第四章 实验：测量玻璃的折射率（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦测量玻璃的折射率这一核心实验，围绕折射定律n=sinθ₁/sinθ₂，系统构建从实验原理（确定入射角与折射角）、器材选择、步骤实施（插针法确定光路）到数据处理（计算法、图像法、单位圆法）及误差分析的完整学习支架。 资料亮点在于通过多种数据处理方法培养科学思维，结合例题与拓展题提升科学探究能力，误差分析与注意事项强化科学态度。课中辅助教师实验教学，课后练习题助力学生巩固知识、查漏补缺。

实验：测量玻璃的折射率 [学习目标]　1.结合折射率的定义，知道测量玻璃的折射率的原理。2.能通过实验原理，设计合理的实验方案，会确定入射光线和折射光线、入射角和折射角，会计算折射率(重难点)。3.会分析实验误差产生的原因并给出减小误差的方法(难点)。 一、实验思路 1.实验原理 根据折射定律n＝可知，通过测量光从空气进入玻璃发生折射过程中的入射角θ1与折射角θ2，计算出两角的正弦值之比即为该种玻璃的折射率。 2.物理量的测量：入射角θ1和折射角θ2。 二、实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3~4枚)、量角器、直尺、铅笔。 三、实验步骤 1.把白纸用图钉钉在木板上。 2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条直线aa'作为界面，过aa'上一点O作垂直于aa'的直线NN'作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。 3.在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa'重合。 4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb'。 5.在玻璃砖bb'一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa'一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。 6.在玻璃砖bb'一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3，同时也能挡住P1、P2的像。 7.记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO'交bb'于O'点，连接OO'，OO'就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。 8.用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。 9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。 四、数据分析 1.计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。 实验次数 入射角θ1 sin θ1 折射角θ2 sin θ2 的平均值 1 2 3 2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 3.单位圆法 (1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'，分别交NN'于点H、H'，如图所示。 (2)由图中关系知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝，只要用刻度尺测出EH、E'H'的长度就可以求出n。 五、误差分析 本实验的系统误差主要来源于确定光路的过程中，偶然误差主要来源于角度的测量及运算求解的过程中。 六、注意事项 1.所用玻璃砖要适当厚一些。 2.实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。 3.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。 4.大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2、P3与P4间的距离应适当大些。 5.实验中入射角不宜过小或过大。 例1　如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa'代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。 (1)接下来要完成的必要步骤有　　　　。  A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B.插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C.插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)过　　　　画直线与界面 bb'相交于O'点，连接OO'即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；  (3)实验中需要测量的物理量有　　　　(用符号表示，并在图上标出)；  (4)折射率n＝　　　　(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。  答案　(1)BD　(2)P3、P4　见解析图　(3)θ1、θ2　(4) 解析　(2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示 则需要过P3、P4画直线与界面 bb'相交于O'点。 (3)由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO'与MN的夹角θ2。 (4)根据折射率公式得玻璃的折射率为n＝。 拓展　若所选器材中没有量角器，正确操作后在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于E、F点，再过E、F点作法线MN的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝　　　　(用图中线段的字母表示)。 答案　根据几何关系知入射角正弦值为sin i＝，折射角正弦值为sin r＝且EO＝FO，根据折射定律可得玻璃的折射率n＝ 例2　(2024·西安市高二期末)某同学在做测量玻璃的折射率实验时已经画好了部分图，如图甲所示。 (1)作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并标出玻璃砖中光线的折射角θ2。 (2)经过多次测量作出sin θ1－sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为　　　　(保留三位数字)。  (3)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (4)该同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是　　　　。  A.P3、P6 B.P3、P8 C.P5、P6 D.P7、P8 答案　(1)见解析图　(2)1.49　(3)偏小　(4)C 解析　(1)光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图和玻璃砖中光线的折射角θ2如图所示 (2)根据折射定律可得n＝，由sin θ1－sin θ2图像可得玻璃砖的折射率为n＝≈1.49 (3)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则P4、P3的连线与bb'的交点偏右，测得的折射角θ2偏大，则根据n＝可知，测出来的折射率偏小； (4)光路图如图所示 根据光路图可知，经过P1、P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行于CB射出，所以在图中右边的插针应该是P5、P6；故选C。 例3　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝　　　　，光在玻璃砖中的传播速度v＝　　　　 m/s。(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)  答案　1.2　2.5×108 解析　作出光路图如图所示， 根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，折射率n＝≈1.2 光在玻璃砖中的传播速度v＝＝2.5×108 m/s。 课时对点练 [分值：50分] 1.(5分)如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，小明在AB侧插上大头针P1、P2，在CD侧未观察到大头针的像，为了观察到像，接下来的操作中正确的是　　　　。 A.增大P1、P2间的距离 B.调整P1的位置增大入射角 C.向左平移玻璃砖的位置 D.将玻璃砖AB与CD面互换位置 答案　D 解析　在CD侧未观察到大头针的像，说明经过P1、P2的光线未传播至CD侧，而是从BC边折射出去了，增大P1P2的距离，能适当提高测量的精确度，但无法改变光路，在CD侧观察不到大头针的像，A错误；调整P1的位置增大入射角，会使光线更向右偏，依旧在CD侧观察不到大头针的像，B错误；向左平移玻璃砖的位置，光线的传播方向不变，仍然从BC边传播出去，在CD侧观察不到大头针的像，C错误；将玻璃砖AB与CD面互换位置，入射光线从CD面射入，可以从AB面射出，故能观察到大头针的像，D正确。 2.(9分)(2025·中山市华侨中学高二月考)某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出的光路，如图甲所示。 (1)(3分)以下措施可以提高实验准确程度的是　　　　；  A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间距尽量大一些 (2)(3分)该实验小组的同学在甲图的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、反射光线OO'分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝　　　　(用图中线段的字母表示)。  (3)(3分)若该组的同学在正确画出两界面后，不小心将玻璃砖平移了一些，如图丙所示(虚线表示玻璃砖边界)，其他操作无误，则他测得的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)AC　(2)　(3)不变 解析　(1)采用插针法测定光的折射率的时候，应选用光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大些，故A、C正确；两光学表面是否平行不影响该实验的准确度，故B错误。 (2)玻璃的折射率为n＝ (3)如图所示 实线表示玻璃砖平移后实际的光路，虚线表示实验中得到的光路，可知实验中得到的入射角、折射角与实际的入射角、折射角分别相等，由折射定律可知，测出的折射率不变。 3.(9分)(2024·芜湖市高二期末)某研究小组根据光学知识，设计了一个可以直接读出液体折射率的仪器。其主要原理如下：在如图所示的圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。 (1)(3分)若∠AOF＝45°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为　　　　(结果用根号表示)；  (2)(3分)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是　　　　；  (3)(3分)下列关于该实验的说法，正确的是　　　　。  A.大头针P1、P2应适当远一些 B.∠AOF可以非常小 C.EC弧上的刻度是不均匀的 D.插大头针P3时应垂直于盘面 答案　(1)　(2)P4　(3)ACD 解析　(1)若∠AOF＝45°，OP3与OC之间的夹角为30°，可知在空气中的折射角为60°，根据折射定律得n＝ (2)由题意知，光线在液体中的入射角不变，采用逆向思维根据折射定律n＝，在空气中的折射角越大，折射率越大，可知P4处对应的折射率大。 (3)大头针P1、P2连线代表入射光线，两点间距离远一些能让连线方向更准确，A正确；若∠AOF非常小，即入射角非常小，误差较大，不利于实验，B错误；根据n＝，则EC弧上的刻度是不均匀的，C正确；因为在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像，P3应垂直于盘面，D正确。 4.(16分)(2025·重庆市鲁能巴蜀中学、育才中学高二期中)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测量的相关角度如图甲所示。 (1)(3分)下列说法正确的是　　　　。  A.在插P3和P4时，只需要P4挡住P3即可确定出射光线的光路 B.P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度 C.实验中入射角θ1适当偏大一点，测量结果越准确 D.实验中大头针P1、P2越靠近法线测量结果越准确 (2)(3分)由于实验时忘了携带刻度尺、量角器等工具，该同学利用坐标纸进行数据处理，他利用图乙可以计算出玻璃砖的折射率为　　　　。  答案　(1)BC　(2) 解析　(1)在插P3和P4时，应使P4挡住P3和P1、P2的像，确保在同一光路上，故A错误；折射光线是通过隔着玻璃观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，则P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故B正确；入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度测量的相对误差会减小，故C正确；实验中大头针P1、P2越靠近法线，则入射角越小，故折射角也越小，折射现象不明显，角度测量的相对误差会增大，不利于实验的计算，故D错误。 (2)在光路图中利用方格构造三角形，由题图乙可得sin θ1＝，sin θ2＝，则玻璃砖的折射率为n＝。 5.(9分)(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)(3分)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　　　 cm。测得d2为3.40 cm。  (3)(6分)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留三位有效数字)。  答案　(2)③2.25　(3)　1.51 解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm； (3)玻璃砖折射率的表达式 n＝ 代入数据可知n＝≈1.51。 6.(12分)(2025·武汉市高二期中)做测量玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组。 (1)(3分)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i－sin r图像如图甲所示，则下列判定正确的是　　　　。 A.光线是从空气射入玻璃的 B.对此光线，该玻璃的折射率约为0.67 C.该玻璃对此光线的折射率约为1.5 (2)(9分)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了三个点A(8，3)、B(1，－4)、C(7，－4)，它们分别为折射光线、入射光线、反射光线通过的点； ①请在图乙所示坐标系中作出光路图； ②入射点O'(图中未标出)的坐标为　　　　；  ③通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝　　　　。  答案　(1)AC　(2)见解析图　(4，0)　 解析　(1)由图可知，入射角大于折射角，故可知，光线是从空气射入玻璃的，故A正确；由折射率公式n＝可知，玻璃对此光线的折射率n＝≈1.5，故B错误，C正确。 (2)①画出三条光线如图所示 ②根据反射光线与入射光线的对称性，可知，入射点O'的横坐标为x＝ cm＝4 cm，故入射点O'的坐标为(4，0)。 ③设入射角为i，折射角为r，根据数学知识得sin i＝＝0.6，sin r＝＝0.8，所以该介质的折射率n＝。 学科网（北京）股份有限公司 $