-4ax+2（a<0）的图象上三点，且总有y2>y3>y1，则m的取值范围为____________. <m<3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 9 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 10 7. （湘潭校级期中）如图，二次函数y=x2+2ax的图象与x轴交于点A，顶点为B，若O，A，B三点恰好组成一个等腰直角三角形，则a的值为________. -1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 11 8. （湘西州校级阶段练习）已知二次函数y=ax2+2x-3的图象如图所示. （1）求这个二次函数的表达式. （2）将该二次函数图象向上平移________个单位长度后恰好过点（−2，0）. 知识点3　y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的平移 解：（1）把（1，0）代入y=ax2+2x-3，得a+2-3=0， 解得a=1，所以二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 12 9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是 （　　） A. a>0，b<0，c<0 B. a>0，b>0，c>0 C. a<0，b<0，c<0 D. a<0，b>0，c<0 知识点4　y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 13 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③a−b+c<0；④a>1. 其中正确的结论是 （　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 11. 如图，P是二次函数y=−x2+x+2的图象在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________. 练提升 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 12. 已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线“抛物线系”分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线抛物线），求这条虚线抛物线所表示的二次函数的表达式. 解：抛物线y=2x2+bx+1的顶点坐标是， 设x=−，y=，所以b=-4x，所以y==1−2x2. 所以这条虚线抛物线所表示的二次函数的表达式为y=-2x2+1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 13. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，-5），与x轴交于点A和点B，其中点B的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=2. （1）该二次函数的表达式为______________. （2）当0<x<5时，y的取值范围为____________. （3）连接BC，点P为该二次函数在第四象限内图象上 的一动点，过点P作PQ⫽y轴，交BC于点Q，设线段PQ 长为l，求l的最大值，并写出此时点P的坐标. 练素养 y=x2-4x-5 -9≤y<0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 解：（3）设BC所在直线的表达式为y=kx+p，把B（5，0），C（0，−5）分别代入，得解得 所以BC所在直线的表达式为y=x−5. 因为二次函数的表达式为y=x2−4x−5，所以设P（m，m2−4m−5）. 因为PQ⫽y轴，且点Q在BC上，所以Q（m，m−5）， 所以l=PQ=m−5−（m2−4m−5）=−m2+5m=−. 因为−1<0，所以当m=时，l有最大值，最大值为. 当m=时，yP=−4×−5=−，所以此时点P的坐标为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 【方法指导】 二次函数中函数值大小比较的方法主要有：代数法、对称法、距离法和中点法. 微专题4　　二次函数中函数值大小比较的方法 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 1. 已知三点（2，a），（-1，b），（3，c）在二次函数y=x2+x+2的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. 无法比较 【针对训练】 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 2. 已知点P1（−3，y1），P2（1，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=-x2+4x-c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y2<y1 D. y1<y3=y2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 3. 已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在二次函数y=ax2−2ax−3a（a≠0）的图象上，若-1<x1<0，1<x2<2，x3>3，则下列关于y1，y2，y3的大小关系的判断一定正确的是 （　　） A. y1可能最大，不可能最小 B. y3可能最大，也可能最小 C. y3可能最大，不可能最小 D. y2不可能最大，可能最小 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 4. 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=t. （1）若对于x1=3，x2=4，有y1=y2，求t的值. （2）若对于2<x1<3，3<x2<4，都有y1<y2，求t的取值范围. 解：（1）因为对于x1=3，x2=4，有y1=y2，所以抛物线的对称轴为直线x==. 因为抛物线的对称轴为直线x=t，所以t=. （2）因为2<x1<3，3<x2<4，所以，x1<x2. 又因为y1<y2，a>0，所以点（x1，y1）离对称轴更近，则点M（x1，y1）与N（x2，y2）连线的中点在对称轴的右侧，所以>t，即t≤. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $