精品解析：湖南常德市2025-2026学年人教版六年级上学期12月阶段学情自测卷数学试题

湖南省常德市2025－2026学年六年级上学期12月月考数学试题 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 2. ×（ ）＝÷（ ）＝1.2×（ ）＝1。 3. 把吨煤平均分成6份，每份是这堆煤的（ ），每份是（ ）吨。 4. （ ）（ ）∶（ ）折。 5. 在（ ）里填上“＞” “＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 1.2×（ ）1.2÷ 6. 一个圆的直径是8厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 7. 甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数多（ ）（填分数）。 8. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率比是（ ），合作（ ）天可以完成这项工程的。 9. 一个长方形的长和宽的比是5∶3，长是30厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩50页没看，这本书一共有（ ）页。 二、判断题。（每题1分，共8分） 11. 一个数（0除外）乘分数，积一定小于这个数。（ ） 12. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） 13. 把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。（ ） 14. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（ ） 15. 半圆的周长等于圆周长的一半。（ ） 16. 一件商品打八折出售，就是现价比原价降低了20%。（ ） 17. 甲数比乙数大，那么乙数就比甲数小。（ ） 18. 周长相等的圆和正方形，圆的面积大。（ ） 三、选择题。（每题2分，共12分） 19. 下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 21. 甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，三个数的平均数是18，乙数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 22. 一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是（ ）元。 A. 200 B. 198 C. 220 D. 180 23. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 24. 一个数的是18，这个数的25%是（ ）。 A. 6.75 B. 13.5 C. 27 D. 54 四、计算题。（共26分） 25. 直接写出得数。 ＝ ＝ 0.5×＝ ＝ 1÷＝ 3.6×＝ 20%×5＝ ＝ 26. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2）（）×36 （3） （4）÷（） 27. 解方程。 （1）x＝ （2）x－25%x＝15 五、操作题。（共6分） 28. 画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心、半径、直径，并求出面积。 29. 在圆内画一个最大的正方形（保留作图痕迹）。 六、解答题。（每题4分，共24分） 30. 常德市某小学有学生840人，其中五年级学生人数占全校总人数的，五年级有男生65人，五年级女生有多少人？ 31. 一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 32. 一批货物，甲车单独运需要12小时完成，乙车单独运需要15小时完成。甲、乙两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 33. 某商场搞促销活动，一款羽绒服打八折后售价是480元，这款羽绒服的原价是多少元？如果这款羽绒服的进价是300元，商场卖出一件这样的羽绒服能赚多少元？ 34. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程按4∶5的比分配给下午和晚上行驶，下午要行驶多少千米？ 35. 一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德市2025－2026学年六年级上学期12月月考数学试题 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 0 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 的倒数是（ ），（ 1 ）的倒数是它本身，（0）没有倒数 2. ×（ ）＝÷（ ）＝1.2×（ ）＝1。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】乘积是的两个数互为倒数，两个不为的相同的数相除等于，根据求倒数的方法解答即可。 【详解】 ＝1.2×＝1。 3. 把吨煤平均分成6份，每份是这堆煤的（ ），每份是（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把吨煤平均分成6份，求每份是这堆煤的几分之几，用1除以6即可；求每份多少吨，利用总质量除以6即可。 【详解】1÷6＝ ÷6＝（吨） 每份是这堆煤的，每份是吨。 4. （ ）（ ）∶（ ）折。 【答案】75；3；9；七五 【解析】 【分析】把小数0.75化成分母是100的分数，约分后可得； 根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘3，可得3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12； 把小数0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%； 根据折扣与百分数的关系，可得75%＝七五折。 【详解】根据分析得，759∶七五折。 【点睛】此题主要考查折扣的定义以及百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比的基本性质，求出结果。 5. 在（ ）里填上“＞” “＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 1.2×（ ）1.2÷ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 互为倒数的两个数相乘等于1，相同的两个数相除等于1。 【详解】因为＜1，所以＜； ，因为＜1，所以＜； ＝1，＝1，所以； 1.2÷＝1.2×，因为＜，所以1.2×＜1.2÷。 6. 一个圆的直径是8厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】 ①. 4 ②. 25.12 ③. 50.24 【解析】 【分析】半径＝直径÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×42＝50.24（平方厘米） 7. 甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数多（ ）（填分数）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设甲数有3份，乙数则有5份，求甲数是乙数的百分之几，用甲数除以乙数即可；求乙数比甲数多几分之几，根据“（乙数－甲数）甲数”进行解答。 【详解】3÷5＝0.6＝60% （5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 甲数是乙数的%，乙数比甲数多（填分数）。 8. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率比是（ ），合作（ ）天可以完成这项工程的。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 4 【解析】 【分析】将工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，然后两者相比化简即可； 再求出甲、乙合作的工作效率，用工作量除以合作的工作效率，就是合作的工作时间。 【详解】根据分析，解答如下： ∶＝5∶4 ÷（） ＝ ＝ ＝4（天） 即甲、乙两队的工作效率比是（ 5∶4 ），合作（ 4）天可以完成这项工程的。 9. 一个长方形的长和宽的比是5∶3，长是30厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 540 【解析】 【分析】用30厘米除以5求出1份的长度，再乘宽的份数求出宽的长度，然后根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。 【详解】30÷5×3＝18（厘米） 30×18＝540（平方厘米） 10. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩50页没看，这本书一共有（ ）页。 【答案】100 【解析】 【分析】把这本书总页数看作单位“1”，两天后剩下的分率为：1－25%－，对应还剩的50页，运用除法即可求出这本书一共有多少页。 【详解】50÷（1－25%－） ＝50÷ ＝100（页） 这本书一共有页。 二、判断题。（每题1分，共8分） 11. 一个数（0除外）乘分数，积一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘大于1的分数，积一定大于这个数。 一个数（0除外）乘等于1的分数，积一定等于这个数。 一个数（0除外）乘小于1分数，积一定小于这个数。 据此判断。 【详解】例如：、、。一个数（0除外）乘分数，积可能大于，等于或小于这个数。原题说法错误。 故答案为：× 12. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆的概念和特点，直接判断即可。 【详解】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆，掌握圆的概念和特点是解题的关键。 13. 把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，盐占盐水的百分率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此解答。 【详解】10÷（10＋100）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 所以，盐占盐水的9.1%。 故答案为：× 【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 14. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。 故答案为：√ 15. 半圆的周长等于圆周长的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可。 【详解】半圆的周长如下图所示： 圆周长的一半，如图所示： 所以半圆的周长不等于圆周长的一半，原题说法错误。 故答案为：× 16. 一件商品打八折出售，就是现价比原价降低了20%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】打八折出售，就是按原价的80%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜1－80%＝20%；据此进行判断即可。 【详解】八折就是原价的80%； 现价比原价便宜：1－80%＝20%； 故答案为：√ 17. 甲数比乙数大，那么乙数就比甲数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设乙数是5，已知甲数比乙数大，是把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数，用乘法”，用乙数×（1＋），求出甲数。求乙数就比甲数少几分之几，是把甲数看作单位“1”，用甲数减去乙数，求出甲数比乙数多1，再用甲数比乙数多1除以甲数，即可解答。 【详解】假设乙数是5。 甲数：5×（1＋） ＝5× ＝6 乙数比甲数小：（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ ≠ 故答案为：× 18. 周长相等的圆和正方形，圆的面积大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设圆和正方形的周长是12.56，确定圆的半径和正方形边长，分别求出面积，比较即可。 【详解】假设圆和正方形的周长是12.56。 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2 圆的面积：3.14×2²＝12.56 正方形边长：12.56÷4＝3.14 正方形面积：3.14×3.14＝9.8596 12.56＞9.8596 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握圆和正方形的周长及面积公式。 三、选择题。（每题2分，共12分） 19. 下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数乘法、除法的计算方法，分别求出各选项算式的结果，再根据分数比较大小的方法，把异分母分数化成同分母分数，再进行比较即可。 【详解】A．； B．； C．； D．； ，的结果最大。 20. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题用赋值法来解答，依据圆的面积公式，假设圆原来的半径为1，圆原来的面积为＝；当半径扩大到原来的2倍变成2，新的面积就是＝。用新面积除以原面积，就能得到面积扩大的倍数。 【详解】假设圆原来的半径为1，扩大到原来的2倍是2 原面积：＝ 新面积：＝ 扩大倍数：÷π＝4 所以，一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：B 21. 甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，三个数的平均数是18，乙数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数求出甲、乙、丙三个数的和，再把甲、乙、丙三个数的和平均分成（2＋3＋4）份，先求出1份是多少，进而求出3份（乙数）是多少。 【详解】（18×3）÷（2＋3＋4）×3 ＝54÷9×3 ＝6×3 ＝18 22. 一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是（ ）元。 A. 200 B. 198 C. 220 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】第一次提价，是把原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋10%）；第二次降价，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的（1−10%）。根据求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算，分步求出现价即可。 【详解】提价后的价格：  200×（1＋10%）  ＝200×110%  ＝200×1.1  ＝220（元） 现价：  220×（1－10%）  ＝220×90%  ＝220×0.9  ＝198（元） 23. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再与第二段占全长的分率比较大小即可。 【详解】第一段占全长的分率：，，所以两段绳子相比第二段长。 24. 一个数的是18，这个数的25%是（ ）。 A. 6.75 B. 13.5 C. 27 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是18，由此用除法求出这个数，再用这个数乘25%即可。 【详解】18÷×25% ＝27×0.25 ＝6.75 四、计算题。（共26分） 25. 直接写出得数。 ＝ ＝ 0.5×＝ ＝ 1÷＝ 3.6×＝ 20%×5＝ ＝ 【答案】；；0.2；； ；0.9；1； 26. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2）（）×36 （3） （4）÷（） 【答案】（1）；（2）17； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便运算； （2）运用乘法分配律进行简便运算； （3）根据运算顺序，从左到右依次计算； （4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝×（） ＝×1 ＝ （2）（）×36 ＝×36＋×36 ＝9＋8 ＝17 （3） ＝ ＝ ＝ （4）÷（） ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 （1）x＝ （2）x－25%x＝15 【答案】（1）x＝；（2）x＝20 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以； （2）先计算x－25%x＝0.75x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以0.75。 【详解】（1）x＝ 解：x÷÷ x x＝ （2）x－25%x＝15 解： 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝20 五、操作题。（共6分） 28. 画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心、半径、直径，并求出面积。 【答案】如图，面积是12.56平方厘米 【解析】 【分析】先求出圆的半径，再紧扣画圆的步骤，利用S＝πr2即可解决。 【详解】以O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，图略。 根据S＝πr2可得： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 29. 在圆内画一个最大的正方形（保留作图痕迹）。 【答案】 【解析】 【分析】圆内最大正方形的对角线等于圆的直径。在圆内画两条互相垂直的直径，顺次连结这两条直径的四个端点所得到的图形，就是圆内最大的正方形。 【详解】画图略； 六、解答题。（每题4分，共24分） 30. 常德市某小学有学生840人，其中五年级学生人数占全校总人数的，五年级有男生65人，五年级女生有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，五年级的人数＝全校总人数×，再用五年级的人数减去男生人数即可。 【详解】840×－65 ＝140－65 ＝75（人） 答：五年级女生有75人。 31. 一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】40.82平方米 【解析】 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 32. 一批货物，甲车单独运需要12小时完成，乙车单独运需要15小时完成。甲、乙两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 【答案】5小时 【解析】 【分析】可设一批货物的总量为，因为甲车单独运12小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：、，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间解答即可。 【详解】÷（） ＝ ＝5（小时） 答：5小时可以运完。 33. 某商场搞促销活动，一款羽绒服打八折后售价是480元，这款羽绒服的原价是多少元？如果这款羽绒服的进价是300元，商场卖出一件这样的羽绒服能赚多少元？ 【答案】原价：600元 利润：180元 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价，则原价＝现价÷折扣，利润＝售价－进价据此解答。 【详解】八折＝80% 原价：480÷80%＝600（元） 利润：480－300＝180（元） 答：这款羽绒服的原价是600元。商场卖出一件这样的羽绒服能赚180元。 34. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程按4∶5的比分配给下午和晚上行驶，下午要行驶多少千米？ 【答案】64千米 【解析】 【分析】先用全程乘（1－）求出剩下的路程是多少千米，剩下的路程按比例分配，下午是要行驶剩下路程的，用剩下的路程乘即可。 【详解】360×（1－）× ＝360×× ＝64（千米） 答：下午要行驶64千米。 35. 一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】135平方厘米 【解析】 【分析】用48÷2求出一组长与宽的和，再除以总份数即可求出每份多少厘米，再乘长与宽对应的份数，求出长和宽，进而求出面积即可。 【详解】48÷2÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 答：这个长方形的面积是135平方厘米。 【点睛】先求出一组长与宽的和是解答本题的关键，再根据按比例分配的知识点求出长和宽。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $