第三章 专题强化7 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

该高中物理课件聚焦波的图像与振动图像综合问题及波的多解问题，通过对比两类图像的物理意义、坐标等异同点建立联系，结合质点振动方向判断等例题搭建学习支架，帮助学生从质点振动过渡到波的传播分析。 其亮点在于以物理观念中的运动和相互作用观念为基础，通过表格对比、多解问题分类讨论（科学思维的科学推理），结合“波传播方向判断质点振动图像”等实例，培养学生模型建构能力。学生能深化概念理解，教师可借助系统例题与练习提升教学效率。

波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 专题强化7 第 三 章 1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会根据两类图像解决有关问题 (重难点)。 2.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、波的图像与振动图像的综合问题 二、波的多解问题 < 一 > 波的图像与振动图像的综合问题   振动图像 波的图像 不同点 图像     物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 ___________ 沿波传播方向上的_______ 波的图像与振动图像的异同点 一个质点 各质点   振动图像 波的图像 不同点 坐标 横坐标 时间 各质点的__________ 纵坐标 某一质点在 的振动位移 各质点在 的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 平衡位置 不同时刻 同一时刻 一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、 L、M、N四点中哪点的振动图像？ 讨论与交流 答案　若波沿x轴的正方向传播，题图乙为L点的振动图像。 (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 答案　若波沿x轴的负方向传播，题图乙为N点的振动图像。 拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？ 答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t=0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。 (2024·江门市新会第一中学高二月考)如图是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形，波速为2 m/s。图中x=4 m处的质点的振动图像应是选项中的 例1 √ 根据波的图像可知，在t=0时x=4 m处的质点向上振动，且在平衡位置，B、C、D错误，A正确。 (多选)(2024·江门市高二期中)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P是平衡位置在x=1 m处的质点，Q是平衡位置在x=4 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是  A.波向左传播 B.波速为40 m/s C.t=0.1 s时，质点P向y轴正方向运动 D.从t=0到t=0.05 s，质点P运动的路程为20 cm 例2 √ √ 由Q点的振动图像可知t=0时刻质点Q沿着y轴正方向运动，根据同侧法可知波向右传播，故A错误； 波的周期T=0.2 s，波长λ=8 m，则波速为v==40 m/s，故B正确； 从t=0到t=0.1 s时，波振动了个周期，故P点在平衡位置的下方且向平 衡位置方向运动，即质点P向y轴正方向运动，故C正确； 从t=0到t=0.05 s，P振动了个周期，由于t=0时刻P质点的速度不为零且 处于速度变大的趋势，运动的路程大于一个振幅小于两个振幅，即小于20 cm，故D错误。 (2025·深圳市龙岗区龙城高级中学高二期中)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立O-x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，图乙为t=0.6 s时的波的图像，图丙为小树叶的部分振动图像。 针对训练 (1)请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释； 答案　小树叶位于P点，理由见解析 根据同侧法可知，0.6 s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据题图丙可知，0.6 s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点。 (2)求波源的振动形式第一次传到P点需要的时间； 答案　0.2 s 根据波长与波速关系有v= 结合图像解得v= m/s=0.4 m/s 根据v=，结合图像，解得波源的振动形式第一次传到P点需要的时间Δt=0.2 s (3)求质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程。 答案　0.16 m 结合上述，质点P在小石头入水后0.6 s内振动的时间为 0.6 s-0.2 s=0.4 s=2T 则质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程为2×4A=0.16 m。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：波的图像是哪一时刻对应的，振动图像是哪一质点对应的。 总结提升 返回 < 二 > 波的多解问题 1.波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2.波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期 倍时间的两个时刻的波的图像 ，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 整数 完全重合 整数 完全重合 (2025·茂名市电白区高二期末)如图，海面上两个浮标A、B相距s0=35 m，一列横波由A向B传播，小米观察到当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，测得一分钟内浮标A能完成30次全振动，则该横波的波速可能是  A.4 m/s B.6 m/s C.8 m/s D.10 m/s 例3 √ 一分钟内浮标A能完成30次全振动，可知周期T= s=2 s，当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，可知s0=nλ+λ(n=0，1，2，3…)，则波速v== m/s(n=0，1，2，3…)，当n=1时v=10 m/s，故选D。 (2025·深圳市盐田高级中学高二月考)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距3 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m，求： (1)这列波的周期； 例4 答案　0.4 s 由振动图像可知这列波的周期为T=0.4 s (2)这列波可能的波速。 答案　见解析 若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间为Δt=nT+T(n=0，1，2…) 所以A、B间的距离为Δx=nλ+λ=3 m(n=0，1，2…) 则波长为λ= m(n=0，1，2…) 因为λ>2 m，所以n=0， 可得λ1=4 m，v1==10 m/s 若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间 Δt'=nT+T(n=0，1，2…) 所以A、B间的距离为Δx=nλ'+λ'=3 m(n=0，1，2…) 则波长为λ'= m(n=0，1，2…) 因为λ'>2 m，所以n=0或n=1； 当n=0时，可得λ1'=12 m，v1'==30 m/s 当n=1时，可得λ2'=2.4 m，v2'==6 m/s。 解决波的多解问题的一般思路 1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 总结提升 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 答案 B A ACD C (1)沿x轴正方向传播　5 m/s (2)见解析图　10 cm　2.3 m 题号 6 7 8 9 答案 CD A BC BD 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.(2023·广州市第一中学高二期中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t=0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0~6 s内O点的振动图像如图乙所示。t=4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 由题图乙可知波形图对应的质点起振方向沿y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 2.一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是  A.该横波沿x轴负方向传播 B.该时刻质点L向y轴正方向运动 C.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 D.质点N经半个周期将沿x轴移动到L点 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 结合波形图和质点N的振动图像可知，该时刻质点N在平衡位置向上振动，可知该横波沿x轴负方向传播，故A正确； 由于该横波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点L向y轴负方向运动，故B错误； 该时刻质点K与M的速度均为零、加速度大小相同，方向相反，故C错误； 质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。 3.(多选)(2024·肇庆市第一中学高二期中)甲、乙两图分别是一列机械波在传播方向上相距4 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是 A.2 s时P质点向下振动 B.2 s时Q质点向下振动 C.该波的波速可能是2 m/s D.该波的波速可能是0.4 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ √ 根据两个质点P、Q的振动图像可知，2 s时P质点向下振动，Q质点向上振动，故A正确，B错误； 由题图可知，P、Q的振动方向相反，则有Δx=4 m=(n+)λ(n=0，1，2…)，解得波长为λ= m(n=0，1，2…)，可得波速为v== m/s(n=0，1， 2…)，当n=0时，可得v=2 m/s，当n=2时，可得v=0.4 m/s，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 4.(2024·广东省棠下中学高二校考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是介质中离坐标原点xP=2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是 A.质点P的振幅为0.05 m B.波的频率可能为7.5 Hz C.波的传播速度可能为50 m/s D.在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ 质点P的振幅即波的振幅，为0.1 m，A错误； 波沿x轴正方向传播，则Δt=nT+(n=0，1，2…)，周期为T= s(n=0，1，2，…)，频率f== Hz= Hz(n=0，1，2…)，所以波的频率 不可能为7.5 Hz，B错误； 波速v=λf=4× m/s=(40n+10) m/s(n=0，1，2…)，所以当n=1时， v=50 m/s，C正确； 在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点只能上、下振动，不可能沿x轴正方向运动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 5.(2023·揭阳市普宁二中高二期中)如图甲所示，为某一列简谐横波在t=t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像。  (1)求波的传播方向和波速大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 答案　沿x轴正方向传播　5 m/s 由题图乙可知P质点t=t0时刻位于平衡位置且向y轴负方向运动，结合波的图像， 根据上下坡法可知波沿x轴正方向传播，波速大小为v== m/s=5 m/s (2)在图丙中画出经过2.3 s后波的图像，并求出t=2.3 s时P质点的位移和0~2.3 s内P质点运动的路程。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 答案　见解析图　10 cm　2.3 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 经过2.3 s即5个周期，波的图像如图所示， P质点的位移为x=10 cm P质点运动的路程为s=5×4A=2.3 m。 6.(多选)(2025·中山市华侨中学高二月考)一简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时刻波形图如图甲所示，a、b、d是波上的三个质点，图乙是波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是  A.图乙可以表示质点d的振动图像 B.该波的传播速度大小为16 m/s C.质点a在t=1 s时位于波谷 D.质点d简谐运动的表达式为y=0.1sin πt(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题图乙中质点在t=0时刻从平衡位置向y轴负方向振动，波沿x轴负方向传播，由同侧法可知质点d在t=0时刻向y轴正方向振动，故A项错误； 由题图甲可知波长为λ=8 m，由题图乙可知周期为T=2 s，则波速v==4 m/s， 故B项错误； t=0时刻质点a位于波峰，经过1 s，即半个周期，质点a位于波谷，故C项正确； 由题图可知其振幅A=10 cm=0.1 m，圆频率为ω==π rad/s，t=0时刻质点d处于平衡位置向上振动，则质点d简谐运动的表达式为y=0.1sint(m)=0.1sin πt(m)， 故D项正确。 7.如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。已知两列波的周期均大于0.3 s，则下列说法中正确的是 A.波甲的速度可能大于波乙的速度 B.波甲的波长可能大于波乙的波长 C.波甲的周期一定等于波乙的周期 D.波甲的频率一定小于波乙的频率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如题图中虚线所示，且周期均大 于0.3 s，则根据nT+T=0.5 s(n=0，1，2…)，可知，两波的周期分别可能为1 s和 s，则根据波速v= s，而乙的周期为1 s， 则甲的速度大于乙的速度，故A正确，C错误； 由题图可知，波甲的波长为4 m，波乙的波长为6 m，波甲的波长比波乙的短，故B错误； 若乙的周期为1 s而甲的周期为 s，则由f=可知，甲的频率大于乙的频 率，故D错误。 8.(多选)(2024·广州市第十六中学高二期中)如图所示，实线为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线(非方格)为t=1 s时刻的波形图。介质中有P、Q、M三个质点，t=0时刻，三个质点的纵坐标分别为yP=2 cm，yQ=-2 cm，yM=-2 cm。下列说法正确的是  A.P、Q两质点的速度总是大小相等、方向相反 B.P、M两质点相对平衡位置的位移总是大小相等、方向相反(在平衡位 置除外) C.此列波的周期可能为0.8 s D.此列波的波速可能为6 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 由题图可知此列波的波长为6 m，而P、Q两质点平衡位置的距离小于半个波长，所以P、Q的振动情况不是总相反；根据三角函数知识可知，P、M两质点平衡位置的距离等于半个波长，所以P、M的振动情况总是相反(在平衡位置除外)，A错误，B正确； 在1 s内x=3 m处质点位移为4 cm，即=1 s(n=1，2，3…)，故波 的周期为4 s、 s、0.8 s、 s…，由于波长为6 m，周期不可能为1 s， 故波速不可能为6 m/s，C正确，D错误。 9.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t1=2 s时的波形图。平衡位置位于x=2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是  A.波速为2.5 m/s B.波沿x轴正方向传播 C.质点P在2~8 s内随波向前运动的路程 为12 m D.平衡位置位于x=3 m处的质点Q在t2=8 s时的位移为 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 由题图可知波长λ=8 m，周期T=4 s，则波速为v==2 m/s，故A错误； 根据题图乙知，在t=2 s质点P在平衡位置向上振动，再根据题图甲，由同侧法知，波沿x轴正方向传播，故B正确； 质点P只会在平衡位置附近上下振动，不会随波向前运动，故C错误； 平衡位置位于x=3 m处的质点Q与质点P相距Δx=3 m-2 m=λ 从t1=2 s时开始，再经过T=0.5 s质点Q运动到平衡位置，再到t2=8 s还要经过5.5 s=T+T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 根据题图甲知，波的振幅为5 cm，故质点Q在t2=8 s时的位移为y=5 cm ×sin (×2π)= cm，故D正确。 返回 本课结束 第 三 章 $