第二章 第三节 单摆（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

该高中物理课件聚焦单摆模型，系统讲解简谐运动条件、回复力来源及周期公式，通过“讨论与交流”中摆球受力分析问题导入，衔接弹簧振子知识，搭建从实际摆到理想模型的认知支架。 其亮点在于以实验探究为核心，用控制变量法分析周期影响因素并结合数据表格论证，类比弹簧振子推导公式体现科学思维，拓展类单摆及等效摆长问题培养模型建构能力。学生能深化物理观念，教师可依托系统练习提升教学效率。

单摆 第三节 第 二 章 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。 2.知道影响单摆周期的因素，能熟练运用单摆的周期公式解决相关问题(重难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、单摆及其回复力 二、单摆的周期 三、单摆模型的拓展 < 一 > 单摆及其回复力 单摆：如果悬挂物体的绳子的 可以忽略不计，绳长比物体的尺寸 ，物体可以看作 ，这样的装置可以看作单摆。 说明：单摆是实际摆的理想模型，若单摆的摆角小于5°，单摆的摆动可近似看成简谐运动。 伸缩和质量 大很多 质点 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个质量为m的金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A'间来回摆动，不计空气的阻力。 (1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？ 讨论与交流 答案　小球受重力和细线的拉力作用。 (2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？ 答案　如图所示，细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力，即回复力F=mg·sin θ。 (3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？ 答案　小球经过平衡位置时还有向心力，其合外力不为零。 (4)试推导回复力与位移的关系来证明单摆的运动是简谐运动(当角度很小时，sin θ≈θ)。 答案　在摆角很小时，sin θ≈θ= ≈，因此单摆的回复力可表示为F= -mg，式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号 表示回复力F与位移x 的方向相反，由此知回复力符合F=-kx，因此单摆运动是简谐运动。 如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是 A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回 复力最大 D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 例1 √ 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误； 单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故B错误； 摆球在A点和C点即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确； 摆球做圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 返回 < 二 > 单摆的周期 用如图所示的实验装置探究影响单摆周期的因素。影响单摆周期的因素可能有单摆摆长(细绳的质量忽略)、小球的质量(小球的体积可以忽略)、摆角等，试分析以下问题： (1)根据以上猜想，该实验应采取什么研究方法？ 答案　控制变量法。 (2)在测量单摆的周期时，采用什么样的方法可以减小误差？以哪个位置作为起点更方便计时和减小误差？ 答案　可以多次测量取平均值来减小周期的测量误差；以单摆的平衡位置(最低点)作为起点更方便计时和减小误差。 (3)下表为某次在探究摆角很小的情况下周期与摆长关系的实验数据，请在表中填上第3次实验所测得的周期，并说一说你得到怎样的结论。 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动所用时间 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91   答案　2.01　在摆角很小的情况下，单摆的周期与摆长有关，摆长越长，单摆的周期越大。 1.在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角 ，与单摆摆长 。 2.周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的。 (2)公式：T= ，即周期T跟摆长L的二次方根成 ，跟重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量 。 梳理与总结 无关 有关 惠更斯 2π 正比 反比 无关 3.单摆的简谐运动周期与 有关，和外界条件 。单摆的简谐运动周期也叫作单摆的 ，其频率为 。弹簧振子的简谐运动周期和频率与弹簧的 和小球的 有关。 装置的固有因素 无关 固有周期 固有频率 劲度系数 质量 类比弹簧振子做简谐运动的回复力F=-kx，单摆的类似于弹簧振子的k，结合单摆的周期公式，试用m、k表示出弹簧振子的周期公式。 讨论与交流 答案　T=2π (2024·揭阳市高二期末)惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟，摆钟的周期可以通过调节等效摆长(整个摆钟的重心到悬挂点的距离)控制，控制的方法是旋转摆钟下端的旋转螺母以调节圆盘高度。下列关于摆钟的说法正确的是  A.将摆钟从广州运到北京，应将圆盘向上移 B.摆钟慢了，应将圆盘向上移 C.若夏天摆钟准确，则到冬天要将圆盘向上移 D.若摆钟周期为1 s，则等效摆长约为0.5 m 例2 √ 根据单摆周期公式T=2π可知，把摆钟从广州移到北京，则重力加速度 增大，应增大摆长，即使圆盘沿摆杆下移，才能使摆钟准确，故A错误； 摆钟慢了，即周期变长，所以应使圆盘沿摆杆上移，减小周期，才能使摆钟准确，故B正确； 由夏季变为冬季时，温度降低，则由热胀冷缩可知，应使圆盘沿摆杆下移，才能使摆钟准确，故C错误； 若摆钟周期为1 s，则等效摆长约为0.25 m，故D错误。 周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2， 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，π2取9.8。 例3 答案　1 m　175 s 根据单摆周期公式T=2π可得L=，代入数据解得L= m=1 m 秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为= 它在月球上做50次全振动所用的时间为 t=50T'=50T=50×2× s=175 s。 返回 < 三 > 单摆模型的拓展 1.类单摆模型 如图所示，在光滑弧面上来回滚动的小球(可视为质点)，在圆弧半径R远大于运动弧长的情况下，小球运动可看成 简谐运动，T=2π。 在上类模型中，若将另一在O点小球与在A点的小球同时由静止释放，哪个小球先到达最低点O' 位置？ 讨论与交流 答案　O点小球先到达O'位置。O点小球做自由落体运动，R=g，得t1=，A点小球做类单摆运动，T=2π，第一次到达O' 用时周期，则t2=，t1<t2，故O点小球先到达O'位置。 2.等效摆长及等效重力加速度 (1)等效摆长：图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的， 甲摆的等效摆长为lsin α，其周期T=2π。图(b)中，乙在垂直纸面方 向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。 (2)等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球相对系统“静止”在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。 　如图所示的几个相同单摆在不同条件下摆动，关于它们的周期关系，下列判断正确的是 A.T甲>T乙>T丙>T丁 B.T甲<T乙=T丙<T丁 C.T甲>T乙=T丙>T丁 D.T甲<T乙<T丙<T丁 例4 √ 题图甲中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mgsin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g甲=gsin θ；题图乙中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力，即g乙=g；题图丙为标准单摆，则g丙=g；题图丁摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g丁=g+a，由单摆做简谐运动的周期公式知T甲>T乙=T丙>T丁，选项C正确。 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C CD BD B BCD A (1)2π　(2)π 题号 8 9 10 11 答案 C B A (1)2t0　　(2)　(3)F2 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点一　单摆及其回复力 1.单摆是秋千、摆钟等实际摆的理想化模型，下列有关单摆的说法中正确的是 A.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 B.一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆 C.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零 D.单摆移到太空实验舱中可以用来研究简谐运动的规律 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由单摆的条件可知单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，故A错误； 橡皮筋摆动过程中长度会发生变化，不能看成单摆，故B错误； 当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是合力提供向心力，所受合力不为零，故C正确； 单摆移到太空实验舱中，由于完全失重，其回复力为零，单摆不能做简谐运动，更不能研究简谐运动的规律，故D错误。 2.(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是 A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题图可知t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误； t2、t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误，D正确； t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确。 考点二　单摆的周期公式 3.(多选)(2024·惠州市实验中学高二月考)如图所示为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°，单摆的周期为T，下列说法正确的是 A.把摆球质量减小一半，其他条件不变，则单摆的周期变大 B.把摆角α变大(仍小于5°)，其他条件不变，则单摆的周期 不变 C.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的 周期将变为2T D.将此单摆从两极移到地球赤道上，其他条件不变，则单摆的周期将变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 根据单摆周期公式T=2π，可知，单摆周期与摆球质量无关，与摆角 (小于5°)α无关，故A错误，B正确； 其他条件不变，将摆长增加为原来的2倍，则单摆的周期将变为T，故C错误； 将此单摆从两极移到地球赤道上，其他条件不变，因为在赤道上重力加速度比在两极的小，则单摆的周期将变大，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.如图所示为演示简谐振动的沙摆，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期  A.不变 B.先变大后变小 C.先变小后变大 D.逐渐变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 由题可知，M>m，当沙子逐渐漏完的过程中，沙筒的重心先下降后升 高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式T=2π可知， 该摆的周期先变大后变小，故B正确，A、C、D错误。 5.(多选)(2024·广州市高二期末)如图甲，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g=π2 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙，设图中单摆向右振动为正方向，则下列选项正确的是 A.此单摆的振动频率是2 Hz B.单摆的摆长约为1.0 m C.仅改变摆球质量，单摆周期不变 D.t=0时刻，摆球位于B点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题图乙可知，此单摆的周期为T=2 s，则此单摆的振动频率为f== 0.5 Hz，故A错误； 根据单摆周期公式T=2π，可得单摆的摆长为L==1.0 m，仅改变摆 球质量，单摆周期不变，故B、C正确； t=0时刻，由题图乙可知，摆球位于负向最大位移处，图中单摆向右振动为正方向，则摆球位于B点，故D正确。 考点三　单摆模型的拓展 6.(2024·茂名市电白区高二期末)如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则  A.两球在P点相遇 B.两球在P点右侧相遇 C.两球在P点左侧相遇 D.以上情况均有可能 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期(单摆周期公式T= 2π)的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故B、 C、D错误，A正确。 7.如图所示，三根轻质细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO=30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球。(忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°，重力加速度为g)求：  (1)让小球在纸面内摆动，周期为多少； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　2π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 当小球在纸面内做小角度的摆动时，摆动圆弧的圆心为O点，摆长为L， 故周期为T=2π (2)让小球在垂直纸面方向摆动，周期为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　π 当小球在垂直纸面方向做小角度的摆动时，圆心在A、B所在水平面上 且在O点正上方，由几何关系知摆长为L'=(1+)L， 故周期为T'=2π=π。 8.(2024·广州市三校高二期中)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中错误的是  A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的振幅比乙摆大 C.甲摆的机械能比乙摆大 D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点的重力加速度g相同，由 单摆的周期公式T=2π可得，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确； 由题图知甲摆的振幅比乙摆大，故B正确； 尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误； 在t=0.5 s时，甲摆经过平衡位置，摆球的加速度为零，乙摆的位移为 负向最大，根据a=-可知，乙摆具有正向最大加速度，故D正确。 9.(2024·江门市新会第一中学高二月考)如图所示，房顶上固定一根长2 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，A点是小球摆动的最左端，B点是小球摆动的最右端，O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力，小球从A点到O点所用的最短时间为tAO，小球从B点到O点所用 的最短时间为tBO，tAO=tBO，窗上沿到房顶的高度为  A.1.6 m B.1.5 m C.1.2 m D.1.4 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 设窗上沿到房顶的高度为L2，小球的摆动可视为单摆运动tBO=T1= ，tAO=T2=，tAO=tBO，联立解得L2=1.5 m，故选B。 10.如图，将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ(θ<5°)，摆球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是  A.摆球做简谐运动的最大回复力F=mgsin θsin α B.摆球做简谐运动的最大回复力为mgsin θ C.摆球做简谐运动的周期为2π D.摆球在运动过程中，经过平衡位置时，细线的拉力为FT=mgsin α 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 重力的沿斜面向下的分力为mgsin α，该分力沿切线的最大分力为mgsin θsin α，故A正确，B错误； 等效重力加速度为gsin α，故周期为T=2π，故C错误； 摆球在运动过程中，经过平衡位置时，细线的拉力和重力沿斜面的分 力的合力提供向心力，故FT-mgsin α=m>0，故FT>mgsin α，故D错误。 11.(2023·佛山市高二月考)如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球(可视为质点)拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为α(α<5°)，在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为F2，图中F2、 t0已知，当地重力加速度大小为g，不计 空气阻力，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 尖子生选练 (1)单摆的周期T和摆长L； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　2t0　　 由题图乙可知，单摆周期为T=2t0 由单摆周期公式T=2π 解得L= (2)小球的质量m； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 小球在A点时拉力最小，则有F2=mgcos α 解得m= (3)力传感器测出的拉力的最大值F1。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　F2 小球在平衡位置B点时拉力最大， 根据牛顿第二定律有F1-mg=m 小球从A到B过程，由动能定理得mgL(1-cos α)=mv2 解得F1=F2。 返回 本课结束 第 二 章 $