第三章 2 波的描述（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦“波的描述”核心知识点，从波的图像画法及物理意义切入，通过描点法构建横波图像，对比振动图像与波的图像差异，进而建立波长、频率、波速概念及v=λf关系，最终掌握波的传播方向与质点振动方向的判定方法。 该资料以科学思维与科学探究为核心，通过“带动法”“同侧法”等多样化判定方法建构波的传播模型，结合例题与拓展问题引导学生推理分析，如例4通过波形图动态分析质点振动方向。课中辅助教师突破重难点，课后课时练习覆盖图像、波速计算等考点，助力学生查漏补缺。

2　波的描述 [学习目标]　1.通过观察绳波的照片，能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义(重点)。2.通过对波的图像的分析，建立波长、波速和频率的概念，熟练掌握三者之间的联系(重点)。3.会根据波的图像，熟练运用不同的方法判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。 一、波的图像 1.波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (2)连线 用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2.简谐波 (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。 如图所示，观察波的图像思考： (1)图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？ (2)P点的振幅是多少？ 答案　(1)图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0。 (2)P点的振幅为10 cm。 例1　(多选)根据图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A.甲是振动图像，乙是波的图像 B.甲是波的图像，乙是振动图像 C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动 D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动 答案　BD 解析　波的图像的横坐标表示波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后质点的位移由零变为负值，故向下振动，故C错，D对。 1.简谐波的波形图与单个质点做简谐运动的振动图像都是正弦曲线。 2.波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。 3.两个图像判断质点振动方向的方式不同，振动图像可通过下一个极短时间内质点位移的变化来确定质点的振动方向，而波形图则需根据波产生和传播的特点来判断。 二、波长、频率和波速 1.波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2.周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)也叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 例2　(2025·四川省泸定中学高二月考)周期T＝2 s的简谐横波沿x轴传播，该波在t＝0时刻的图像如图所示，则该波(　　) A.波速v＝40 m/s B.波速v＝20 m/s C.波速v＝10 m/s D.波速v＝5 m/s 答案　C 解析　由题图可知，波长为20 m，所以v＝ m/s＝10 m/s，故选C。 拓展　如图所示，虚线为一段时间Δt(Δt<T＝2 s)后的波形图，据此能否判定这列波的传播方向？Δt为多少？ 答案　无法确定波的传播方向；如果这列波向左传播，则Δt＝＝0.5 s；如果这列波向右传播，则Δt＝＝1.5 s。 例3　(来自教材)图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ 答案　(1)0.12 m/s　2.0 s　(2)0.36 m/s　0.67 s 解析　(1)如果波是向左传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm(个波长)，由此可求出波速的大小 v＝ m/s＝0.12 m/s 波的周期为 T＝ s＝2.0 s (2)如果波是向右传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm(个波长)，由此可以求出波速的大小 v＝ m/s＝0.36 m/s 波的周期为 T＝ s≈0.67 s。 三、波的传播方向和质点振动方向的判定 1.带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，后面的质点依次重复前面质点的振动。 2.同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3.上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。 例4　(来自教材改编)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。 (1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的？ (2)画出后的波形图，并判断后质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的？ (3)此时刻经过后，质点P通过的路程　　　　　(选填“>”“<”或“＝”)A0。  答案　见解析 解析　(1)波沿x轴的正方向传播，由同侧法可知，此时P点的速度方向向上，P点位移沿y轴正方向，则加速度方向向下。 (2)后的图像如图虚线所示，由同侧法可知，此时P点速度方向向下，加速度方向向下。 (3)在时间内，质点P向最大位移处运动后返回，平均速度相比平衡位置附近小，通过的路程小于一个振幅A0。 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　波的图像 1.(多选)关于波的图像，下列说法正确的是(　　) A.波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移 B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向 C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期 D.在不同时刻波的图像有可能完全相同 答案　BD 解析　波的图像表示某一时刻介质中各质点的位移，A错误；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中可以读出振幅和波长，但是不能读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。 2.如图为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　) A.Q处的质点此时运动到P处 B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C.Q处的质点此时正在波峰位置 D.1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 答案　B 解析　波的传播过程中，质点不随波迁移，故A错误；同一时刻，Q处质点到达波谷位置，加速度方向沿y轴正方向，故B正确，C错误；当Q点在t＝0时的振动状态传播到P点时，波形图如图中虚线所示。此时，1 cm<x<3 cm范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，故D错误。 考点二　波长、频率和波速 3.(2024·巴中市高二期末)如图所示，握住弹性绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐横波，P、Q是绳上的两个质点。从图示时刻开始计时，下列说法中正确的是(　　) A.P点振动的周期可能比Q点振动的周期小 B.经过一个周期，质点P将运动至Q处 C.加快抖动，波的频率增大，传播速度不变 D.加快抖动，波的频率增大，传播速度增大 答案　C 解析　机械波传播过程中，各个质点都在振源的作用下做受迫振动，则各个质点的周期都相等，选项A错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项B错误；加快抖动，振源的振动频率增大，则波的频率增大，但因波速由介质决定，可知传播速度不变，选项C正确，D错误。 4.(多选)(2025·西安市田家炳中学高二联考)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1 s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则(　　) A.该波向右传播 B.该波的波速为20 m/s C.t＝0.025 s时，a质点将运动到波峰处 D.t＝0.05 s时，a质点将运动到x＝3.0 m处 答案　AB 解析　a点此时刻向下运动，根据“同侧法”可知波向右传播，故A正确；从题图中可得出波长λ＝2.0 m。而波源振动周期T＝0.1 s，这列波的波速v＝＝20 m/s，故B正确；t＝0.025 s＝，此时a质点处于波谷位置，故C错误；质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。 5.(多选)(2024·西安市高二期末)某物理兴趣小组为了研究水波的传播“特点”，在某广场的方形水塘中进行了这样一个实验：如图所示，甲、乙两名同学各执一振源，分别位于水塘两侧的A、B两点，在水塘中央O点放置一浮标。两振源同时开始在竖直方向做简谐运动，振源的振动频率之比为fA∶fB=3∶2，则(　　) A.两列波的波长之比为λA∶λB=2∶3 B.两列波的周期之比为TA∶TB=3∶2 C.两列波同时到达浮标 D.B振源发出的波先到达浮标 答案　AC 解析　根据T=，则周期之比为2∶3，因为波速相等，根据λ=T·v，可知波长之比为2∶3，故A正确，B错误； 因为两列波传播速度一样，距离一样，因此时间相同，同时到达浮标，故C正确，D错误。 6.(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　) A.在水中传播频率会改变 B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.在空气中波长为0.85 m D.在水中的波长为5 m 答案　BC 解析　频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误； 由空气传到湖对岸的时间为 t空＝ s≈5.88 s 由水传到湖对岸的时间为t水＝ s≈1.38 s 故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt＝t空－t水＝4.5 s，故B正确； 在空气中的波长为λ空＝ m＝0.85 m，故C正确； 在水中的波长为λ水＝ m＝3.625 m，故D错误。 7.(6分)(2025·淮安市高二期中)湖面上停着A、B两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的： (1)(2分)周期；(2)(2分)波长；(3)(2分)波速。 答案　(1)2 s　(2)20 m　(3)10 m/s 解析　(1)每条小船每分钟上下浮动30次，则周期为T＝ s＝2 s (2)令A、B两船间距为x0，由于当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰， 则有λ＝x0 解得λ＝20 m (3)根据波长与波速的关系有v＝＝10 m/s。 [8、9题，每题6分] 8.(2024·牡丹江市高二期末)一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，下列说法正确的是(　　) A.t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q第三次到达波谷 B.经1.4 s质点P运动的路程为35 cm C.波速为0.5 m/s D.x＝1 m处的质点起振方向向下 答案　A 解析　由题意可知，因t＝0时刻质点P向上振动，t＝0.9 s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，则2T＝0.9 s，则T＝0.4 s，波速v＝ m/s＝5 m/s，波传到Q点的时间t1＝ s＝0.5 s， t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q已经振动了1.1 s＝2T，而质点Q的起振方向也向上，则此时质点Q第三次到达波谷，选项A正确，C错误；经1.4 s＝3T，则质点P运动的路程为14A＝70 cm，选项B错误；因t＝0时刻质点P起振方向向上，则x＝1 m处的质点起振方向向上，选项D错误。 9.(多选)如图所示是t＝0时刻某简谐横波的图像，已知该波沿x轴方向传播，质点M、N的平衡位置坐标分别为x＝3 m、x＝14 m，此时x＝22 m处的质点刚开始起振，t＝0.1 s时质点N第一次运动到波峰。下列说法正确的是(　　) A.波沿x轴正方向传播 B.波源的起振方向沿y轴负方向 C.简谐横波的波速为20 m/s D.0~0.3 s时间内质点M通过的路程为30 cm 答案　AC 解析　t＝0时刻，x＝22 m处的质点刚开始起振，可知波沿x轴的正方向传播，结合题图可知t＝0时刻，x＝22 m处的质点沿y轴正方向振动，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确，B错误；由题图可知该波的波长为λ＝8 m，t＝0.1 s质点N第一次运动到波峰，可知t＝，则T＝0.4 s，由v＝得v＝20 m/s，故C正确；t＝0.3 s＝T，当质点在平衡位置或最大位移处经过T通过的路程为s＝3A＝30 cm，质点M不在平衡位置或最大位移处，故0~0.3 s时间内质点M通过的路程不为30 cm，故D错误。 10.(10分)一列简谐横波沿x轴正负方向传播，t=0时刻位于坐标原点的振源O开始振动，t=0.6 s时x正半轴上形成的波形如图所示。M为平衡位置位于x1=-5 m处的质点，N为平衡位置位于x2=10 m处的质点。 (1)(3分)在图中画出t=0.6 s时x负半轴上形成的波形； (2)(4分)求从t=0时刻开始，质点M在2 s内运动的路程； (3)(3分)求质点N第一次到达波谷的时刻。 答案　(1)见解析图　(2)300 cm　(3)1.3 s 解析　(1)t=0.6 s时x负半轴上形成的波形如图所示 (2)由图可知λ=4 m，T=0.6 s，得T=0.4 s 波的速度为v== m/s=10 m/s 波传到M点的时间为t1== s=0.5 s 即t1=0.5 s，质点M开始向上起振，在2 s内振动经历的时间为1.5 s，即为3T，质点M在2 s内运动的路程为s=3×4×20 cm+3×20 cm=300 cm (3)波传到N点的时间为t2== s=1 s 即t2=1 s质点N开始向上起振，第一次到达波谷还需时间为t'=T=0.3 s 则质点N第一次到达波谷的时刻为tN=1 s+0.3 s=1.3 s。 [8分] 11.(2024·茂名市电白区高二期末)海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇。设某海域内常态下海浪表面波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，3 s后和6 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是(　　) A.浮标随海水波浪方向向前移动 B.浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s C.根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s D.常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置 答案　B 解析　浮标是“海面”上的标识物，它不随海水波浪方向向前移动，只是在各自位置上下浮动，故A错误； 浮标上下浮动周期为5 s，即海水波浪的周期T＝5 s，常态下海浪表面波长λ＝100 m，所以浮标区域常态下海水波浪速度v＝ m/s＝20 m/s，故B正确；小型潜艇经过时，浮标发生异常浮动，由题知某小型潜艇经过相邻的两个浮标用时Δt＝3 s，浮标的间距Δx＝150 m，可推测小型潜艇行驶速度约为v'＝ m/s＝50 m/s，故C错误； 浮标a、b间距为150 m，正好是海浪表面波长的倍，则常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在最低点，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $