第三章 专题强化7 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦波的图像与振动图像的综合应用及波的多解问题，通过对比表格梳理两者区别与联系，以学习支架形式衔接振动图像到波的图像的知识脉络，帮助学生构建系统认知。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，结合实例分析波速计算、传播方向判断及多解成因，通过专题强化练分层提升。学生能深化运动和相互作用观念，教师可高效开展重难点教学。

波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 专题强化7 第 三 章 1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会应用波的图像和振动图像解决综合问题(重点)。 2.知道波的多解问题的形成原因，会分析波的多解问题(重难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、波的图像与振动图像的区别与联系 二、波的多解问题 < 一 > 波的图像与振动图像的区别与联系   振动图像 波的图像 不同点 图像     物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 __________ 沿波传播方向上的_______ 一个质点 各质点   振动图像 波的图像 不同点 坐 标 横坐标 时间 各质点的_________ 纵坐标 某一质点在　　　　　的振动位移 各质点在　　　　　的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正弦曲线 可获取 的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 平衡位置 不同时刻 同一时刻 　(2024·浙江省高二月考)一简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，x＝0.5 m处的质点P开始振动，P的振动图像如图甲所示。波传播一段时间后，形成如图乙所示的波形，则 A.P振动时，任意4 s内路程均为20 cm B.该简谐波的传播速度大小为2.5 cm/s C.形成图乙的波形后2 s，P的位移为负 D.振源最初振动方向为沿y轴向下振动 例1 √ 经过任意4 s就是经过半个周期，质点P运动的路程s＝2A＝20 cm。故A正确； 波的传播速度v＝＝0.5 m/s，故B错误； 题图乙中P向上振动，2 s(即0.25T)后，P点运动到平衡位置上方，位移为正，故C错误； 同一波中所有点起振方向相同，由y－t图像，P点先向上振动，故振源也先向上振动，故D错误。 　 (多选)(2024·温州市高二期中)一列简谐横波在t＝0.8 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s，则 A.该波沿x轴负方向传播 B.再经过0.9 s，质点P通过的路程为30 cm C.t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移－5 cm D.质点P的平衡位置坐标为x＝7 m 针对训练1 √ √ 由题图乙可知0.8 s时P点振动方向向下，根据“同侧法”，波沿x轴负方向传播，A正确； t＝0.9 s＝T ，此时P不在平衡位置或最大位移处，故质点P在0.9 s内通 过的路程不等于30 cm，B错误； 由题图乙可知，0时刻质点P位于平衡位置，C错误； 由题图乙知，质点做简谐运动的表达式y＝Asint＝10sint cm，由题 图甲知x＝0的质点，位移y＝5 cm，则该质点振动的时间t1＝0.1 s，即x＝0处的质点从平衡位置到5 cm经历的时间t1＝0.1 s，故波由P点传播到x＝0处的时间t＝0.8 s－0.1 s＝0.7 s，则质点P的平衡位置坐标为xP＝vt＝7 m，故D正确。 返回 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 总结提升 < 二 > 波的多解问题 1.波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2.波的周期性形成多解 (1)时间周期性 t时刻与t+nT(n＝1，2…)时刻的波形图完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性 平衡位置相距nλ(n＝1，2…)的两点振动步调相同，将某一波形沿波的传播方向平移nλ距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 　(多选)(2024·杭州市高二月考)一列简谐横波在某时刻的波形如图中实线所示，经0.2 s后波形如图中虚线所示，则下列说法中正确的是 A.若波向x轴正方向传播，则该波的最小 　波速为25 m/s B.若波速为15 m/s，波一定向x轴负方向 　传播 C.该波的周期可能为0.32 s D.该波的周期不可能小于0.2 s 例2 √ √ √ 从题图中可知该简谐横波波长λ＝8 m 若波沿x轴正方向传播，传播的距离为x1＝(nλ+5) m＝(8n+5) m，(n＝0，1，2，3…) 故波速为v1＝ m/s＝(40n+25) m/s，(n＝0，1，2，3…) 当n＝0时，波速最小，为v1＝25 m/s，故A正确； 若波沿x轴负方向传播，传播的距离为x2＝(nλ+3) m＝(8n+3) m，(n＝0，1，2，3…) 故波速为v2＝ m/s＝(40n+15) m/s，(n＝0，1，2，3…) 当n＝0时，波速为v2＝15 m/s，若波速为15 m/s，波可以沿x轴负方向传播，而向x轴正方向传播的最小速度为25 m/s，故不可能沿x轴正方向传播，故B正确； 波沿x轴正方向传播，周期为T1＝ s，(n＝0，1，2，3…) 当n＝0时，周期为T1＝0.32 s，该波的周期可能为0.32 s，故C正确； 波沿x轴负方向传播，周期为T2＝ s，(n＝0，1，2，3…) 当n≥1时，周期为T2≤0.2 s，该波的周期可以小于0.2 s，故D错误。 　(多选)(2024·金华市高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是 A.波的频率可能为12.5 Hz B.波的传播速度可能为50 m/s C.质点P的振幅为0.1 m D.在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定沿y轴正方向振动 例3 √ √ √ 依题意，波沿x轴正方向传播， 则t＝nT+， 周期为T＝ s(n＝0，1，2，3…)， 频率为f＝ Hz(n＝0，1，2，3…)， 所以波的频率可能为12.5 Hz(n＝1)，故A正确； 由题图可得该波波长λ＝4 m， 则波速为v＝＝4(10n+2.5) m/s(n＝0，1，2，3…)， 波的传播速度可能为50 m/s(n＝1)，故B正确； 由题图可知振幅A＝0.1 m，故C正确； 从题图中可知t＝0.1 s时，质点P向上振动， 与P相距5 m的质点与质点P相距1个波长， 若该质点在P点左侧，它正在向下振动， 若该质点在P点右侧， 它正在向上振动，故D错误。 　 (2024·浙江省高二期中)甲、乙两图分别是一列机械波在传播方向上相距4 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是 A.2 s时P质点的速度为负的最大值 B.1 s时Q质点的加速度最大 C.该波的周期是2 s D.该波的波速可能是2 m/s 针对训练2 √ 由题图甲可知，2 s时P质点速度为0，A错误； 由题图乙可知，1 s时Q质点的速度为正的最大值，处于平衡状态且加速度为零，B错误； 由题图可知，该波的周期是4 s，C错误； 由于P、Q两个质点振动相差n+个周期，且两者间距离4 m，可知(n+)λ＝4 m(n＝0，1，2…) 根据周期为4 s，则v＝(n＝0，1，2…) 可知波速是2 m/s时，满足条件，D正确。 返回 解决波的多解问题的一般思路 1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 总结提升 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C B (1)(4n+3) m(n＝0，1，2…)　(2)0.8 s　(3)向左传播 题号 7 8 9 10 答案 BD B (1)波沿x轴正方向传播　40 m/s　(2)0.05+0.2n(n＝0、1、2、3…)　(3)0.175 s D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，从该时刻计时，则图乙描述的可能是 A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像 C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 因该简谐横波沿x轴正方向传播，该时刻质点处于平衡位置且向y轴负方向振动的是c处质点，故题图乙可能为平衡位置在c处的质点的振动图像，故选C。 2.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为 A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个， 故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m＝，6 m＝λ，6 m＝λ，故波长 的可能值为12 m、6 m、4 m，C正确。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 3.(2024·台州市高二期中)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M是平衡位置为x＝1 m处的质点，N是平衡位置为x＝8 m处的质点。图乙为质点N的振动图像，则下列说法中正确的是 A.波速为40 m/s，且沿x轴正方向传播 B.从t＝0.05 s到t＝0.20 s，质点N沿传 　播方向前进6 m C.从t＝0.05 s到t＝0.20 s，质点M通过的路程恰好等于30 cm D.t＝0.95 s时，质点M的运动方向与加速度方向相同 √ 由题图可知，周期和波长分别为T＝0.2 s，λ＝8 m，波速为v＝＝40 m/s， 由题图乙，t＝0时质点N向y轴正方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，A错误； 质点不会“随波迁移”，B错误； t＝0.05 s时，质点M不是位于平衡位置或最大位移处，故从t＝0.05 s到t ＝0.20 s，经过时间为Δt＝T，质点M通过的路程不等于30 cm，C错误； t＝0时，质点M向上运动，由于t＝0.95 s＝4T，则t＝0.95 s时，质点M 处于y轴负方向且向上运动，即运动方向与加速度方向相同，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 4.位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t＝1 s时的波动图像为 √ 根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T＝2 s，那么从波源开始振动到t＝1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v＝2 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m，那么波形相对于y轴应是镜像对称的，且传播到x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t＝1 s时，波源经过平衡位置向下振动。综合判断，C正确，A、B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 5.(2024·浙江省高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是 A.这列波的传播速度是1.25 m/s B.t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置 C.P点的振动方程为x＝10sin(πt－π) (cm) D.该简谐横波的起振方向为y轴正方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由波动图像知这列波的波长为λ＝4 m，由振动图像知周期T＝4 s，则传 播速度为v＝，代入数据得v＝1 m/s，A错误； 根据波形平移法，x＝2 m处的波形传到Q点的距离为Δx＝10 m－2 m＝8 m， 则Q点第一次到达波峰用时为t＝，代入数据得t＝8 s，B正确； 由题图乙知，T＝4 s则ω＝，当t＝0时，yP＝0，P点沿y轴负方向振动，则其振动方程为yP＝－10sint (cm)，C错误； 因M点在t＝0时刻沿y轴负方向振动，可知波传到任意一点，该点的起振方向和波源的起振方向相同，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(2024·宁波市金兰联盟高二期中)一列简谐横波，如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。 (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离； 答案　(4n+3) m(n＝0，1，2…) 若波向左传播，它传播的距离为x＝nλ+3＝(4n+3) m(n＝0，1，2…) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)若这列波向右传播，求它的最大周期； 答案　0.8 s 若波向右传播，根据题图可知0.2 s＝kT+(k＝0，1，2…) 当k＝0时，周期最大Tmax＝0.8 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (3)若波速是35 m/s，求波的传播方向。 答案　向左传播 若波速为35 m/s，由Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝1λ可知，波的传播方 向应向x轴负方向即向左传播。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 7.(多选)(2024·金华市高二期中)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的平衡位置分别位于x＝2.0 m和x＝4.5 m处，P点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是 A.波沿x轴负方向传播 B.波的传播速度为2 m/s C.质点P比质点Q晚振动1.25 s D.t＝3.75 s时，质点Q在波峰 √ 能力综合练 √ 由题图乙可知，t＝0时质点P在平衡位置且向上振动，根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； 由题图甲可知λ＝4 m，由题图乙可知T＝2 s，所以波速为v＝＝2 m/s， 故B正确； 波沿x轴正方向传播，从P传播到Q所需的时间为tPQ＝＝1.25 s，所以 质点P比质点Q早振动1.25 s，故C错误； t＝0时刻，波峰处于x＝1 m处，所以质点Q到达波峰的时刻为t＝+nT＝(+2n) s，n＝0，1，2…，当n＝1时，可得t＝3.75 s，所以t＝3.75 s时， 质点Q在波峰，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.一简谐波的波源在O点(x轴上原点)，从0时刻起开始振动，0.5 s后频率保持不变，在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示(0~0.5 s内振动未画出)。当t＝1 s时波刚好传到x＝2.0 m处，下列说法正确的是 A.波源起振方向向下 B.在t＝3.0 s时，波刚好传播到x＝6.0 m处 C.在t＝3.0 s时，x＝3.8 m处质点的振动方向向上 D.x＝1.0 m与x＝2.0 m处质点的振动情况始终相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由于0~0.5 s振动情况未知，故无法判断波源的起振方向，A错误； 当t＝1 s时波刚好传到x＝2.0 m处，则波速v＝ m/s＝2 m/s 在t＝3.0 s时，波刚好传播到x＝vt＝6.0 m，故B正确； 由题图可知，波的传播周期为T＝0.5 s 波长为λ＝vT＝2×0.5 m＝1 m 波源在0.5 s时的振动方向向下，此时振动传播到x＝3.8 m处的时间t＝ s＝1.9 s 则该处质点稳定振动的时间为t＝3 s－0.5 s－1.9 s＝0.6 s＝T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 故质点的振动方向向下，故C错误； 由于0~0.5 s振动情况未知，故x＝1.0 m与x＝2.0 m处质点的振动情况无法判断，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9.水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实、虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点，图(b)为质点Q的振动图像，求： (1)波的传播方向和波速大小； 答案　波沿x轴正方向传播　40 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由图(b)图像可知t1＝0时刻，质点Q沿着y轴正向振动，根据平移法可知 波沿x轴正方向传播，再由题图可知λ＝8 m，T＝0.2 s，则波速为v＝＝ 40 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)t2的大小； 答案　0.05+0.2n(n＝0、1、2、3…) 根据题意可知t2＝T+nT(n＝0、1、2、3…) 解得t2＝0.05+0.2n(n＝0、1、2、3…) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (3)从t1＝0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间。 答案　0.175 s 波沿x轴正方向传播，根据平移法可知，质点P第一次到达波峰处的时 间即波传播Δx＝7 m的时间，则t＝＝0.175 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10.(2024·宁波市余姚中学高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125 s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是 A.该波的波速为240 m/s B.该波沿x轴正方向传播 C.质点P的平衡位置位于x＝3 m处 D.从t＝0.125 s开始，质点Q比质点N早 s回到平衡位置 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的 距离为xNQ＝·λ＝16 m，解得λ＝24 m，由题图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，所以该波的波速为v＝＝120 m/s，故A错误； 由题图乙可知，t＝0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误； 由题图乙可知，在t＝0.125 s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t＝0.25 s，易知此波峰为t＝0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所 以有＝0.25 s－0.125 s，解得xP＝1 m，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 从t＝0.125 s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t1＝＝0.05 s，题图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为x1＝xQ－＝10 m，该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t2＝ s，则Δt＝t2－t1＝ s，即质点Q比质点N早 s回到平衡位置，故D正确。 返回 本课结束 第 三 章 $