第一章 专题强化1 库仑定律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦库仑定律的应用这一核心知识点，系统梳理同一直线上三个点电荷的平衡（含固定与自由电荷情况）、非共线力作用下带电体的平衡、库仑力参与的动力学问题，构建从静态平衡到动态分析的递进式学习支架。 该资料通过典型例题（如三个自由电荷平衡总结“两同夹异”“两大夹小”规律）和各地期末试题强化练，突出科学思维中的模型建构与科学推理。课中助力教师突破重点难点，课后学生可通过练习巩固知识，有效查漏补缺，提升解决复杂电磁学问题的能力。

专题强化1　库仑定律的应用 [学习目标]　1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 例1　 A、B两个点电荷相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(如图)。 (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，在何处放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)若将B变为电荷量为-4Q的负电荷，在何处放置一个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　见解析 解析　(1)要使点电荷C处于平衡状态，需使A、B对C的库仑力等大反向，故C电荷只能放在A、B间。设该位置距A为x，则k=k，解得x=r，根据平衡方程可判断若A、B固定，C平衡的位置与C的电荷量及电性无关，故换成负电荷，平衡状态不发生变化，故平衡位置不变化。 (2)D平衡位置由(1)可知，x=r，如图甲所示，B对A的库仑力向左，则D对A的库仑力向右，故D带负电，列平衡方程得 =k，解得QD=-Q。 (3)若E为负电荷，要使A平衡，需将E放在A左侧，如图乙；由于A的电荷量大，距离小，库仑力大，E不会平衡，故E为正电荷，应放在B的右侧，如图丙。 对B，k=k， 对E，k=k 解得QE=36Q，x'=2r。 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力。 (3)列平衡方程(F合=0或Fx=0，Fy=0)。 例2　(2024·广州市高二期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法正确的是(　　) A.小球A、B间的库仑力变小 B.小球A、B间的库仑力不变 C.小球A对筒壁的压力变小 D.小球A对筒底的压力不变 答案　D 解析　根据题意，对B受力分析，如图甲所示，由平衡条件有F库cos θ=mBg，解得小球A、B间的库仑力F库=，B下降，θ角变大，cos θ变小，库仑力F库变大，A、B错误； 根据题意，对A受力分析，如图乙所示，由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为FN壁=F库sin θ，由于F库和sin θ都变大，则FN壁变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，故C错误；以A、B整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，故D正确。 例3　(2024·清远市期中)如图所示，带电小球P、Q质量均为m，带电荷量均为q。P用绝缘轻质细线悬挂于O点，Q与P处于同一水平线上，P平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动Q，使P能够保持在原位置不动，直到Q移动到P位置的正下方。P、Q均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则此过程中，P、Q间的最大距离为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如图所示，画出小球P的受力示意图，当小球P位置不动，Q缓慢向右下移动时，Q对P的库仑力先减小后增大，P、Q间库仑力最小时，P、Q间距离最大。则有mgsin θ=，解得r=，故选B。 三、含库仑力的动力学问题 例4　(2024·汕头市金山中学高二月考)如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量mA=mB=1 g，所带电荷量大小为qA=qB=10-7 C，A带正电，B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d=0.1 m不变，g取10 m/s2，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，则恒力F的大小为(　　) A.0.01 N B.0.018 N C.0.014 N D.0.009 N 答案　B 解析　对整体分析可知F-(mA+mB)gsin 30°=(mA+mB)a，对小球B分析可知k-mBgsin 30°=mBa，解得F=0.018 N。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~7题，每题4分] 1.(2023·揭阳市高二期中)如图，在光滑绝缘固定斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置，符合要求的是(　　) 答案　B 解析　带电小球a在光滑绝缘斜面上，对其受力分析，受重力、支持力和带电小球b对它的库仑力。两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，即带电小球b对它的库仑力与重力和支持力的合力平衡，故带电小球b对小球a的库仑力沿斜面向上。综上所述只有B图符合题意。 2.(2024·江门市高二期末)如图所示，有两个点电荷，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，电荷量分别为q1=4×10-9 C和q2=-9×10-9 C，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处(　　) A.a的左侧40 cm B.a、b的中点 C.b的右侧40 cm D.无法确定 答案　A 解析　q1的电量比q2电量小且电性相反，所以第三个电荷不论正负，只有放在q1的左侧才能平衡，且q1与q2对该点电荷的库仑力大小应相等，所以设q与q1的距离为r，则有k=k，代入数据解得r=0.4 m，即点电荷q在ab连线上，a的左侧40 cm处，故A正确，B、C、D错误。 3.(2023·广州市高二期末)如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，l1>l2。若q2为正电荷，且每个电荷都处于平衡状态，关于q1、q3的电性和q1、q2、q3电荷量大小的关系，下列说法中正确的是(　　) A.q1、q3都带负电，q1>q2>q3 B.q1、q3都带正电，q1<q2<q3 C.q1、q3都带负电，q1>q3>q2 D.q1、q3都带正电，q1>q3>q2 答案　C 解析　若q2处于平衡状态由库仑定律有k=k，l1>l2，可知q1>q3，再由q3平衡得k=k，则q1>q2，再由q1平衡，得出q3>q2，所以q1>q3>q2；由于q1平衡，q2为正电荷，所以q2、q3电性相反，同理，由对称性知q3平衡，q1、q2电性相反，所以q1、q3带负电，故选项C正确。 4.(多选)(2024·肇庆市第六中学高二期中)把一带正电小球a放在光滑绝缘固定斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则可能的情况为(　　) A.b带正电，放在A点 B.b带负电，放在A点 C.b带负电，放在C点 D.b带正电，放在C点 答案　AC 解析　小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零。小球受重力，方向竖直向下，支持力，方向垂直于斜面向上，根据平衡条件，静电力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，则小球b可以放在C点，带负电；小球b也可以放在A点，带正电，故A、C正确，B、D错误。 5. (2024·揭阳市高二期末)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为+q和-q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　选甲、乙整体为研究对象，加速度a=，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有=ma，联立得F=，故选C。 6.(2024·广州市高二开学考)在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则B球的速率大小应变为(　　) A.v0 B.v0 C.2v0 D. 答案　A 解析　半径为r时，对B球，k=mB，半径为2r时，对B球，k=mB，解得v=v0，故选A。 7.(多选)(2024·广州市期中)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘轻质细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，细线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　) A.A、B间库仑力大小F= B.A、B间库仑力大小F= C.细线拉力大小T= D.细线拉力大小T=mg 答案　BC 解析　带电小球A受力分析如图所示，可得OC=l，即C点为OB中点，根据对称性AB=l，由库仑定律知A、B间静电力大小F==T，故A错误，C正确； 根据平衡条件得Fcos 30°=mg，解得F=mg，细线拉力T=mg，故B正确，D错误。 　[8、9题，每题6分] 8.(2024·韶关市广东北江实验学校月考)如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的带电小球A和B相互排斥，静止时绝缘轻质细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知(　　) A.B球的电量一定较大 B.A球的质量一定较大 C.B球所受的拉力可能较大 D.两球接触后，再次处于静止的平衡状态时，细线的偏角α'和β'一定满足α'=β' 答案　B 解析　根据牛顿第三定律可得，A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较哪个电量较大，故A错误； 对A、B两球受力分析，如图所示 根据平衡条件可得=tan α，=tan β，由于α<β，两球受到的库仑力等大、反向，所以mA>mB，故B正确；根据平衡条件可得=sin α，=sin β，所以TA>TB，故C错误； 两球接触后，每个小球的电量可能都变化，也可能不变，但相互间库仑力仍满足牛顿第三定律，细线倾角关系不变，即α'<β'，故D错误。 9. (2024·东莞市松山湖莞美学校月考)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定在竖直墙面上，B球用长为L的绝缘轻质丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d，若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是(　　) A.丝线对B球的拉力逐渐变大 B.A球对B球的库仑力逐渐变大 C.当A、B间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的 D.当A、B间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的 答案　C 解析　B球受力如图所示，△ABO和△CBD相似，则有==，在B球缓慢漏电的过程中，OA、OB、mg均不变，可知丝线对B球的拉力T不变，d逐渐减小，库仑力F逐渐减小，故A、B错误； 当A、B球间距离减为时，库仑力和A、B球间距离比值不变， 则有=，即=， 解得qB'=qB，B球的电荷量减小为原来的，故C正确，D错误。 10.(12分)(2024·湛江市高二期末)如图所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α。小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处的斜面上无初速度释放。小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。 (1)(6分)A球刚释放时的加速度是多大？ (2)(6分)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 答案　(1)gsin α-　(2) 解析　(1)根据牛顿第二定律有mgsin α-F=ma 根据库仑定律有F=k，r= 联立以上各式解得a=gsin α- (2)当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin α=，解得R=。 　[8分] 11. 如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是(　　) A.斜面对A的弹力增大 B.水平面对B的弹力不变 C.推力F减小 D.两球之间的距离变小 答案　C 解析　对小球A受力分析，如图所示，由平行四边形定则可知，当A球到达虚线位置时斜面对A的弹力FNA减小，两球之间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两球间距变大，故A、D错误；对A、B整体受力分析可知FNB与FNA的竖直分量之和等于A、B的重力之和，FNA减小，则FNA的竖直分量减小，FNB增大，故B错误；对B受力分析，如图所示，F等于库仑力F库的水平分量，因F库减小且F库与水平方向的夹角变大，则F库的水平分量减小，即F减小，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $