第四章 3 光的干涉（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦光的干涉核心知识点，从双缝干涉实验切入，系统梳理干涉现象产生条件、亮暗条纹形成原理及条纹间距公式，进而延伸至薄膜干涉的相干光来源、原理及增透膜、平面检测等应用，构建完整知识脉络。 资料通过问题链引导（如双缝干涉中单缝作用分析）、例题解析与分层练习结合，培养学生科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究能力。课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现物理学科应用价值。

3　光的干涉 [学习目标]　1.通过观察演示实验，知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件(重点)。2.通过对干涉现象的分析，理解产生亮、暗条纹的条件，知道条纹间距与波长的关系(重难点)。3.通过实例分析，理解薄膜干涉及其应用(难点)。 一、光的双缝干涉 1.双缝干涉实验 (1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹(如图所示)。 2.光的干涉实验最早是物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验有力地证明了光是一种波。 3.频率相同、振动步调相同的两列光波产生亮、暗条纹的条件： (1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即：|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0，1，2，3，…) 说明：k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。 (2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1，2，3，…) 说明：k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。 1.托马斯·杨做实验时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。单缝、双缝分别起什么作用？ 答案　光通过单缝获得一个线光源，再通过双缝可以获得两束振动情况一致的相干光。 2.从两支手电筒射出的光照到同一点上时，却看不到干涉条纹，这是为什么？ 答案　两只手电筒发出的光包含各种频率的光，不是相干光源，不满足干涉产生的条件，因此看不到干涉图样。 (1)发生干涉的两束光的振幅必须相同。(　×　) (2)在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有发生干涉。(　×　) (3)双缝干涉实验中，光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹。(　×　) 例1　在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹(光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s)？ 答案　见解析 解析　双缝S1、S2到光屏上P点的路程之差Δr等于单色光波长的整数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相加强，P点出现亮条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相抵消，出现暗条纹。 频率为f1的单色光的波长 λ1＝ m＝0.6×10－6 m＝0.6 μm， 频率为f2的单色光的波长 λ2＝ m＝0.4×10－6 m＝0.4 μm。 即Δr＝λ1，Δr＝λ2。 可知，用频率为f1的单色光照射时，P处应出现亮条纹，且为第一条亮条纹(不包含中央亮条纹)；用频率为f2的单色光照射时，P处应出现暗条纹，且为第二条暗条纹。 二、干涉条纹和光的波长之间的关系 1.由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。 说明：条纹间距是指相邻两条亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离。 2.公式的理解 (1)单色光的干涉图样：对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。 (2)对于不同颜色的光，波长不同，由Δx＝λ知条纹之间的距离与光波的波长成正比。对于同一装置，所用光源的波长越长，条纹之间的距离越大，即在可见光中，用红光时条纹之间的距离最大，用紫光时条纹之间的距离最小。 如果用白光做双缝干涉实验，会得到怎样的干涉条纹？为什么？ 答案　会得到中央条纹是白色两侧为彩色条纹的干涉条纹，而且同一级条纹内紫外红。因为白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 例2　(2024·浙江省新力量联盟高二期末)图甲是研究光的干涉现象的装置示意图，在光屏P上观察到的图样如图乙所示。为了增大条纹间的距离，下列做法正确的是(　　) A.增大单色光的频率 B.增大双缝屏上的双缝间距 C.增大双缝屏到光屏的距离 D.增大单缝屏到双缝屏的距离 答案　C 解析　根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，增大单色光频率，则波长减小，条纹间的距离减小，A错误；增大双缝屏上的双缝间距d，条纹间的距离减小，B错误；增大双缝屏到光屏的距离l，条纹间的距离增大，C正确；条纹间的距离与单缝屏到双缝屏的距离无关，D错误。 三、薄膜干涉 在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解析看到的现象。 答案　观察到灯焰的像出现了明暗相间的干涉条纹。该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。 1.薄膜干涉中相干光的来源 光照射到薄膜上，薄膜前后两个面的反射光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差。 2.薄膜干涉的原理 如图所示，光照在厚度不同的薄膜上时，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，两列波叠加后相互削弱，于是出现暗条纹。 设薄膜厚度为d，则前后两个面的反射光的路程差为多少？什么情况下出现亮条纹？什么情况下出现暗条纹？ 答案　前后两个面的反射光的路程差等于相应位置薄膜厚度d的2倍，若路程差是半波长的偶数倍，则出现亮条纹，若路程差是半波长的奇数倍，则出现暗条纹。 3.薄膜干涉的应用 (1)增透膜和增反膜 在透镜表面涂上一层薄膜，薄膜的前后表面反射的两列光波形成相干光源，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光相互抵消，反射光的能量几乎为零，透射光增强(增透膜)；当路程差为半波长的偶数倍时，在两个表面反射的光相互增强，反射光的能量增强，透射光减弱(增反膜)。 ①若增透膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？ ②若增反膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？ 答案　①两列光波的路程差2d＝(2n－1)(n＝1，2，3，…)，得d＝(2n－1)(n＝1，2，3，…)。 ②两列光波的路程差2d＝2n·(n＝1，2，3，…)，得d＝(n＝1，2，3，…)。 (2)利用薄膜干涉检查平面的平整度 如图甲所示，在利用薄膜干涉检查平面的平整度时，在被检查平面与透明样板间垫一个薄片，使其间形成一个楔形的空气薄层。 当用单色光从上面照射时，入射光从空气层的上、下表面反射出两列光波，于是从反射光中看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组平行的条纹；如果观察到的干涉条纹不平行，则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯曲。 ①乙图为从上方看到的明暗相间的条纹，则P处对应的被检查平面　　　　，Q处对应的被检查平面　　　　(均选填“凹下”或“凸起”)。 ②若仅增大单色光的频率，干涉条纹将　　　　；若仅减小薄片的厚度，干涉条纹将　　　　(均选填“变密”或“变疏”)。 答案　①凹下　凸起　②变密　变疏 例3　(2023·山东卷)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是(　　) A.劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动 B.劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动 C.劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动 D.劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动 答案　A 解析　由题知，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气层向劈尖移动，则条纹向左移动。故选A。 例4　如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示内疏外密的同心圆环状条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是(　　) A.干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 B.干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 C.若凸透镜的曲率半径增大，则会造成相应条纹间距减小 D.若照射单色光的波长增大，则会造成相应条纹间距减小 答案　B 解析　凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜，干涉条纹是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，故A错误，B正确；若凸透镜的圆弧面曲率半径增大，则空气膜厚度变小，圆环状干涉条纹的间距将变大，故C错误；若照射单色光的波长增大，则会造成相应条纹间距增大，故D错误。 课时对点练 [分值：70分] [1~7题，每题4分] 考点一　光的双缝干涉 1.(多选)已知白光中含有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，其波长依次减小。在杨氏双缝干涉实验中，如果(　　) A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹 D.用白光作为光源，屏上将呈现彩色的条纹 答案　BD 解析　用白光作为杨氏双缝干涉实验的光源，屏上将呈现彩色条纹，A错误，D正确；用红光作为光源，屏上将呈现相间的红色条纹与暗条纹(即黑条纹)，B正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，C错误。 2.如图所示，用频率为f的单色光垂直照射双缝，O点出现中央亮条纹，光屏上的P点到双缝的距离之差r2－r1＝，已知光速为c，从O点向上数，P点应出现(　　) A.第一条亮条纹 B.第四条暗条纹 C.第二条暗条纹 D.第三条暗条纹 答案　D 解析　由题意可知单色光的波长为λ＝，光屏上的P点到双缝的距离之差为r2－r1＝λ，可知P点应出现第三条暗条纹。故选D。 考点二　干涉条纹和光的波长之间的关系 3.(2024·宁波市高二期末)付同学用绿色光做双缝干涉的实验，得到的干涉图样如图所示，其中P1、P2为光屏上的两点。如果付同学将双缝的间距调整为原来的2倍，同时将双缝与屏之间的距离也调整为原来的2倍，若仍用绿光做双缝干涉实验，则得到的图样为(　　) 答案　A 解析　根据双缝干涉相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距公式Δx＝λ可知，双缝的间距d调整为原来的2倍，同时将双缝与屏之间的距离l也调整为原来的2倍，由于仍用绿光做双缝干涉实验，则得到的图样相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距Δx不变，即与原来相同。故选A。 4.双缝干涉实验装置的示意图如图所示，其中S为单缝，S1、S2为双缝，P为光屏，实验时光源发出的白光从左边照射单缝S。若在单缝S左侧加上红色滤光片，则可以在光屏P上看到红光的干涉条纹。下列说法正确的是(　　) A.仅增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离会增大 B.仅增大双缝间的距离，干涉条纹间的距离会增大 C.仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片，干涉条纹间的距离会增大 D.暗条纹到S1、S2的路程差一定为波长的整数倍 答案　A 解析　根据Δx＝λ，仅增大双缝到屏的距离L，干涉条纹间的距离会增大，A正确；根据Δx＝λ，仅增大双缝间的距离d，干涉条纹间的距离会减小，B错误；根据Δx＝λ，仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片，波长λ减小，干涉条纹间的距离会减小，C错误；暗条纹到S1、S2的路程差一定为半波长的奇数倍，D错误。 5.激光散斑测速是一种新的测速技术，它应用了光的干涉原理，二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏的距离l以及相邻两亮纹间距Δx，若所用激光波长为λ，则该实验确定物体速度的表达式是(　　) A.v＝ B.v＝ C.v＝ D.v＝ 答案　B 解析　双缝干涉中条纹间距Δx＝λ，将d＝v·Δt，代入上式得Δx＝λ，则v＝，选项B正确。 考点三　薄膜干涉 6.(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是(　　) A.滚珠b、c均合格 B.滚珠b、c均不合格 C.滚珠b合格，滚珠c不合格 D.滚珠b不合格，滚珠c合格 答案　C 解析　单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，路程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的路程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的路程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格，故选C。 7.(2024·丽水市第二高级中学高二月考)如图所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面间形成劈形空气薄膜，当蓝色平行光从上方垂直平板玻璃入射后，从上往下看到明暗相间的等距条纹，下列说法中正确的是(　　) A.该条纹是光的折射形成的，此现象可以说明光是一种波 B.若把蓝光改为黄光，条纹间距将变窄 C.若下方平板玻璃某处出现凸起，则会看到该处条纹向左侧弯曲 D.若抽去一张纸片，条纹间距将变宽 答案　D 解析　明暗相间的等距条纹是光的干涉形成的，故A错误；根据可见光波长从大到小的顺序：红橙黄绿青蓝紫，可知蓝光的波长小于黄光，波长变大，条纹间距将变宽，故B错误；若下方平板玻璃某处出现凸起，则会看到该处条纹向右侧弯曲，故C错误；若抽去一张纸片，空气层厚度变小，条纹间距将变宽，故D正确。 [8~11题，每题6分] 8.(2024·杭州市第二中学高二期中)在单色光双缝干涉实验中，屏P上产生了等间距的干涉条纹。若将S2缝遮住，并在S1、S2的垂直平分面处放一平面镜M， 如图所示，则(　　) A.屏上不会出现任何条纹 B.屏上呈现出明暗相间的不等距条纹 C.仅将平面镜M 向上移动少许，屏上条纹间距将增大 D.仅将屏向左移动少许，屏上条纹间距将增大 答案　C 解析　当在S1、S2的垂直平分面处放一平面镜M时，由平面镜的反射特点可知，经平面镜反射出的光，相当于原来的S2射出的光，如图所示，因此仍能在屏P上产生等间距的干涉条纹， A、B错误；仅将平面镜M向上移动少许，相当于S1、S2之间的间距d减小，由Δx＝λ可知，双缝间距d减小，屏上条纹间距Δx将增大，C正确；仅将屏向左移动少许，由Δx＝λ可知，双缝与屏之间距离l减小，屏上条纹间距Δx将减小，D错误。 9.煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率。他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度，以下说法正确的是(　　) A.只有用单色光照射单缝时，才可能在屏上出现干涉条纹 B.如果屏的正中央是亮条纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯 C.如果屏的正中央是暗条纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，含瓦斯 D.如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量一直在增大 答案　C 解析　无论用单色光还是白光照射单缝时，都能在屏上出现干涉条纹，故A错误；由于光经过两容器时折射率不同，到达正中央的光程差可能是波长的整数倍，也可能是半波长的奇数倍，所以中央可能是亮条纹，也可能是暗条纹，故B中气体可能含有瓦斯，也可能没有，故B错误；如果屏的正中央是暗条纹，必有光程差，说明B中的气体与A中的气体成分不相同，一定含有瓦斯，故C正确；条纹不停地移动，则B中气体的折射率在变化，即瓦斯含量不稳定，可能增大，也可能减小，故D错误。 10.(2024·杭州市第二中学高二期中)铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是(　　) 答案　C 解析　薄膜干涉前后表面的反射光在前表面发生干涉，所以在薄膜上出现条纹，由于各种色光的波长不同，所以在薄膜上出现彩色条纹。由于彩色条纹呈上疏下密分布，则从上到下，肥皂膜厚度变化得越来越快，故C正确。 11.登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n＝1.5，所要消除的紫外线的频率为f＝8.0×1014 Hz，这种“增反膜”的最小厚度为(　　) A.3.75×10－7 m B.6.125×10－8 m C.1.875×10－7 m D.1.25×10－7 m 答案　D 解析　为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射的光叠加后加强，则光程差(大于等于薄膜厚度d的两倍)应等于光在薄膜中波长λ'的整数倍，即2d＝nλ'，n＝1，2，3，…，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的。又λ'＝＝2.5×10－7 m，解得dmin＝＝1.25×10－7 m，故选D。 12.(10分)一实验小组用某一单色光做双缝干涉实验时，在距离双缝为1.0 m处的光屏上，测得1级至5级亮条纹间的距离为7.6 mm。已知所用的双缝间距为0.25 mm(结果均保留三位有效数字)。 (1)(4分)求这种单色光的波长； (2)(6分)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则这种光在增透膜中的波长是多少？增透膜的厚度至少应取多少？ 答案　(1)4.75×10－7 m　(2)3.65×10－7 m　9.13×10－8 m 解析　(1)相邻两条亮条纹中心间距Δx＝ m＝1.9×10－3 m， 因Δx＝，则λ＝Δx 代入数据解得单色光的波长λ＝4.75×10－7 m (2)因n＝ 则该光在增透膜中的波长λ'＝ m≈3.65×10－7 m 增透膜的厚度至少为d'＝ m≈9.13×10－8 m。 [8分] 13.(多选)利用如图甲所示的装置可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差，T1、T2是标准平面玻璃，A0为标准金属丝，直径为D0，A为待测金属丝，直径为D。用波长为λ的单色平行光垂直照射玻璃表面，干涉条纹如图乙所示，相邻亮条纹的间距为ΔL。则(　　) A.D与D0相差越大，ΔL越小 B.轻压T1的右端，若ΔL变小，有D<D0 C.相邻亮条纹对应的空气薄膜厚度差为λ D.图乙能是D与D0相等时产生的条纹 答案　AB 解析　设标准平面玻璃之间的夹角为θ，两金属丝之间的距离为L，由题意可知，tan θ＝，由空气薄膜干涉条件，有2ΔLtan θ＝λ，即为ΔL＝，由此可知D与D0相差越大，θ越大，ΔL越小，故A正确；轻压T1的右端，若ΔL变小，由ΔL＝可知，θ变大，因为压的是右侧，说明右侧直径小，即有D<D0，故B正确；相邻亮条纹对应的空气薄膜厚度差的2倍为λ，故C错误；当D＝D0时，光程差相等，则不产生干涉条纹，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $