第一章 3 动量守恒定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦动量守恒定律这一核心知识点，通过动量定理结合牛顿第三定律推导守恒关系，引入系统、内力、外力概念，探究守恒条件，辅以碰撞、爆炸等例题及分层练习，构建完整学习支架。 资料以推导过程培养科学推理，通过具体情境例题（如火箭炸裂、小球碰撞）落实模型建构与科学论证，课时对点练覆盖多场景应用，助力学生深化物理观念，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺。

3　动量守恒定律 [学习目标]　1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.知道系统、内力、外力的概念。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。 一、相互作用的两个物体的动量改变 1.如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1'、v2'，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。 请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。 答案　根据动量定理： 对A：F1Δt＝m1v1'－m1v1 ① 对B：F2Δt＝m2v2'－m2v2 ② 由牛顿第三定律得F1＝－F2 ③ 由①②③得两物体碰撞前后总动量关系为： m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2。 2.碰撞时的作用力其实是变力，上述推导结果依然正确吗？为什么？ 答案　正确，虽然碰撞过程中的作用力是变力，根据牛顿第三定律，相互作用的两个力总是等大反向，在相同时间内的冲量总是大小相等，方向相反，上述推导结果依然成立。 二、动量守恒定律 1.系统、内力和外力 系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 内力：系统中物体间的作用力。 外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.探究系统动量守恒的条件 如图所示，物体A和B用一根水平轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠在墙壁上，在B上施加向左的水平力使轻弹簧压缩，然后撤去水平力。 (1)A尚未离开墙壁且弹簧恢复原长前： ①A、B和弹簧组成的系统所受外力是否为零？ ②A、B和弹簧组成的系统动量是否守恒？ (2)A离开墙壁后： ①A、B和弹簧组成的系统所受外力是否为零？ ②A、B和弹簧组成的系统动量是否守恒？ (3)分析上述两个过程中A、B物体所受到的冲量，你觉得动量是否守恒的条件是什么？ 答案　(1)①A受到墙壁的作用力，系统所受外力不为零；②A的动量始终为0，B的动量逐渐增大，系统的动量不守恒，在不断增加 (2)①系统所受外力为零；②系统动量守恒 (3)第一个过程中，系统内弹簧弹力对A、B物体冲量的矢量和为零，但墙壁对A的冲量不为零，系统动量在增加。第二个过程中，系统内弹簧弹力对A、B物体冲量的矢量和为零，不会改变系统的总动量，系统的动量守恒。系统动量的改变是由系统受到外力的冲量引起的，因此系统动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力矢量和为0。 3.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 (4)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 例1　如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 答案　C 解析　男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，A、B错误，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误。 系统动量是否守恒的判定方法 1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时，若系统内力远大于外力，如碰撞、爆炸等，系统动量近似守恒。 3.除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统中各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观判定。 例2　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。 (1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度； (2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。 答案　(1) m/s，方向向左 (2)3.6 m/s，方向向右 解析　(1)根据动量守恒定律 mAvA＋mBvB＝mAvA' 解得vA'＝－ m/s，负号代表方向向左。 (2)根据动量守恒定律mAvA＝(mA＋mB')v 解得v＝3.6 m/s，方向向右。 拓展　在例2(1)中，A小球的动量变化量Δp1＝　　　　，B小球的动量变化量Δp2＝　　　，两者什么关系？　　　　。  答案　－20 kg·m/s　20 kg·m/s　两者大小相等，方向相反 例3　(来自教材)一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 答案　，方向与炸裂前火箭速度方向相同 解析　炸裂前火箭的总动量为p＝mv 炸裂后火箭的总动量为 p'＝m1v1＋(m－m1)v2 根据动量守恒定律有mv＝m1v1＋(m－m1)v2 可得：v2＝ 炸裂后另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。 应用动量守恒定律解题的思路 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　动量守恒定律的判断 1.(多选)(2024·浙江大学附属中学高二期末)如图所示的过程中，系统的动量守恒的有(　　) 答案　AC 解析　选项A中，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为零，则动量守恒；选项B中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受合外力不为零，系统的动量不守恒；选项C中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零，细线断裂后，系统所受的重力和浮力不变，则系统所受合外力仍为零，系统动量守恒；选项D中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A、C正确。 2.(2024·北京市牛栏山第一中学高二月考)如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电荷量为－q，B球带电荷量为＋2q，下列说法中正确的是(　　) A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒 B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C.相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量 D.相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零 答案　D 解析　两球组成的系统所受外力的合力为零，系统的动量守恒，因此，两球碰撞前后动量守恒，故A、B、C错误，D正确。 3.(2025·无锡市高二期中)如图所示，地面光滑，车厢水平底板粗糙。用细线连接车厢一端挡板及滑块，轻弹簧处于水平压缩状态，车厢静止。现将细线剪断，滑块相对车厢底板开始滑动，在滑动过程中，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 答案　B 解析　由题知，地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细线剪断，则弹簧伸长，故滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系统动量守恒，但两者产生了相对位移，滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒。故选B。 考点二　动量守恒定律的简单计算 4.(2025·云南省下关第一中学高二期中)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则爆炸后甲的速度为(　　) A.v B.2v C.3v D.4v 答案　D 解析　爆炸后丙沿原路径回到原射出点，可知爆炸后丙的速度为向左的v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得mv＝mv甲－mv，解得v甲＝4v，故选D。 5.甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去，已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg。关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是(　　) A.两人的总动量大于0 B.两人的总动量等于0 C.甲、乙两人的速率之比为1∶1 D.甲、乙两人的速率之比为9∶10 答案　B 解析　甲、乙组成的系统，初状态总动量为零，由于推动过程中动量守恒，所以甲、乙的总动量大小始终为零，与甲、乙的质量无关，故A错误，B正确；以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m甲v甲－m乙v乙＝0，所以：，故C、D错误。 6.(2024·南充市嘉陵一中高二月考)如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度 v0向右运动时与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，则碰撞后A球(　　) A.以的速度向右运动 B.以的速度向左运动 C.以的速度向右运动 D.以的速度向右运动 答案　B 解析　两球碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有2mv0＝2mv＋9m×，解得v＝－，所以碰撞后A球以的速度向左运动。故选B。 7.(8分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。 (1)(3分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小； (2)(5分)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。 答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s 解析　(1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，则有mv0＝(m＋M)v1 解得v1＝2 m/s (2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，小孩此时的速度为v2＝3.5 m/s，对全程由动量守恒定律得mv0＝mv2＋Mv3，解得v3＝1 m/s。 [8~10题，每题6分] 8.(多选)(2025·湖南省湖湘教育三新探索协作体高二期中)2024年巴黎奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌的优异表现，创造了境外参加奥运会的最佳成绩，下列奥运比赛项目中关于物理学中的守恒，说法正确的是(　　) A.短道速滑接力赛时，交棒运动员以双手推动接棒运动员的臀部来完成交替动作，若不考虑冰面阻力，则在交接过程中两名运动员组成的系统机械能不守恒、动量守恒 B.在篮球比赛的传接篮球的过程中，两位运动员和篮球构成的系统机械能不守恒、动量守恒 C.蹦床运动中，运动员与蹦床分离后在空中运动的过程，若不计空气阻力，运动员的机械能守恒、动量不守恒 D.在飞碟射击运动中，子弹击中飞碟的过程，子弹与飞碟系统机械能守恒、动量守恒 答案　AC 解析　两运动员在交接过程中，系统内力做正功，机械能增加，交接过程中系统所受外力的合力为0，系统动量守恒，故A正确；传接篮球的过程，系统内力做功，机械能不守恒，系统所受外力的合力不为0，两运动员和篮球构成的系统动量不守恒，故B错误；当运动员与蹦床分离后在空中运动的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，合力不为0，动量不守恒，故C正确；子弹击中飞碟的过程，有内能产生，机械能不守恒，系统合外力为0，动量守恒，故D错误。 9.(2024·佛山市郑裕彤中学高二月考)冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，不计空气阻力，则(　　) A.质量较大的P先落回地面 B.炸裂前后瞬间，总动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相同 答案　B 解析　冲天炮位于最高点炸裂时，内力远大于外力，系统动量守恒，因此P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，故同时落地，故A错误，B正确；炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可能与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误；炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。 10.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则(　　) A.物块B的质量为2 kg B.物块B的质量为4 kg C.A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N D.A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N 答案　C 解析　因为x－t图像的斜率表示速度，则由题图乙可知碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后v＝ m/s＝1 m/s，则由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，可得mB＝3 kg，A、B错误；对物块B有Ft＝mBv－0，解得F＝300 N，C正确，D错误。 11.(10分)如图所示，在光滑水平面上，有一足够长的、质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求： (1)(4分)物块最终的速度； (2)(6分)当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度。 答案　(1)2 m/s，方向水平向右　(2) m/s，方向水平向右 解析　(1)由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(m＋M)v 代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右。 (2)由(1)知，物块速度大小为3 m/s时，方向向左，由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝－mv1＋Mv' 代入数据解得v'＝ m/s，方向水平向右。 学科网（北京）股份有限公司 $