第九章 3 第1课时 电场强度 电场强度的叠加（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦电场强度这一核心知识点，系统梳理从电场概念引入，到电场强度定义式E=F/q的理解，再到点电荷电场强度E=kQ/r²的推导及叠加原理的应用，构建完整知识支架。 资料通过判断题辨析易混点（如E与试探电荷无关），例题结合实际情境（如负电荷电场中受力分析）培养科学思维，课时对点练分层设计。既助教师课堂引导科学推理，又供学生课后通过针对性练习查漏补缺，强化物理观念与科学论证能力。

3　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 [学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加(难点)。 一、电场　电场强度 1．电场 电荷之间通过电场相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 静止电荷产生的电场叫作静电场。它的基本性质是对放入电场的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。 ②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝(适用于一切电场)。 ③单位：牛每库，符号是N/C。 ④方向 规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同；与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。 (1)E＝中的q是场源电荷。(　×　) (2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　×　) (3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　×　) (4)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　) 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N　200 N/C (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB＝＝ N/C＝200 N/C， 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 二、点电荷的电场 如图所示，A处固定一电荷量为Q的正点电荷，P为空间内一点，A、P之间的距离为r，一带正电的点电荷q在P点所受静电力为F。静电力常量为k。 (1)判断P点电场的方向； (2)计算F的大小； (3)根据电场强度的定义，计算P点的电场强度。 答案　(1)与q在P点所受静电力F方向相同 (2)q在P点所受静电力大小为F＝k (3)点电荷Q在P点产生的电场强度为E＝＝k，方向沿AP的连线由A指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)由公式E＝可知，放入点电荷电场中某点试探电荷的电荷量越大，则该点的电场强度越大。(　×　) (3)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　) 例2　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的库仑力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 答案　见解析 解析　(1)根据库仑定律，q在M点受到的库仑力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。 (4)由E＝k可知，M点的电场强度大。 E＝与E＝k的比较 项目 E＝(定义式) E＝k(决定式) 意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝ Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 三、电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 一个比较大的带电体在不能看作点电荷的情况下，如何计算它产生的电场强度？ 答案　可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场强度。 例3　(2024·衢州市江山中学高二开学考)如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。求： (1)两电荷间的库仑力大小； (2)A、B两处点电荷在C点的合电场强度； (3)要使C点的电场强度为0，应在D点放置一个怎样的点电荷？ 答案　(1)k　(2)，方向水平向右　(3)放正点电荷，且Q′＝ 解析　(1)库仑力大小F＝k (2)A处点电荷在C点产生的电场强度为EA＝k＝ B处点电荷在C点产生的电场强度为EB＝ A、B两处点电荷在C点的合电场强度为E＝EA＋EB＝，方向水平向右 (3)根据点电荷周围的电场分布及电场强度的叠加原理可知，A、B两处点电荷在C点的合场强度方向为水平向右。 要使C点电场强度为零，D点只能放正点电荷，且ED＝k＝ 所以Q′＝ 针对训练　如图所示，在正方形ABCD的A、B、C三个顶点上各放置一个带电荷量为＋q的点电荷，已知静电力常量为k，正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形中心点O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　A、C两点放置有同种电荷，根据对称性，A、C处点电荷在O点处产生的合电场的电场强度E1＝0，B点到O点的距离r＝, B点处点电荷在O点处产生的电场的电场强度大小E2＝＝, 故O点处合电场的电场强度大小E＝E2＝，故选C。 例4　(2024·宁波市高二期中)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋1.6×10－7C和Q2＝ －4×10－8C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上。以下说法正确的是(　　) A．x坐标轴上，电场强度为零的位置有两处 B．x坐标轴上x＝－12 cm处电场强度为零 C．x坐标轴上，x＞12 cm区域内电场强度方向沿x轴正方向 D．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域只有0<x<6 cm 答案　C 解析　因Q1>Q2，则x坐标轴上，电场强度为零的位置有一处，在Q2的右侧，选项A错误；设x坐标轴上电场强度为零的位置距离Q2为L，则k＝k，解得L＝6 cm，即在x＝12 cm处电场强度为零，选项B错误；x坐标轴上，x＞12 cm区域内电场强度方向与正电荷在该区域内的电场强度方向相同，即沿x轴正方向，选项C正确；x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域为0<x<6 cm和x＞12 cm区域，选项D错误。 课时对点练　 [分值：60分] ［1~5题，每题3分］ 考点一　电场　电场强度 1．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述正确的是(　　) A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量 C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量 D．对于库仑定律表达式F＝，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小 答案　BCD 解析　电场强度的定义式E＝，其中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，A错误，B正确；点电荷电场强度的计算式为E＝，其中Q是产生电场的电荷的电荷量，C正确；对于库仑定律表达式F＝k，是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小，D正确。 2．电场中A点的电场强度为E，方向水平向右。若在A点放一电荷量为＋q的试探电荷，则它受到的静电力大小为F；若在A点放置一个电荷量为－2q的试探电荷，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度方向变为水平向左 B．A点的电场强度变为2E C．电荷量为－2q的试探电荷受到的静电力方向水平向左 D．电荷量为－2q的试探电荷受到的静电力大小也为F 答案　C 解析　电场强度是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷的正负和大小无关，故在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向仍水平向右，大小仍为E，A、B错误；负电荷的静电力方向与电场方向相反，由F＝qE可知，电荷量为－2q的试探电荷所受的静电力大小为2F，方向水平向左，C正确，D错误。 3.在同一电场中的A、B、C三点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是(　　) A．EA＞EB＞EC B．EB＞EA＞EC C．EC＞EA＞EB D．EA＞EC＞EB 答案　C 解析　根据F＝qE可知，F－q图像的斜率表示电场强度，则C的斜率绝对值最大，B的斜率绝对值最小，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC＞EA＞EB，故选项C正确。 考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4. (2024·台州市书生中学检测)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 答案　C 5．(多选)(2024·杭州第四中学高二期末)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　) A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在O、B之间 答案　AC 解析　由F＝Eq可知，在F－q图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，由题图乙知，A点的电场强度大小为2×103 N/C，B点的电场强度大小为500 N/C，故A对，B错；由题图乙知，A、B两点放正、负不同的试探电荷，受力方向总为正，说明A、B两点的电场强度方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，故C对，D错。 6．(11分)如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋1.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 (1)(4分)求点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1大小； (2)(7分)在B点固定另一个q2＝－1.0×10－6 C的点电荷，求C处合电场强度E的大小及方向。 答案　(1)1×105 N/C　(2)1×105 N/C　方向向左 解析　(1)由点电荷电场强度公式有 E1＝k 代入数据得E1＝1×105 N/C (2)点电荷q2在C点产生的电场强度大小 E2＝E1 根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60° 代入数据得E＝1×105 N/C 方向向左。 ［7~11题，每题5分］ 7.如图所示，三个带电荷量均为q的点电荷，分别位于同一平面内B、C、D三点，位于B、C两点的电荷带正电，位于D点的电荷带负电，已知AB＝AC＝AD＝L，且BD⊥AC，静电力常量为k，则A点的电场强度的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　B、D两点的点电荷分别在A点产生的电场强度均由B指向D，大小均为E1＝，C点的点电荷在A点产生的电场强度由C指向A，大小为E2＝，根据电场强度的叠加原理可得A点电场强度的大小为E＝＝，故选C。 8.在某一点电荷产生的电场中，A、B两点的电场强度方向如图所示。若A点的电场强度大小为E，取sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则在A、B两点的连线上，电场强度的最大值为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　D 解析　设A、B两点的电场强度方向的反向延长线交点为O，则O点就是场源电荷的位置，根据电场强度方向可知场源电荷带正电，如图所示，设O、A间距离为r，则A点的电场强度大小为E＝k，由题意可知OA与OB垂直，过O点作AB的垂线，垂足为C，C点离场源电荷最近，电场强度最大，最大值为E′＝k＝＝E，选项D正确。 9.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故＝，选项B正确。 10.(2024·温州市高二期中)如图所示，三个点电荷依次位于等边三角形ABC的三个顶点。M、N分别为AB、BC的中点，这两处电场方向均垂直AB且方向相反。已知N处的场强大小为E，则M点处的场强大小为(　　) A.E 　B.E 　　C．E D.E 答案　A 解析　因为M点电场强度竖直向下，则C点为正电荷，根据电场强度的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷电性与A点电荷相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图甲所示 　 可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C处均为正电荷，设A处点电荷电荷量为＋q，如图乙所示；由几何关系 EA′＝EBC′·tan 30°，EBC′＝EB′－EC′ ＝(－) 其中AN＝BN＝CN 解得qC＝q 由图乙可知E＝＝，EM＝，由几何知识得AN＝CM，将qC＝q代入解得EM＝E 故选A。 11.(2021·湖南卷)如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　) A．(0,2a)，q B．(0,2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 答案　B 解析　根据E＝k，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝，方向如图所示：两异种点电荷在P点的合电场强度大小为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，点电荷Q在P点的电场强度大小为E2＝k＝，由于三点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B。 (9分) 12．如图所示，按A、B、C、D四种方式在一个正方形的四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，其中正方形中心电场强度最大的是(　　) 答案　A 解析　根据E＝，结合矢量合成法则，设正方形顶点到正方形中心的距离为r，则方式A中中心处的合电场强度大小为E＝2；方式B中两个负点电荷在正方形中心处合电场强度为0，两个正点电荷在中心处合电场强度为0，因此中心处的电场强度大小为0；同理，方式C中正方形对角线的两负点电荷在正方形中心处合电场强度为0，而正点电荷在中心处叠加后电场强度大小为E＝；方式D中，在中心处的电场强度大小为E＝。综上比较，正方形中心电场强度最大的是A。 学科网（北京）股份有限公司 $