第十一章 电路及其应用 章末检测试卷(三)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦电学核心知识，涵盖电路分析、欧姆定律、仪器改装及电阻率测量等内容。通过神经细胞跨膜电流、雷火炼殿等实际情境导入，衔接电容、电阻概念，为复杂电路分析和实验探究搭建学习支架。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，如伏安特性曲线分析培养模型建构能力，电阻率测量实验设计提升科学探究素养。结合“雷火炼殿”等情境题，渗透科学态度与责任。学生能提升实际问题解决能力，教师可利用多样化题型优化教学效果。

章末检测试卷(三) 1 一、选择题Ⅰ 1.(2021·江苏卷)有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为 A.1.5×10－7 A B.2×10－7 A C.3.5×10－7 A D.5×10－7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2.有四盏灯，接入如图的电路中，RL1＝RL4＝1 Ω，RL2＝3 Ω，RL3＝6 Ω，把电路接通后，通过四盏灯的电流之比I1∶I2∶I3∶I4为 A.1∶3∶6∶1 B.3∶2∶1∶3 C.3∶1∶2∶3 D.6∶3∶2∶6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RL2与RL3并联，电压相等，由欧姆定律U＝IR， 则有I2∶I3＝RL3∶RL2＝6∶3＝2∶1，RL1与RL4 串联，电流相等，则有I1＝I4＝I2＋I3，可得 I1∶I3＝3∶1，所以有I1∶I2∶I3∶I4＝3∶2∶1∶3，B正确。 13 14 15 16 17 18 3.湖北武当山的主峰——天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿，全部为铜铸鎏金。雷雨交加时，金殿的屋顶与积雨云间发生放电，常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”。已知积雨云距离金殿1 000 m左右，电场强度超过3.0×106 V/m时，空气将被击穿发生放电，云层与金殿间电场近似为匀强电场。经测算，某次放电中金殿与带正电的云层共放电约3 000 C，持续时间约0.3 s。则下列说法正确的是 A.此次放电电流大小约为1 000 A B.云层与金殿间电势差约为3.0×109 V C.此次放电中金殿与云层间等效电阻约为3.0×106 Ω D.雷雨天气时，游客躲在殿内，会增加被雷电击中的风险 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 云层与金殿间电势差约为U＝Ed＝3.0×106×1 000 V ＝3.0×109 V，选项B正确； 14 15 16 17 18 雷雨天气时，游客躲在殿内，处于静电屏蔽状态，则不会增加被雷电击中的风险，选项D错误。 4.某实验小组用量程为0～3 A的电流表测量电流，通过试触发现被测电流超过量程。但是实验室提供的电流表规格都是相同的，为了测量出该电流值，小组中的同学分别设计了改装电流表的四种电路方案，其中一定不可行的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 串联电路分压但电流相同，则当用A项图中该电路继续测量超过量程的电流时，电流表流过的电流依然超过量程，故A错误； 并联电路分流但电压相同，则当用并联电路测量超过量程的电流时，只要另外一并联支路分流适当，就能够使得流过电流表的电流在量程范围之内，故B、C、D正确。 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解得x＝2L，y＝3L，故A、B错误； 导体的体积为V＝Lxy＝6L3，故C错误； 6.一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ。棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.(2024·杭州市高二期末)如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为(12 V,1.5 A)，甲的图线与横轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是 A.在A点，甲的电阻大于乙的电阻 C.随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小， 故其电阻随电压的增大而减小 D.若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5 V，则每秒通过干路某一 横截面的电荷量为1.625 C √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，由欧姆定律R＝ 得甲的电阻等于乙的电阻，故A错误； 13 14 15 16 17 18 随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，根据欧姆定律可知， I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故其电阻随电压的增大而增大，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.(2024·杭州市高二期中)如图所示，两只电压表V1和V2是由完全相同的两个电流计改装成的，V1表的量程是5 V，V2表的量程是15 V，把它们串联起来后接在电阻R的两端，并接入电路中，示数分别为U1和U2，则 A.U1＝U2 B.U1∶U2＝1∶3 C.它们的指针偏转角度之比为1∶3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 串联后流过两电流计的电流一样，故偏转角度相等，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.(2024·浙江汾口中学高二检测)如图是多用电表内部结构示意图，通过选择开关分别与1、2、3、4、5、6相连，以改变电路结构，分别成为电流表、电压表和电阻表，下列说法正确的是 A.A是黑表笔、B是红表笔 B.作为电流表时1比2量程大，作为电压表时6比5量程小 C.当选择开关与3或4相连是电阻表，测量电阻之前需 欧姆调零 D.测电阻时，如果指针偏转过大，应将选择开关拨至倍率更大的挡位 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A接电源负极是红表笔、B接电源正极是黑表笔， A错误； 作为电流表时分流电阻越小量程越大，1比2量 程大，作为电压表时分压电阻越大量程越大， 6比5量程大，B错误； 当选择开关与3或4相连，回路有电源是电阻表，测量电阻之前需欧姆调零，C正确； 测电阻时，如果指针偏转过大，说明待测电阻小，应将选择开关拨至倍率更小的挡位，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10.某一网络电路中的部分电路如图所示，已知I＝3 A，I1＝2 A，R1＝ 10 Ω，R2＝5 Ω，R3＝30 Ω，则下列结论正确的是 A.通过R3的电流为0.5 A，方向从a→b B.通过R3的电流为1.5 A，方向从b→a C.通过电流表的电流为0.5 A，电流从左向右流过电流表 D.通过电流表的电流为0.5 A，电流从右向左流过电流表 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 根据欧姆定律，电阻R1两端电压U1＝I1R1＝2 A×10 Ω＝20 V 电阻R2两端电压U2＝(I－I1)R2＝(3 A－2 A)×5 Ω＝5 V 设a点电势为0，则R1左端电势为20 V，则b点电势为15 V，则Uba＝15 V 通过R2的电流I2＝I－I1＝3 A－2 A＝1 A 方向向右，通过R3的电流方向为b→a，且I3＝0.5 A 则通过电流表的电流I′＝I2－I3＝1 A－0.5 A＝0.5 A，方向向右，则电流从左向右流过电流表，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，R2＝30 Ω，通过R1的电流随它两端电压变化关系如图乙所示，则下列计算正确的是 A.R1的阻值大小是20 Ω B.当S1、S2、S3均闭合时，若电流表的 示数为0.5 A，则通过电阻R2的电流 为0.3 A C.当S1、S2、S3均闭合时，若电流表的示数为0.5 A，则电源电压是6 V D.当S1闭合，S2、S3断开时，若电流表的示数为0.15 A，则R3两端电压是 2 V √ √ 二、选择题Ⅱ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 当S1闭合，S2、S3断开时，则只有R2和R3串联，若电流表的示数为0.15 A，则R2两端电压是U2＝0.15×30 V＝4.5 V，R3两端电压是U3＝6 V－4.5 V＝1.5 V，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.某同学做研究串联电路特点的实验时，连接成如图所示的电路，闭合S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是 A.AB段断路 B.BC段断路 C.AB段短路 D.BC段短路 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 由题意可得UAB＝UAC＝U，说明由A、B分别至电源 的线路均已接通。若BC段完好，则AB段断路；若 BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好。又由题 述得UBC＝0，因而可能AB段断路或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况，故选A、D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13.某同学在一次实验中描绘出三个电阻的U－I图像如图所示，下列关于三个电阻的说法中正确的是 A.Ra>Rb>Rc B.将三个电阻串联，每个电阻两端的电压之比为 1∶2∶4 C.将三个电阻并联，通过每个电阻的电流之比为 1∶2∶4 D.将三个电阻并联，电路中的总电阻为10 Ω √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 串联电路中电流相等，则将三个电阻串联，每 个电阻两端的电压之比为4∶2∶1，故B错误； 并联电路中各支路两端电压相等，则将三个电阻并联，通过每个电阻的电流之比为1∶2∶4，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、非选择题 14.Ⅰ.(2024·嘉兴市海盐第二中学高二期中)电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某同学在实验室测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量其横截面直径如图甲所示，由 图可知其直径为_____ mm；如图乙所示，用游标卡 尺测其长度为_______ cm；用多用电表×10 Ω挡粗 测其电阻，发现指针偏转角度太大，换挡后，进行 欧姆调零，如图丙所示，重新测量其电阻为___ Ω。 1.850 4.240 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 由题图甲知，圆柱体的直径为D＝1.5 mm＋35.0×0.01 mm＝1.850 mm 由题图乙知，长度为L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm 由题图丙知，其电阻为6×1 Ω＝6 Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)为了减小实验误差，需进一步测量圆柱体的电阻，除待测圆柱体Rx外，实验室还备有的实验器材如下，要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，则电压表应选____，电流表应选____，滑动变阻器应选____(均填器材前的字母代号)。 A.电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ) B.电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ) C.电流表A1(量程0.6 A，内阻约为1 Ω) D.电流表A2(量程3 A，内阻约为0.2 Ω) E.滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，1.0 A) F.滑动变阻器R2(阻值范围0～2 000 Ω，0.1 A) G.直流电源U(电压为3 V) H.开关S，导线若干 A C E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 电源电压为3 V，所以电压表选3 V量程的。 电路中最大电流约为0.5 A，所以电流表量程应该选0.6 A量程的。 待测电阻大约为6 Ω，若用滑动变阻器R2(阻值范围0～2 000 Ω，0.1 A)调节非常不方便，且额定电流太小，所以应选滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，1.0 A)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)请设计合理的实验电路，在图丁中完成实物连接图。 答案　见解析图 要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，滑动变阻器应用分压式接法，电压表内阻较大，而待测圆柱体的电阻较小，故采用电流表外接法误差较小，根据以上分析设计的实物连接图如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (4)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U0，圆柱体横截面的直径和长度分别用D、L表示，则用π、D、L、I、U0表示该圆柱体电阻率的 关系式为ρ＝________。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ⅱ.(2022·全国乙卷改编)一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA范围内的伏安特性。可用器材有：电压表 (量程为3 V，内阻很大)，电流表 (量程为1 mA，内阻为300 Ω)，电源U(电压约为4 V)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干。 (1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调， 将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图； 答案　见解析图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 电流表内阻已知，电流表与R0并联扩大电流表量程，进而准确测量通过Rx的电流，电压表单独测量Rx的电压；滑动变阻器采用分压式接法，电表示数从0开始变化，满足题中通过Rx的电流从0～5 mA连续可调，电路图如图。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为_______(填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为______(填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻； 10 Ω 75 Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 电路中R应选最大阻值为10 Ω的滑动变阻器，方 便电路的调节，测量效率高、实验误差小； 通过Rx的电流最大为5 mA，需要将电流表量程扩大为原来的5倍，根据并联分流的规律，示意图如图。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为_____ V，流过Rx的电流为_____ mA，此组数据得到的Rx的阻值为____ Ω(保留3位有效数字)。 2.30 4.20 548 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 电压表每小格表示0.1 V，估读到0.01 V，即U0＝2.30 V； 电流表每小格表示0.02 mA，估读到0.01 mA，即0.84 mA，电流表量程扩大5倍，所以通过Rx的电流为I＝4.20 mA； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.一测量电解液的电阻率的玻璃容器如 图甲所示，P、Q为电极，a＝1 m，b＝ 0.5 m，c＝0.2 m。当里面注满某电解液， 且P、Q间加上电压后，电解液的U－I图 线如图乙所示。 (1)定性分析电解液的电阻率ρ随其通过的电流I的变化规律； 答案　ρ随其通过的电流的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)当U＝9 V时，求电解液的电阻率ρ。 答案　180 Ω·m 当U＝9 V时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.(2024·金华市江南中学高二检测)有一个电流计G，内电阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。 (1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ 答案　990 Ω　1 000 Ω　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)要把它改装成量程为0～3 A的电流表，应该并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ 答案　0.01 Ω　0.01 Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.如图所示的电路中，A、B之间的电压为9 V，标有“6 V,3.6 W”的灯泡L恰好能正常发光，电流表A1、A2是完全相同的两个电表，内阻均为2 Ω，求： (1)电流表A1的示数； 答案　0.6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)电流表A2的示数； 答案　0.9 A　 由串联电路规律和欧姆定律可得， 电流表A1两端的电压U1＝I1RA＝0.6×2 V＝1.2 V 所以电流表A2两端的电压U2＝U－UL－U1＝1.8 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)定值电阻的阻值R。 答案　24 Ω 由并联电路规律可得IR＝I2－I1＝0.3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.如图所示的两个串联电阻R1＝12 kΩ，R2＝36 kΩ， A、B两端的电压保持15 V不变，求： (1)若开关S断开，R1、R2两端的电压分别是多少； 答案　3.75 V　11.25 V　 S断开，R1与R2串联，根据串联电路的电压特点知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)如果电压表的内阻是12 kΩ，当S分别与C、D接触时电压表的读数是多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 同理，当S与D接触时 BENKEJIESHU 本课结束 根据Q＝CU，可知ΔQ＝CΔU＝1×10－8×(30＋70)×10－3 C＝1×10－9 C， 则该过程中跨膜电流的平均值为I＝＝ A＝5×10－7 A，故选D。 此次放电电流大小约为I＝＝ A＝104 A，选项A错误； 此次放电中金殿与云层间等效电阻约为R＝＝3.0×105 Ω，选项C错误； 5.如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为L，当给导体的上下表面加上电压U时，流过导体的电流为I，当给导体的前后表面加上电压U时，流过导体的电流为，当给导体的左右表面加上电压U时，流过导体的电流为，下列说法正确的是 A.AC的长度为4L B.AD的长度为6L C.导体的体积为12L3 D.导体的电阻率为 设AC的长度为x、AD的长度为y，设导体的电阻率为ρ，根据电阻定律以及欧姆定律有ρ＝，ρ＝，ρ＝ 由ρ＝，x＝2L，y＝3L，解得ρ＝，故D正确。 A. B. C.ρnev D.  I＝，I＝neSv，R＝ρ，E＝，联立得E＝ρnev，故选C。 B.甲元件的电阻为R＝ Ω＝Ω  I－U图像的斜率表示电阻的倒数，元件甲的电阻R＝＝ Ω＝8 Ω，故B错误； 将甲、乙两元件并联接到5 V的电源两端时，因并联 电路中各支路两端的电压相等，所以两元件两端的电 压均为5 V，由图像可知通过两元件的电流分别为I乙 ＝1.0 A，I甲＝＝ A＝0.625 A，因并联电路中干路 电流等于各支路电流之和，所以总电流I＝I甲＋I乙＝1.625 A，根据电荷量定义式q＝It可知，每秒通过干路某一横截面的电荷量为q＝It＝1.625×1 C＝1.625 C，故D正确。 D.通过电阻R的电流为 两电压表串联，流过的电流相等，由U＝IR，可知电压表串联后的电阻之比为＝＝，即U1∶U2＝1∶3，故B正确，A错误； 由B选项可知，电阻R两端的电压为UR＝U1＋3U1＝4U1，则通过电阻R的电流为I＝＝，故D错误。 故通过R3的电流方向为b→a，且I3＝＝ A＝0.5 A，故A、B错误； 根据图像可知，R1的阻值大小是R1＝＝ Ω＝20 Ω，选项A正确； 当S1、S2、S3均闭合时，R1和R2并 联，R3被短路，若电流表的示数为0.5 A，则通过电阻R2的电流为I2＝ I＝×0.5 A＝0.2 A，电源电压是U＝I＝0.5× V ＝6 V，选项B错误，C正确； 由U－I图像的斜率表示电阻的阻值可知Ra＝ Ω＝20 Ω、Rb＝ Ω＝10 Ω、Rc＝ Ω＝5 Ω，则Ra>Rb>Rc，故A正确； Ra与Rb并联的阻值为Rab＝ Ω＝ Ω，Rab与Rc，并联后的电阻为R＝ Ω＝ Ω，故D错误。 由I＝，Rx＝ρ，S＝πD2，联立解得该圆柱体电阻率的关系式为ρ＝。 根据并联分流，即并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知＝，解得R0＝75 Ω。 根据欧姆定律可知Rx＝＝ Ω≈548 Ω。 由题图乙可知，图线上各点的比值随电流的增大而减小，所以电阻率ρ也随着电流的增大而减小。 电解液的电阻R＝＝1 800 Ω， 由R＝ρ可得ρ＝＝180 Ω·m。 把电流计G改装成0～3 V的电压表，需要串联电阻的阻值为R＝－Rg＝(－10) Ω＝990 Ω，改装后电压表的内阻是RV＝R＋Rg＝1 000 Ω 把电流计G改装成0～3 A的电流表，需要并联电阻的阻值为R＝＝ Ω≈0.01 Ω，改装后电流表的内阻是RA＝≈0.01 Ω。 由欧姆定律可知，电流表A1的示数为I1＝IL＝＝0.6 A 所以电流表A2的示数为I2＝＝0.9 A 由欧姆定律得，定值电阻的阻值为R＝＝24 Ω。 U1＝U＝×15 V＝3.75 V U2＝U＝×15 V＝11.25 V 答案　 V　 V 当S与C接触时，电压表与R1并联，并联电阻R并＝＝ kΩ＝6 kΩ 则并联支路电压U并＝U＝×15 V＝ V， R并′＝＝ kΩ＝9 kΩ， U并′＝U＝×15 V＝ V。 $