第一章 专题强化2 动量守恒定律的应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

该高中物理课件聚焦动量守恒定律的应用，涵盖某一方向动量守恒、多物体多过程问题及临界问题三大专题，通过学习目标明确重难点，以概念阐释、例题解析、拓展延伸及总结提升构建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入科学思维（模型建构、科学推理）与物理观念，如通过小车小球系统分析水平方向动量守恒，滑块木块问题拆解多过程动量关系，结合分层练习题（基础、能力、尖子生选练）。助力学生提升复杂问题解决能力，为教师提供系统教学资源与分层教学支持。

动量守恒定律的应用 专题强化2 第 一 章 1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。 2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。 3.能灵活处理动量守恒定律的临界问题(难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、某一方向上的动量守恒 二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 三、动量守恒中的临界问题 < 一 > 某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x'＋m2v2x'。 　(多选)(2024·驻马店市高二期末)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个小球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是 A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不 守恒 D.若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的 速度保持不变 例1 √ √ 小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，由mv0＝(m＋M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时的高低与小车最终速度v无关，故A、B错误； 小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向所受合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C正确； 若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据水平方向动量守恒可知，车的速度保持不变，故D正确。 拓展　若整体质量为M＝4 kg的小车以v2＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向左匀速行驶，质量为m＝1 kg的小球从某一高度以v1＝15 m/s的初速度向右被水平抛出并落入小车中，求小球与小车相对静止后的速度(忽略空气阻力，g取10 m/s2)。 答案　3 m/s，方向水平向左 小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有mv1－Mv2＝(M＋m)v共，得v共＝－3 m/s，则小球与小车相对静止后的速度大小为3 m/s，方向水平向左。 系统动量守恒时，系统在各个方向上的动量均守恒。当不能直接判断系统所受合外力是否为零时，常通过现象判断法来分析，如系统在某一方向(常见于竖直方向)初动量为零，但研究过程中该方向上的动量不再为零，这说明系统动量不守恒，此时再研究另一方向(常见于水平方向)上是否符合守恒条件。如果符合，需指明是哪一方向的动量守恒，列表达式时仅使用该方向的动量进行运算。 总结提升 返回 < 二 > 动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC＝0.10 kg的滑块C，以vC＝10 m/s的速度恰好水平滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50 m/s，求： (1)木块A的最终速度vA是多少？ 　(2024·太原师范学院附属中学高二月考)两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，它们的下 例2 答案　0.25 m/s 对于整个过程，把B、C看成一个整体，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mCvC＝mAvA＋(mC＋mB)v' 解得vA＝0.25 m/s。 (2)滑块C离开A时的速度vC'有多大？ 答案　2.75 m/s 对于C在A上滑行的过程，把A、B看成一个整体，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mCvC＝(mA＋mB)vA＋mCvC' 解得vC'＝2.75 m/s。 　如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，两板碰撞时间为0.1 s，求： (1)A、B碰撞过程中，A对B的作用力； 例3 答案　200 N，方向水平向右 人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，设碰后A、B的速度为v1， 则mAv0＝(mA＋mB)v1 解得v1＝1 m/s 对B，根据动量定理得Ft＝mBv1 解得作用力F＝200 N，方向水平向右； (2)最终人与滑板的共同速度的大小。 答案　2.4 m/s 人下落与A、B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度为v2，则m人v0＋(mA＋mB)v1＝(m人＋mA＋mB)v2 代入数据解得v2＝2.4 m/s。 返回 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 总结提升 < 三 > 动量守恒中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球水平抛给乙才能避免两冰车相撞(不计空气阻力)？ 例4 答案　8 m/s 设甲至少以速度v将小球水平抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得小球后的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律， 得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv 以乙、他的冰车和小球整体为研究对象， 得mv＝(m＋M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙 联立解得v＝8 m/s。 动量守恒定律应用中的常见临界情形 总结提升   光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大   物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等 总结提升   质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度一定相等 总结提升 返回   光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D C (1)80 m/s　(2)0.12 m/s C CD 题号 8 9 10 答案 B (1)5 m/s　 (2)v'≥9.71 m/s (1) m/s　(2)11　 (3)减小 m/s 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2024·邢台市高二期末)如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球(视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是 A.小球下滑过程中，小球的机械能守恒 B.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能 守恒 C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒 D.小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功 基础强化练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故小球对圆弧轨道做正功，因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统而言，没有外力做功，故系统机械能守恒，则轨道对小球的弹力做负功，所以小球的机械能不守恒，故A、D错误，B正确； 小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故C错误。 2.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速 度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相 反(或都为零) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 依题意，小车和小球组成系统水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，故A、B错误； 由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也为零，故C错误，D正确。 3.(2024·枣庄市第八中学月考)如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 A.静止不动 B.左右往返运动 C.向右运动 D.向左运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则车应向左运动。故选D。 4.(2024·重庆市第二十九中学高二期中)如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，绳子拉直，由静止释放，不计空气阻力，则 A.小球和小环组成的系统，动量守恒 B.小球和小环组成的系统，机械能不守恒 C.小球摆到最低点过程中，小球的机械能减少 D.小球向右摆到最高点的高度比释放高度低 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由于小环套在光滑固定的水平细杆上，小球和小环组成的系统在水平方向上动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为零，有加速度，竖直方向上动量不守恒，故A错误； 小球和小环组成的系统在运动过程中只有重力做功，因此系统机械能守恒，故B错误； 小球摆到最低点过程中，环的机械能增大，系统机械能守恒，所以小球的机械能减少，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 小球向右摆到最高点时，小球和小环的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得0＝2mv，解得v＝0，根据系统机械能守恒可知，小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同，故D错误。 5.如图所示，小车A的质量m1＝8 kg，物块B质量m2＝2 kg，水平面光滑，B物块置于小车上后静止。今有质量为10 g的子弹以速度200 m/s射入B并穿过B物块，击穿时间极短，若子弹穿过B物块时，B物块获得速度为0.6 m/s，求： (1)子弹穿过B物块时的速度大小为多大？ 答案　80 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设子弹的质量为m，初速度为v0，穿过物块之后的速度为v，子弹穿过物块B的过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝m2vB＋mv 代入数据解得v＝80 m/s (2)若最终B与A一起运动，其速度大小为多大？ 答案　0.12 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2vB＝(m1＋m2)v共 代入数据解得v共＝0.12 m/s。 6.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是 A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水 平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动 量守恒 D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 √ 当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误； 当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误； 小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确； 小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 7.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时相对地的水平速度相同。他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后 A.a、b两车运动速率相等 B.a、c两车运动速率相等 C.三辆车的速率关系为vc>va>vb D.a、c两车运动方向相反 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向左为正方向，由动量守恒定律知：小孩和c车组成的系统：0＝m小孩v＋M车vc， 对小孩和b车：m小孩v＝M车vb＋m小孩v， 对小孩和a车：m小孩v＝(M车＋m小孩)va， 所以：vc＝－，vb＝0，va＝， 即三辆车的速率关系为vc>va>vb，并且vc与va方向相反，故选C、D。 8.(2024·宜昌市高二联考)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回 时小孩不能再接到A车 A.4 B.6 C.8 D.10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 规定小孩与B车的运动方向为正方向，第一次推A车时，根据动量守恒定律可得0＝mBv1－mAv，第二次推可得mAv＋mBv1＝mBv2－mAv，以此类推到第n次，可得mAv＋mBvn－1＝mBvn－mAv，联立解得(n－1)mAv＝mBvn－nmAv，如果最后A车返回时小孩不能再接到A车，则满足vn≥v，所以解得n≥5.5，即n＝6，故选B。 9.国家雪车雪橇中心是中国国内第一条、也是唯一一条符合冬奥会标准的雪车雪橇赛道，由于采用了中华文化图腾“龙”的创意，因其外形犹如一条银龙盘绕在山脊之上，大家形象地称之为“雪游龙”。2022年北京冬奥会国家雪车雪橇比赛就在此举行。冬奥会后许多同学对雪橇运动充满兴趣，现有一质量为m0＝10 kg的雪橇静止于水平面上(雪橇与水平面间的摩擦忽略不计)，现有随身携带一颗质量为m＝5 kg铁球的甲同学以v0＝6 m/s的水平速度冲上雪橇，甲的质量为M1＝45 kg，g取10 m/s2，则： (1) 甲与雪橇相对静止时，两者的共同 速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 甲跳上雪橇到与雪橇共速的过程中，甲与雪橇水平方向所受合外力为零，动量守恒，则(M1＋m)v0＝(M1＋m＋m0)v1 代入数据解得v1＝5 m/s 即共速时两者的速度大小为5 m/s； (2)共同滑行后，甲发现前面有乙同学坐在另一雪橇以速度v2＝4 m/s向前滑行，已知乙和雪橇总质量为M2＝45 kg，当两雪橇相距适当距离时，甲同学将铁球以一定速度抛出，求甲抛出铁球的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两雪橇车相 撞(雪橇足够长，结果保留3位有 效数字)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　v'≥9.71 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 将铁球抛到前车后，甲乙同向，则甲的速度小于或等于乙的速度才可以避免两雪橇车相撞。以初速度为正方向，由动量守恒定律得 甲抛铁球过程： (M1＋m＋m0)v1＝(M1＋m0)v＋mv' 乙接铁球过程：mv'＋M2v2＝(M2＋m)v″ 避免两车相撞v≤v″ 解得v'≥9.71 m/s。 10.(2024·常州市高二调研)如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度v0＝1 m/s匀速行驶，人和船的总质量为M＝200 kg，船上另载有N＝20个完全相同的小球，每个小球的质量为m＝5 kg。人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力。 (1)如果每次都是以相对于湖岸的速度v＝6 m/s抛出小 球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小v1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 尖子生选练 答案　 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 人抛出第一个球前后，对船、人、20个球为系统分析，由动量守恒定律可得 (M＋20m)v0＝(M＋19m)v1＋mv 代入数据得v1＝ m/s (2)根据第(1)问，计算抛出第几个球后船的速度反向； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　11 设抛出第n个球时船的速度反向，由动量守恒定律可得(M＋20m)v0＝[M＋(20－n)m]vn＋nmv 可得vn＝ 由vn<0，可得10<n<60 因n≤20，且为整数，所以n＝11 可知抛出第11个球后船的速度反向。 (3)如果每次都是以相对于小船的速度v＝6 m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少(提示：A相对B速度的表达式为v＝vA－vB，其中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　减小 m/s v表示两个物体的相对速度，vA表示A物体速度，vB表示B物体速度)？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设第16次抛出小球前，小船对地的速度为v15，抛出后小船对地的速度为v16，故抛出后小球对地的速度为v16＋v；由动量守恒定律可得 (M＋20m－15m)v15＝(M＋20m－16m)v16＋m(v16＋v) 代入数据可得Δv＝v16－v15＝－ m/s 可使船速度减小 m/s。 返回 本课结束 第 一 章 $