第一章 第五节 电势差及其与电场强度的关系（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

该高中物理课件聚焦电势差概念、与电场力做功及电场强度的关系，通过电势差值计算、零电势点选取影响等问题导入，衔接电势知识，搭建从具体计算到规律总结的学习支架。 其亮点是以问题链驱动科学思维，如通过不同零电势点下电势差不变的实例论证绝对性，结合匀强电场E=U/d定量计算与非匀强电场定性分析培养物理观念，易错题辨析强化科学论证。学生能深化概念理解，教师可直接用于课堂互动与分层练习。

电势差及其与电场强度的关系 第五节 第 一 章 1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义。 2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算(重点)。 3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算(重点)。 4.会用公式E=定性分析非匀强电场。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、电势差 二、电势差与电场强度的关系 三、利用公式E=定性分析非匀强电场 < 一 > 电势差 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、B及B、C间的电势的差值各为多大？哪个较大？ 答案　A、B间电势的差值为φA-φB=(15-5) V=10 V B、C间电势的差值为φB-φC=(5-0) V=5 V A、B间的电势的差值大。 (2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、B及B、C间的电势差值又为多少？结果说明什么问题？ 答案　φD=0，则φC=3 V，φB=8 V，φA=18 V φA-φB=(18-8) V=10 V φB-φC=(8-3) V=5 V 结果说明，电势的值与选取的零电势位置有关，即电势的值具有相对性，而电势的差值与零电势的位置无关，电势的差值具有绝对性。 (3)将电荷量为q的正电荷，从A移动到D电场力做功的表达式。 答案　WAD=EpA-EpD=φAq-φDq=(φA-φD)q 可见电场力做的功与初末位置的电势差值有关。 1.电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫 ，用符号U表示。 (2)表达式：UAB= ，UBA= ，UAB= 。 (3)电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势 ；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势 。比较电势差的大小关系时要取绝对值。 梳理与总结 电压 φA-φB φB-φA -UBA 高 低 2.电场力做功与电势差的关系 。 说明：①由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。 ②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。 ③UAB=中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、负可直接代入。 ④WAB=qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。 WAB=qUAB (1)电势差反映了电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。 (　　) (2)电势差的值与零电势的选取有关。(　　) (3)电势差有正、负，所以它是矢量。(　　) (4)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。 (　　) (5)由U=可知，某两点间的电势差与电场力做功成正比，与电荷量成反比。(　　) × √ √ × × 易错辨析 关于电势差的说法中，正确的是 A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B.带电量为1 C的点电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了 1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 例1 √ 根据UAB=可知，两点间电势差的数值等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误，B正确； 由于电势差由电场决定，跟所移动的电荷甚至试探电荷存在与否都无关，所以两点间的电势差不变，由公式WAB=qUAB可知，在两点间移动电量为q的电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差成正比，故C、D错误。 有一个带电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10-4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10-4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ 例2 答案　200 V　-300 V　100 V 点电荷从A移到B克服电场力做功，即电场力做负功，WAB=-6×10-4 J，则有 UAB== V=200 V 由题意知UBC== V=-300 V 则UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=100 V。 (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J 若φB=0，由UAB=φA-φB， 得φA=UAB=200 V， 由UBC=φB-φC，得φC=φB-UBC=300 V， 电荷在A点的电势能 EpA=qφA=-6×10-4 J 电荷在C点的电势能 EpC=qφC=-9×10-4 J。 电势差求解技巧 1.直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。 2.电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD=UAB+UBC+UCD，UAB=-UBA。 3.利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。 总结提升 返回 < 二 > 电势差与电场强度的关系 在如图所示的匀强电场中，已知匀强电场的场强大小为E，A、B间距为d，A、B两点间的电势差为UAB，将电荷q从A点移动到B点： 答案　F=qE，WAB=Fd=qEd；WAB=qUAB。 (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功。 (2)比较两次计算的功，电势差与电场强度有何关系？ 答案　UAB=Ed。 (3)若将电荷从A点移动到C点，仍从(1)中的两个角度计算电场力做功并比较，能得到什么结论？ 答案　WAC=qELcos θ=qEd，WAC=qUAC，得UAC=Ed。 1.电势差与电场强度的关系 (1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于 与这两点沿____方向的距离的乘积。 (2)关系式：U= 。 (3)适用条件： 电场，d不是两点间的距离，而是沿电场方向的投影距离。 梳理与总结 场强 电场 Ed 匀强 2.电场强度的另一种表达 (1)表达式：E=____。 (2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为____长度的两点间的电势差。 (3)场强的另一个单位： ，符号为 。1 V/m=1 N/C。  单位 伏/米 V/m 在如图所示的匀强电场中，图中的虚线为等势线，B、C、D三点，位于同一等势线上。 (1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小； 讨论与交流 答案　 UAB=UAC=UAD。 (2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向电势降落最快？由此说明什么？ 答案　电势差相同的情况下AB距离最短，单位长度电势差最大，即沿AB方向，电势降落最快；由此说明沿电场方向电势降落最快。 (1)由公式E=得电场强度跟两点间的电势差成正比，跟两点间的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) × × √ 易错辨析 (2024·江门市高二期中)如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q=5.0× 10-10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0× 10-8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，∠a=37°，∠c=90°，ab=20 cm(cos 37°=0.8)。求： (1)a、b两点间的电势差； 例3 答案　60 V　 a、b两点间的电势差 Uab== V=60 V (2)匀强电场的场强。 答案　375 V/m，电场强度方向由a指向c　 因为Uab=Uac=60 V 匀强电场的电场强度大小为 E== V/m=375 V/m 正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功相等，可知b、c两点的电势相等，则在匀强电场中bc为等势线，因为电场线与等势线垂直，且正电荷从a点移到c点电场力做正功，所以电场强度方向由a指向c。 返回 < 三 > 利用公式E=定性分析非匀强电场 U=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)如图所示，当电势差U相同时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 (2024·深圳市高二期末)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa= -10 V，φc=10 V，b为a、c连线的中点，则关于b点电势φb的大小和场强Eb的方向，以下说法正确的是 A.φb<0，Eb的方向指向a B.φb<0，Eb的方向指向c C.φb>0，Eb的方向指向a D.φb>0，Eb的方向指向c 例4 √ 由于φa<φc，可知Eb的方向指向a，由于b为a、c连线的中点，有dab=dbc，根据电场线的疏密可知>，根据U=Ed，可得Ucb<Uba，即φc-φb< φb-φa，代入数据可得φb>0。 (2024·东莞市高二期末)如图甲所示，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，使建筑物避免雷击。图乙所示是某次避雷针上方有带电云层时避雷针附近的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且Lab=Lbc。以下说法正确的是 例5 A.接近建筑物的雷雨云带正电 B.因Lab=Lbc，所以a、b间电势差Uab等于b、c 间电势差Ubc C.c点的电场强度大于a点的电场强度 D.若将电子从图中d点由静止释放，它可能沿 电场线运动 √ 由电场线分布可知，接近建筑物的雷雨云带正电，选项A正确； 电场线越密集则场强越大，c点的电场强度小于a点的电场强度，ab段的平均场强大于bc段的平均场强，根据U=Ed，因Lab=Lbc，所以a、b间电势差Uab大于b、c间电势差Ubc，选项B、C错误； 过d点的电场线为曲线，则若将电子从d点由静止释放，它不可能沿电场线运动，选项D错误。 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 答案 C CD C 6 V　-6 V (1)-0.2 J　(2)1 000 V　(3)1×105 V/m 题号 6 7 8 9 10 11 答案 BC D B C (1)1 000 V　D点　 (2)-1 400 V　 (3)-1.6×10-16 J　 (4)不会　-1.6×10-16 J C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点一　电势差　电势差与电场强度的关系 1.(2024·广州市高二期末)对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是 A.电势差的定义式UAB=，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功 WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功 C.将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V D.若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则 电荷电势能的变化量的数值不再等于电场力所做的功 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 表达式UAB=是电势差的比值定义式，A、B两点间的电势差UAB由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，A错误； 根据UAB=可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据UAB=可知，将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V，C正确； 根据UAB=，WAB=-ΔEp电，可得ΔEp电=-WAB=-qUAB，可知，若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 2.(多选)(2024·广州市高二期末)关于电势差，下列说法正确的是 A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B.电势差有正、负之分，是一个矢量 C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的 路径无关，只跟这两点的位置有关 D.由于UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，故UAB=-UBA √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 电场中某一位置的电势是相对的，与零电势点的选取有关，而电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，A错误； 电势差有正、负之分，其正、负表示电势的高低，是标量，B错误； 根据UAB=可知，由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确； 电场中两点间的电势差等于电势之差，即UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，因此UAB=-UBA，D正确。 3.(2024·江门市高二期中)某匀强电场的等势面分布如图所示，每相邻两等势面相距2 cm，该匀强电场的场强大小和方向分别为 A.E=10 V/m，竖直向下 B.E=100 V/m，竖直向上 C.E=100 V/m，水平向左 D.E=10 V/m，水平向左 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据匀强电场电场强度的表达式可知该匀强电场电场强度的大小为E== V/m=100 V/m，电场强度的方向与等势面垂直，由高电势指向低电势，所以电场强度方向为水平向左，故选C。 4.(2024·广州市铁一中学高二月考)如图所示，在匀强电场中有一等边三角形ABC，边长为60 cm，电场方向和△ABC所在平面平行，现将电荷量 q=-4×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做-2.4×10-5 J的功，该电荷从C点移到A点，电场力做4.8×10-5 J的功。如果规定B点的电势为零，则A 点和C点电势φA、φC分别是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　6 V　-6 V　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据电场力做功与电势差的关系可得，从A点移动到B点WAB=qUAB，可得UAB== V=6 V，因为UAB=φA-φB，其中φB=0，可得A 点的电势为φA=6 V，从C点移动到A点WCA=qUCA，可得UCA== V= -12 V，因为UCA=φC-φA，可得C 点的电势为φC=-6 V。 5.(2024·梅州市高二期中)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10-4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场线方向成60°角，求： (1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　-0.2 J　 因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE=0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功WAB=-ΔE=-0.2 J (2)A、B两点间的电势差UAB； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　1 000 V A、B两点间的电势差 UAB== V=1 000 V (3)该匀强电场的电场强度E的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　1×105 V/m 匀强电场的电场强度大小 E== V/m=1×105 V/m。 考点二　用公式E=定性分析非匀强电场 6.(多选)(2024·惠州市高二期中)如图(a)，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图(b)所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO=BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是 A.A点电势高于B点电势 B.A点场强和B点场强相同 C.将正电荷由A点移动到O点，电势能增大 D.若电鲶头尾之间产生400 V的电压时，A、B间的电压为200 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； 根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确； 由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，电势能增大，故C正确； 根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强较小，由U=Ed可知A、B之间电压小于200 V，故D错误。 7.(2024·江门市高二期中)如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为φO=-4 V，φN= -8 V，则 A.M点的电势为-6 V B.O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C.M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D.电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据φO-φM=·OM，φM-φN=·MN，而MN间电场线较OM间密集，则<，可得UOM<UMN，φM>-6 V，选项A、C错误； N点电场线较O点密集，则O点的电场强度一定比N点的电场强度小，选项B错误； 因O点电势较N点电势高，则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，选项D正确。 8.(2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是 A.b、c两点间的电势差Ubc=0 B.a点场强大小大于100 V/m C.a点场强方向水平向右 D.a点的电势低于c点 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题图可知，b、c两点间的电势差为Ubc=200 V-300 V=-100 V，故A错误； 由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E=，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确； 根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； 由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 9.(2023·广东省高二开学考)在静电除尘器除尘原理的示意图中，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM=MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列判断正确的是 A.a是直流高压电源的正极 B.电场中P点的场强小于M点的场强 C.电场中M点的电势低于N点的电势 D.电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 因为尘埃带负电，要使尘埃能到达集尘极，则放电极与集尘极之间的电场方向应向左，故放电极带负电，即a为直流高压电源的负极，A错误； 因为放电极端的电场线密，所以P点电场强度大于M点电场强度，B错误； 沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，C正确； 根据U=Ed，虽然PM=MN，但PM间的平均电场强度大于MN间的平均电场强度，故P、M间的电势差大于M、N间的电势差，D错误。 10.(2024·深圳市高二期中)如图所示，带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场(边缘除外)，电场强度大小E=2×104 V/m，方向向下。电场中D点距A板2 cm，C点距B板3 cm。(已知电子带电荷量大小为1.6×10-19 C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (1)D、C两点间的电势差UDC，并说明哪一点电势高； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 1 000 V　D点　 D、C两点的距离为dDC=10 cm-2 cm-3 cm=5 cm D、C两点间电势差UDC=EdDC=2×104×5×10-2 V=1 000 V D点电势高于C点 (2)如果把A板接地，φC是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 -1 400 V　 在匀强电场中，根据公式U=Ed 可得UAC=EdAC=φA-φC 其中dAC=(10-3) cm=0.07 m φA=0 V 解得φC=-1 400 V (3)把一个电子从D点移动到C点，电场力做多少功？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 -1.6×10-16 J　 电子从D点移到C，电场力做功WDC=-eUDC=-1.6×10-16 J (4)如果使电子从D点先移到P点，再移到C点，电场力做的功是否会发生变化？做了多少功？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 不会　-1.6×10-16 J　 电场力做功与路径无关，与初末位置有关， 所以两个过程中电场力做功一样 WDC=-eUDC=-1.6×10-16 J。 11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.UCA=4 V B.电场方向由B指向A C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 11 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 返回 根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子 从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E== V/m=200 V/m，故B错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 返回 因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误； 易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 本课结束 第 一 章 $