第十一章 专题强化7 电阻的测量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦电阻测量这一核心知识点，系统梳理等效替代法、伏伏法（电压表差值法）、安安法（电流表差值法）及半偏法（测电流表和电压表内阻）的原理，构建从基础替代到电表特性应用再到特定内阻测量的递进学习支架。 该资料通过具体实验案例（如等效替代法实物连接、伏伏法仪器选择），结合原理阐释与误差分析，培养学生科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究能力。课中辅助教师演示实验原理，课后例题解析与专题练习帮助学生巩固方法，查漏补缺，提升解决实际测量问题的能力。

专题强化7　电阻的测量 [学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.学会用等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法测电阻(重难点)。 一、等效替代法测电阻 如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。 例1　某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。 (1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。 (2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最______(填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。 (3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使____，记录此时电阻箱的阻值R0。 (4)未知电阻的阻值Rx＝______，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 答案　(1)见解析图　(2)上　(3)毫安表的示数为I　(4)R0　等于 解析　(1)按电路图完成实物的连接如图 (2)闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。 (3)开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。 (4)由(3)可知Rx＝R0，测量值等于真实值。 二、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。 (3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 例2　为精确测量某一个电压表的内阻，实验探究小组从实验室找来了以下仪器。 a．电源，电压为3.0 V； b．待测电压表V1，量程为0～1.5 V，内阻r1约为1 200 Ω； c．标准电压表V2，量程为0～3 V； d．标准电流表A，量程为0～0.6 A，内阻小于1 Ω； e．电阻箱R′(0～999 Ω)； f．定值电阻R0(1 500 Ω)； g．滑动变阻器R1(0～2 000 Ω)； h．单刀单掷开关S，导线若干。 (1)某同学根据找来的器材，设计了如图(a)所示的电路图进行测量，请判断这样设计的实验电路是否合理，并简述理由：______________________。 (2)经过小组讨论后，根据提供的器材，该小组设计一个能够多次测量的实验电路，如图(b)所示，请选择正确的元件将电路图完善起来。其中，甲处应连接______________(选填“R0”“R′”或“R1”)；乙处应连接__________(选填“V1”“V2”或“A”)；丙处应连接________(选填“V1”“V2”或“A”)。 (3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用I表示A的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则电压表V1的内阻r1＝____________。 (4)在按照图(b)电路进行实验时，______________(选填“存在”或“不存在”)系统误差。 答案　(1)不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数　(2)R0　V2　V1　(3) (4)不存在 解析　(1)根据题图(a)可知，电路最大电流约为Im＝＝ A＝0.002 5 A≪0.6 A 可知这样设计的实验电路不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数。 (2)因为电路电流远小于电流表量程，故题图(b)中两个电表都应选择电压表，由于乙处电压表读数大于丙处电压表读数，故乙处应连接V2；丙处应连接V1；为了得到V1表的电流，则甲处需要接入阻值已知的电阻，由于电阻箱的最大阻值只有999 Ω，V1的内阻约为1 200 Ω，而电源电压为3.0 V，V1的量程为1.5 V，为了保证V1的安全，甲处应连接R0。 (3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则通过甲处所选电阻的电流为I1＝ 可知流过V1的电流也为I1，故电压表V1的内阻为 r1＝＝。 (4)电压表V1的两端电压U1，通过电压表V1的电流I1＝，都是准确的，故在按照题图(b)电路进行实验时，不存在系统误差。 三、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝Rx－R0。 例3　(2024·宁波市高二期末)某同学欲利用如图所示的电路测量电流表A1的内阻，实验室提供的实验器材如下： A．待测电流表(量程0～300 μA，内阻约为120 Ω)； B．电流表(量程0～1 mA，内阻约为30 Ω)； C．电流表(量程0～10 mA，内阻约为5 Ω)； D．定值电阻(阻值为50 Ω)； E．定值电阻(阻值为15 Ω)； F．滑动变阻器(0～20 Ω，允许通过的最大电流为2 A)； G．滑动变阻器(0～1 000 Ω，允许通过的最大电流为0.1 A)； H．电源E； I．开关及导线若干。 在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题： (1)图中电流表A2应选用______，定值电阻R1应选用______，滑动变阻器R应选用______。(均填器材前的选项字母) (2)根据图中的电路图，用笔画线代替导线，将图中的实物图连接成测量电路。 (3)正确选择器材并进行实验操作，调节滑动变阻器的滑片，可获得电流表A1、A2的多组数据I1、I2，作出I2－I1图线如图所示，如果图像的斜率k＝3.64，则待测电流表的内阻为RA1＝________ Ω。 答案　(1)B　D　F　(2)见解析图　(3)132 解析　(1)电流表A2应选用B，定值电阻R1应选用D；电流表A1两端的最大电压为U1＝300 μA×120 Ω＝36 mV 通过电流表A2的最大电流为 I2＝ mA≈1 mA 两只电流表能同时达到最大值； 为了方便调节，滑动变阻器应选用总阻值较小的即为F； (2)电路图如图所示 (3)由实验原理可得 I2＝I1＋ 整理得I2＝I1 I2－I1图像斜率＝3.64 解得RA1＝132 Ω。 四、半偏法测电阻 1．“半偏法”测电流表的内阻 测量原理：实验电路如图所示。 (1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大； (2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏； (3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏； (4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。 注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的。 2．“半偏法”测电压表的内阻 测量原理：实验电路如图所示。 (1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端； (2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏； (3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏； (4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。 注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。 例4　某同学利用图甲中的电路测量电流表A的内阻RA(约为5 Ω)，图中R1是滑动变阻器，R2是电阻箱，S1和S2为开关。已知电流表的量程为10 mA。 (1)请根据电路图连接图乙中的实物图； (2)断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使A满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值如图丙所示时，A恰好半偏。若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则可知RA＝________ Ω； (3)考虑电路中总电阻的变化，则电流表的内阻RA的测量值R测和真实值R真相比，R测________(填“＞”或“＜”)R真； (4)将(2)中电流表内阻的测量值作为该表内阻，若要改装成量程为3 V的电压表，则需与该电流表串联一个阻值为________ Ω的电阻。 答案　(1)见解析图　(2)4.9　(3)＜　(4)295.1 解析　(1)根据电路图连接题图乙中的实物图如图所示； (2)电阻箱R2的读数为R2＝4×1 Ω＋9×0.1 Ω＝4.9 Ω，若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则电流表的内阻等于R2，可知RA＝4.9 Ω； (3)闭合开关S2时，电流表与R2并联，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，干路电流变大，电流表半偏时流过R2的电流大于电流表电流，R2的电阻阻值小于电流表内阻，由此可知电流表内阻测量值小于真实值； (4)电流表改装成量程为3 V的电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值R＝－RA＝ Ω－4.9 Ω＝295.1 Ω。 专题强化练　 [分值：50分] 1．(15分)某实验小组要用二氧化锡半导体型酒精气体传感器组装一个简易酒精测试仪，此传感器电阻随酒精气体浓度C的变化而变化，如图甲，为该传感器电阻值随酒精气体浓度C的变化曲线。目前我国酒驾判定标准是“0.2 mg/mL≤C<0.8 mg/mL”，醉驾判定标准是“C≥0.8 mg/mL”。现有下列器材： 二氧化锡半导体型酒精传感器Rx 电源(电压为4 V) 电压表V(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度显示表使用) 电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω) 定值电阻R1(阻值为50 Ω) 定值电阻R2(阻值为10 Ω) 单刀双掷开关一个，导线若干 (1)(3分)图乙是该实验小组设计的酒精测试仪电路图，请在图丙中用笔画线代替导线将实物图的电路连接完整； (2)(3分)电路中定值电阻R0应选用______(选填R1或R2)； (3)(6分)为了能够在电压表上直接读出酒精气体浓度C，该实验小组按照下列步骤进行调节并改刻表盘： ①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向______(选填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的电压刻度标记为______ mg/mL； ②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上电压刻度线都标记为对应的“酒精浓度”； ③将开关向另一端闭合，这个简易酒精测试仪即可正常使用。 (4)(3分)该小组用组装好的酒精测试仪去对一位饮酒者进行测量，发现电压表指针位于中央刻度，则这位饮酒者呼出的酒精气体浓度______(填“有”或“没有”)达到醉驾标准。 答案　(1)见解析图　(2)R2　(3)a　0.2　(4)没有 解析　(1)根据电路图可得实物图如图： (2)对题图乙根据欧姆定律可得电压表读数为UV＝·R0，电压表量程为3 V，有UV≤3 V 根据题图甲可知C＝0.8 mg/mL时Rx＝10 Ω，则此时R0≤30 Ω 所以选择R2。 (3)本实验中利用电阻箱阻值和传感器电阻值进行等效替换，所以将电阻箱调为30.0 Ω后，需将电阻箱接入电路，即开关向a端闭合；根据题图甲可知当Rx＝30 Ω时对应的酒精浓度为0.2 mg/mL。 (4)当电压表指针位于中央刻度时有 ·R0＝1.5 V 解得Rx≈16.7 Ω 根据题图甲可知对应的酒精浓度小于0.8 mg/mL，所以没有达到醉驾标准。 2．(11分)根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。 (1)(4分)实验小组用多用电表直接粗测人体电阻Rx，先把选择开关调至“×1 k”挡，经欧姆调零后测量人体电阻，指针偏转如图甲所示；为了使测量结果更准确，应把选择开关调至________(填“×100”或“×10 k”)挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图乙所示，则人体电阻为________ kΩ； (2)(7分)现用另一方案测量人体电阻，实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下：电压表V1(量程5 V，内阻r1＝50.0 kΩ)，电压表V2(量程3 V，内阻r2＝30.0 kΩ)，电流表A(量程0.6 A，内阻r＝1 Ω)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值50 Ω)，电源(电压为6.0 V)，开关S，导线若干，请完成下列实验步骤： ①丙图中虚线框内缺少了一块电表，应选择____________，理由是_________________； ②请把实验电路图补充完整； ③若步骤①中所选电表的示数为D，电压表V1的示数为U1，则待测电阻Rx＝________(用题中所给的物理量符号表示)。 答案　(1)×10 k　100　(2)①V2　通过被测电阻的最大可能电流为5×10－5 A，电流表的量程太大，V2可作为量程为1×10－4 A的电流表使用　②见解析图　③ 解析　(1)由题图甲可知，当选择开关调至“×1 k”挡时，欧姆表指针偏角过小，可知选择量程过小，应把选择开关调至“×10 k”挡； 由题图乙可知，人体电阻为Rx＝10×10 kΩ＝100 kΩ (2)①流过人体的最大电流约为 Imax＝＝ A＝5×10－5 A 则电流表的量程太大，可以用电压表V2代替电流表，其量程为 ＝1×10－4 A ②由于滑动变阻器的最大阻值相对人体电阻的阻值太小，为了起到更好的调节作用，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示 ③流过人体的电流I＝ 人体两端的电压U＝U1－D 根据欧姆定律可得人体电阻Rx＝＝。 3．(12分)(2024·浙江省期中)额温枪中常用的测温元器件是热敏电阻。某小组设计了如图甲所示的电路验证热敏电阻阻值与温度关系的准确性，除了该热敏电阻外，实验室还备有如下器材： A．电源E(电压6 V ) B．电流表(量程0～0.2 A，内阻r1＝20 Ω) C．电流表(量程0～0.6 A，内阻r2≈1 Ω) D．定值电阻R0 E．开关S，导线若干 (1)(4分)为了较准确的测量电阻Rx在不同温度下的阻值，请在图甲中的虚线框内将测量电阻Rx的实验电路图补充完整，并在图中标出所选器材的符号； (2)(4分)如果在电阻温度稳定时，闭合开关S，记下电表读数，A1的读数为I1，A2的读数为I2，则Rx＝___________ (用题中所给字母表示)； (3)(4分)为了进一步验证额温枪测温的准确性，该同学设计了图乙所示电路，已知电源电压E′＝1.5 V，R0＝25 Ω，热敏电阻的阻值与温度的关系如图丙所示。闭合开关后发现电压表示数为0.50 V，则热敏电阻此时的温度为 __________ ℃(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)见解析图　(2)　(3)36 解析　(1)根据伏安法测电阻的原理，我们要想准确测量出Rx的阻值，必须准确测出Rx的电压和电流，但题中没有给出电压表，所以我们可以用内阻已经知道的电流表A1来测电压，A2测干路电流，进而计算通过Rx的电流，故电路图如图所示。 (2)由原理图可知，通过Rx的电流为I＝I2－I1，电压为U＝I1r1，则Rx＝＝。 (3)由题图乙所示电路知，热敏电阻的阻值为Rx＝＝ Ω＝50 Ω，由Rx－t图像可知，Rx的阻值为50 Ω时，所对应的温度为36 ℃。 4．(12分)某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源U(电源电压为3 V)，开关1个，导线若干。 实验步骤如下： ①按电路原理图(a)连接电路； ②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S； ③调节滑动变阻器，使电压表满偏； ④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。 回答下列问题： (1)(3分)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。 (2)(3分)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线。 (3)(3分)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω。 (4)(3分)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流约为________。 A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA 答案　(1)R1　(2)见解析图　(3)2 520　(4)D 解析　(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。 (2)连接实物电路如图所示： (3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。 (4)电压表的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $