第十二章 专题强化8 闭合电路的功率 两种U－I图像的对比（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦高中物理闭合电路的功率计算及两种U－I图像对比核心知识点，先通过基础例题讲解电源输出功率最大值条件，再结合拓展题延伸含定值电阻时的功率问题，总结功率求解方法，最后通过对比表格区分电源与用电器U－I图像，构建从基础到应用的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构（如将定值电阻与电源等效为新电源分析滑动变阻器功率）和科学推理（通过图像斜率、交点分析电路状态）为特色，例题层层递进，课中辅助教师突破重难点，课后专题强化练帮助学生查漏补缺，提升解决实际电路问题的能力。

专题强化8　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比 [学习目标]　1.熟练掌握闭合电路的功率和相关物理量之间的关系，会计算闭合电路的功率问题(重点)。2.能区分用电器的U－I图像与电源的U－I图像，并能根据两种图像进行相关计算(重难点)。 一、闭合电路的功率 例1　如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器阻值为R，闭合开关S。 (1)当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？ (2)当电源的输出功率最大时，电源的效率η也是最大吗？为什么？ 答案　(1)R＝r　　(2)见解析 解析　(1)电源的输出功率 P出＝I2R＝()2·R＝， 当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 (2)不是，对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100% R越大，效率η越高，当R＝r时，即电源有最大的输出功率，效率仅为50%。 拓展1　如图所示，电路中E＝4 V，r＝2 Ω，定值电阻R0＝0.5 Ω，滑动变阻器阻值R的调节范围为0～10 Ω，当滑片从最右端滑至最左端过程中。 (1)当R＝________，定值电阻R0消耗的功率最大； (2)当R＝________，电源的输出功率P出最大，最大输出功率Pm为________。 (3)当R＝________，滑动变阻器消耗的功率PR最大，滑动变阻器消耗的最大功率Pm′为________。 答案　(1)0　(2)1.5 Ω　2 W　(3)2.5 Ω　1.6 W 解析　(1)R0是定值电阻，由P0＝I2R0知， 当I最大时，P0最大 根据闭合电路的欧姆定律知，I＝，故当R＝0时，I最大，定值电阻R0消耗的功率最大。 (2)电路的外电阻R外＝R＋R0，电源的输出功率P出＝I2R外＝()2·R外＝ 当R外＝r时，即当R＋R0＝2 Ω时，P出最大， 解得R＝1.5 Ω 最大输出功率Pm＝＝2 W。 (3)滑动变阻器是可变电阻，将R0和电源等效为一新电源，则新电源内阻为R0＋r。滑动变阻器消耗的功率PR＝I2R＝()2·R＝ 当R＝R0＋r＝2.5 Ω时，PR最大， 滑动变阻器消耗的最大功率 Pm′＝＝1.6 W。 拓展2　若拓展1中定值电阻R0＝4 Ω，其他条件不变，当滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端过程中，当R＝________，电源的输出功率最大，最大输出功率Pm为________(结果保留3位有效数字)。 答案　0　1.78 W 解析　电源的输出功率P出＝I2R外＝ 又R外＝R＋R0>r，故当R＝0时，P出最大，Pm＝()2·R0＝()2×4 W＝ W≈1.78 W。 功率最大值的求解方法 1．对定值电阻来说，通过其电流最大时功率也最大。 2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。 3.如图，求解滑动变阻器阻值R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，滑动变阻器上消耗的功率最大。 二、两种U－I图像的对比 如图所示，甲图中定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的阻值为R，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的a、b两直线所示。(电表均为理想电表) (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？ (2)a、b直线的斜率分别表示什么？ (3)R取何值时，a、b直线相交？ 答案　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0的分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数变化如b直线所示，V2测量路端电压，示数变化如a直线所示。 (2)a直线斜率的绝对值表示电源的内阻r的大小，b直线的斜率表示电阻R0的大小。 (3)R＝0时，U1＝U2，a、b直线相交。 1．定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像的区别 项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像 图像的形状 关系式 U＝IR U＝E－Ir 图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化 图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r 2.定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像的交点坐标的意义： 如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；同时电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。 1.(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，下列判断正确的是(　　) A．直线a表示电源的PE－I图线 B．曲线c表示电源的PR－I图线 C．电源的电动势E＝4 V，内阻r＝2 Ω D．电源的最大输出功率Pmax＝2 W 答案　ACD 解析　电源的总功率PE＝EI∝I，故PE－I图线是直线，故A正确；输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，应为开口向下的曲线，故曲线b表示PR－I图线；电源内部的发热功率Pr＝I2r，应为开口向上的曲线，故曲线c表示Pr－I图线，故B错误；当I＝2 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据P＝EI，得电源的电动势E＝＝ V＝4 V，内阻r＝＝ Ω＝2 Ω，故C正确；由题图知，电源的输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r＝4I－2I2＝－2(I－1)2＋2，当I＝1 A时，输出功率最大为2 W，故D正确。 2.(2024·衢州市江山中学高二开学考)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化而变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图像。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ交点的坐标分别为P(5 A,3.5 V)、Q(6 A,5 V)。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是(　　) A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2 B．电源1与电源2的电动势之比是3∶2 C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2 D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10 答案　A 解析　电源1与电源2的电动势为图线的纵轴截距，即E1∶E2＝10∶10＝1∶1，电源1与电源2的内阻为图线斜率的绝对值，即r1∶r2＝∶＝3∶2，故A正确，B错误；该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接时，其图线的交点即为电路中干路电流和路端电压，有R1＝ Ω，R2＝ Ω，所以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是R1∶R2＝21∶25，故C错误；根据P＝UI可得在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是P1∶P2＝7∶12，故D错误。 3．(多选)如图甲所示电路中，定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电动势为E、内阻为r的电源两端，所有电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，根据图上的已知信息，判断下列说法中正确的是(　　) A．滑动变阻器R的最大阻值是8 Ω B．电源的电动势E＝8 V，内阻r＝0.5 Ω C．当滑动变阻器R＝1 Ω时，定值电阻R0上消耗的电功率最大 D．在电流表示数逐渐减小的过程中，电源的效率逐渐增大 答案　BD 解析　当I1＝1.0 A时，电流最小，回路阻值最大，故滑动变阻器的滑片在最右端，此时据欧姆定律可得R0＋R＝ Ω＝7.5 Ω，R0＝ Ω＝1.5 Ω，可得R＝6 Ω，A错误；当I2＝4.0 A时，电流最大，回路阻值最小，故滑动变阻器的滑片在最左端，据欧姆定律可得E＝I1(R0＋R＋r)，E＝I2(R0＋r)，联立解得E＝8 V，r＝0.5 Ω，B正确；当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，回路电流最大，根据P＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的电功率最大，C错误；在电流表示数逐渐减小的过程中，外电路的阻值逐渐增大，电源的效率随外电阻的增大而增大，D正确。 专题强化练　 [分值：60分] [1～5题，每题4分] 1．一小灯泡和一电池组的U－I图线如图所示，将二者组成闭合回路时，小灯泡实际消耗的功率约为(　　) A．0.43 W B．0.90 W C．1.8 W D．4.0 W 答案　A 解析　两图线的交点电压和电流分别约为U＝1.3 V、I＝0.33 A，即此时小灯泡两端电压和通过小灯泡的电流，所以小灯泡实际消耗的功率约为P＝IU≈0.43 W，故选A。 2.(2024·嘉兴市高级中学高二检测)如图所示，直线a为某电源的路端电压随电流的变化图线，直线b为电阻R两端的电压随电流的变化图线。用该电源和该电阻组成闭合电路，则电源的输出功率和热功率分别是(　　) A．4 W,2 W B．3 W,2 W C．6 W,2 W D．6 W,4 W 答案　A 解析　由题图可知，电源U－I图像的纵轴截距表示电源电动势为3 V，图像斜率的绝对值表示电源的内阻，则有r＝＝ Ω＝0.5 Ω，由交点坐标可知，电源输出电压为U＝2 V，工作电流I＝2 A，则电源的输出功率P＝UI＝2×2 W＝4 W 由焦耳定律可得电源的热功率Pr＝I2r＝22×0.5 W＝2 W，A正确，B、C、D错误。 3．如图是酒精浓度测试仪及其原理图。它可以看成是由电源(内阻为r)、酒精气敏传感器R、定值电阻R0(R0>r)和一个理想电压表组成。其中R的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，闭合开关后，若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，则下列说法正确的是(　　) A．电压表的示数减小 B．电源的效率变大 C．R0消耗的功率减小 D．电源的输出功率增大 答案　D 解析　若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大，所以R0分得的电压增大，电压表的示数增大，选项A错误；电源的效率为η＝×100%，随着电流增大，电源的效率减小，选项B错误；电阻R0消耗的功率为P0＝I2R0，电路中电流增大，R0消耗的功率增大，选项C错误；电源的输出功率为P＝()2(R＋R0)，由于R0>r，当R减小时，电源的输出功率增大，选项D正确。 4.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是定值)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　) A．8.0 Ω B．10 Ω C．12 Ω D．12.5 Ω 答案　A 解析　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点可知电动势E＝3.6 V。由题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，则电池内阻r＝＝ Ω＝8.0 Ω，A正确。 5.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　) A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50% 答案　B 解析　由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。 [6～9题，每题6分] 6.(2024·嘉兴市海盐高级中学高二检测)在如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝4 Ω，定值电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器Rx的最大阻值为10 Ω，开关S闭合，下列判断正确的是(　　) A．当Rx＝2 Ω时，定值电阻的功率最大 B．当Rx＝0时，定值电阻的功率最大 C．当Rx＝10 Ω时，电源的输出功率最大 D．当Rx＝0时，电源的输出功率最大 答案　B 解析　根据闭合电路欧姆定律可知，滑动变阻器的阻值Rx＝0时，电路中电流最大，根据P＝I2R0可知定值电阻R0消耗的功率最大，故A错误，B正确；电源的输出功率P出＝I2R外＝＝当r＝R外＝Rx＋R0，即Rx＝r－R0＝2 Ω时，电源的输出功率最大，故C、D错误。 7.如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图像，将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，R0功率相等。则(　　) A．电源a、b效率相同 B．电源a的内阻更大 C．若将定值电阻换为大于R0的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率 D．若将定值电阻换为小于R0的电阻，电源b的功率大于电源a的功率 答案　C 解析　由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，图线与U轴的交点表示电动势，则a的电动势较小，图像的斜率的绝对值表示电源内阻，r＝||，则电源a的内阻r较小，故B错误；当定值电阻R0分别接到a、b两电源上时，R0功率相等，由P＝知，定值电阻两端的电压相等，由电源的效率η＝×100%，可知电源a效率高，故A错误；电源的输出功率即定值电阻的功率，若将定值电阻换为大于R0的电阻，如图甲 中的n图线与A、B图线的交点的乘积为电源的输出功率，由于图线n与图线B交点的电压与电流值均大于图线n与图线A交点的电压与电流值，即电源b的输出功率大于电源a的输出功率，故C正确；电源的功率为P＝EI，若将定值电阻换为小于R0的电阻，如图乙中图线l与图线A、B交点的电流值表示电路中的电流，可知定值电阻与电源a组成的闭合电路中的电流大，又电源a的电动势小，所以电源b的功率与电源a的功率大小无法比较，故D错误。 8.(多选)(2024·杭州市高二期中)如图是某同学分别绘制的某电源与某种电路元件的U－I图像。其中虚线PQ为曲线b过P的切线。由图可知，当该元件与该电源串联工作时(　　) A．该元件电阻为 B．该元件电阻为 C．该电源的内阻损耗的功率为U1I2 D．该电源的效率为×100% 答案　BD 解析　根据欧姆定律，该元件电阻为R＝，A错误，B正确；电源电动势为U1，该电源的内阻损耗的功率为P内＝(U1－U2)I2，C错误；该电源的效率为η＝×100%＝×100%，D正确。 9.在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，内阻不计，R0为定值电阻。闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值到r或4r时，滑动变阻器的电功率均等于P。当电源的输出功率为P时，必须调节滑动变阻器R的阻值到(　　) A．3r B．5r C．7r D．9r 答案　C 解析　由电路图可知，R0与R串联，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，滑动变阻器的功率P＝I12R1＝()2·r，当滑动变阻器连入电路的阻值为4r时，滑动变阻器的功率P＝I22R2＝()2·4r，由题可得()2·r＝()2·4r，得R0＝2r，根据串联电路的分压原理，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，＝＝2，串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，所以U滑＝U，则有P＝，电源输出功率P＝＝，得R滑＝7r，故选C。 [10、11题，每题8分] 10．如图甲所示电路中，R两端电压U随通过该电阻的电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且定值电阻R1＝1 000 Ω。若改变R2，使A、B与B、C间的电压相等，这时(　　) A．R的阻值约为1 000 Ω B．R的阻值约为333 Ω C．通过R的电流约为1.5 mA D．通过R的电流约为2.0 mA 答案　C 解析　A、B与B、C间的电压相等，有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V。而UBC＝U＋IR1，则U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1 000 Ω代入得U＝3.5－1 000I(V)，在题给图像中作出函数关系U＝3.5－1 000I(V)的图像如图所示， 两图线的交点对应的横、纵坐标为I＝1.5 mA，U＝2 V，由U＝IR得R＝≈1 333 Ω，故A、B、D错误，C正确。 11.如图所示，R为电阻箱，M为电动机，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，闭合开关，电动机的功率为P＝3 W保持不变。调节电阻箱R的阻值，电源的输出功率最大，则电阻箱R的阻值为(　　) A．2 Ω B．1.75 Ω C．1.25 Ω D．1 Ω 答案　C 解析　设电路中电流为I，则此时电动机两端的电压为UM＝＝，则电阻箱R两端的电压为UR＝E－Ir－UM＝8－2I－，所以此时电源的输出功率为P0＝IUR＋P＝I(8－2I－)＋3，整理得P0＝8I－2I2＝－2[(I－2)2－4]，所以当I＝2 A时，电源的输出功率最大，此时电阻箱R两端的电压为UR＝2.5 V，则电阻箱R的阻值为R＝＝1.25 Ω，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $