第十章 专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦带电粒子在交变电场中的运动，通过电子在方形波、锯齿波电压下的运动实例导入，衔接电场强度、匀变速直线运动等知识，搭建从基础到复杂运动分析的学习支架。 其亮点在于运用图像转化（U-t→a-t→v-t）培养科学思维，通过分方向运动分析强化物理观念，如直线运动中用v-t图像判断运动方向，曲线运动中分速度分析位移。帮助学生建立运动与相互作用观念，提升问题解决能力，也为教师提供系统教学资源。

DISHIZHANG 第十章 专题强化5　带电粒子在交变 电场中的运动 1 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。 2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 专题强化练 随堂演练 3 一 带电粒子在交变电场中的直线运动 4 1.交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.带电粒子在电场中做直线运动的条件 带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，t＝0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，电子在运动过程中不与极板发生碰撞，设电子向B板运动方向为正方向。 例1 (1)试在图(a)中作出电子的加速度随时间变化的图像。 答案　见解析图a (2)试在图(b)中作出电子的速度随时间变化的图像。 答案　见解析图b (3)下列关于电子运动情况的说法正确的是___。 A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 B 开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动， 时刻后电场方向改变，静电力方向与运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，以后重复上述过程，由运动学和动力学规律画出如图b所示的v－t图像；由电子的v－t图像可知，电子一直向B板运动。 拓展1　若两金属板加上如图丙所示的交变电压，电子 的运动情况为 A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 √ 拓展2　若两极板加上如图丁所示的交变电压，电子的 运动情况可能为 A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在A板上 D.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在B板上 √ 总结提升 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 1.通常将U－t图像、E－t图像、φ－t图像等转化为a－t图像，进一步绘制出v－t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 2.判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 返回 二 带电粒子在交变电场中的曲线运动 15 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO′垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好经时间T沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况： 例2 匀加速直线 最大 匀减速直线 0 答案　见解析图 (2)粒子离开极板时的速度v＝____。 v0 粒子在t＝T时刻离开电场，vy＝0，粒子的速度v＝v0。 v0 O′ 拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。 答案　t＝0时刻入射的粒子，偏移量最大，其他粒子不可能打到极板上。 (2)试分析是否所有粒子均垂直电场方向射出电场。 答案　可作出a－t图像，如图所示，a－t图像的面积表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，所有粒子在极板间运动时间均为T，a－t图像与t轴所围面积之和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场。 总结提升 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直于初速度方向上，粒子做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行速度、位移的分析。 返回 三 随堂演练 24 1.(多选)(2024·浙江舟山中学高二检测)如图甲所示，A、B板平行放置，A板中间有一小孔，B板接地，A板的电势变化如图乙所示，最大值为U0，板间距离为d，设带正电的粒子从A板的中央小孔无初速度地进入电场。粒子重力不计，则下列说法正确的是 A.若粒子从t＝0时刻进入，无论d多大，一定能达到 B板上 √ √ 若粒子从t＝0时刻进入，在一个周期内，前半个周期受到的静电力向右，向右做匀加速运动，后半个周期受到的静电力向左，继续向右做匀减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以粒子一直向B板运动，一定会打在B板上，故A正确； √ √ √ 返回 专题强化练 四 33 考点一　带电粒子在交变电场中的直线运动 1.(2024·杭州实验中学高二检测)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在 A.A点 B.A点左方l处 C.A点右方2l处 D.A点左方2l处 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 第1 s内电场方向水平向右，电子受到的静电力方向 水平向左，电子向左做匀加速直线运动，位移为l， 第2 s内电子受到的静电力方向水平向右，由于电子 此时有水平向左的速度，因而电子继续向左做匀减 速直线运动，根据运动的对称性，位移也是l，t＝2 s时总位移为2l，方向水平向左，故t＝2 s时，电子处在A点左方2l处。故选D。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 考点二　带电粒子在交变电场中的曲线运动 3.(多选)(2024·绍兴市高二期末)图甲为两水平金 属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电 压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、 重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板 间，经时间T从两板间飞出，关于粒子运动，下列描述正确的是 A.t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 B.t＝ 时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平 D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场 中运动的时间是相同的。可作出a－t图像如图所示，a－t图 像与t轴所围的面积表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy， 任意粒子在极板间运动时间均为T，无论粒子从哪个时刻入射，粒子的a－t图像与t轴所围面积代数和均为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场，故C、D正确； t＝0时刻入射的粒子，在竖直方向先匀加速后匀减速，最后离开电场区域，故t＝0时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 结合上述可知，t＝ 时刻入射的粒子，在竖直方向先匀加速，后匀减速，再反向匀加速，最后反向匀减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误。 4.(多选)如图甲所示，在矩形MNQP区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。则下列说法正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是 A.带电粒子将做往复运动 B.2 s末带电粒子离出发点最远 C.2 s末带电粒子的速度为零 D.0～3 s内，静电力做的总功为零 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 √ 根据速度—时间图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子离出发点不是最远，故B错误； 由图可知，2 s末粒子的速度不为零，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 因为第3 s末粒子的速度刚好减为0，粒子只受静电力作用，前3 s内动能变化为0，根据动能定理知静电力做的总功为零，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 6.如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t＝0时，一带电粒子(不计重力)从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm、时间T为已知量，则下列说法正确的是 A.带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B.两板间距离d＝2vmT 1 2 3 4 5 6 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知位移不断增加，带电粒子在两板间做单向直线运动，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 7.(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块 长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为 d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周 期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化的周期为T＝ ，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 返回 BENKEJIESHU 本课结束   根据a＝，作出电子a－t图像，如图c所示，在0～内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T～T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T～T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T～T做匀减速直线运 动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v－t图像如图d所示，故选D。 (1)粒子在0～T内，沿电场方向的运动情况： 由题意得0～时间内，在沿电场方向上，粒子做___________运动，t＝ 时刻，vy_____，～T时间内，粒子做___________，t＝T时刻，vy＝___。画出沿电场方向的分速度vy－t图像。 0～时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t＝时刻，vy最大，～T时间内，粒子做匀减速直线，t＝T时刻，vy＝0。分速 度vy－t图像如图。 (3)若粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为_____，粒子离开极板的速度v＝____，离开极板的位置为____。 T 作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy－t 图像如图所示。 由图像可知粒子先做匀加速运动，T时速度最大， T～T做匀减速运动，T时速度减为零，T～T反向做匀加速运动，T时反向速度最大，T～T做匀减速运动，T时速度减为零，回到板间中线。 B.若粒子从t＝时刻进入，无论d多大，一定能打 到B板上 C.若粒子从t＝时刻进入，无论d多大，一定能打到B板上 D.若粒子从t＝时刻进入，无论d多大，一定能打到B板上 若粒子从t＝时刻进入，在～，粒子受到的 静电力向右，向B板做匀加速运动，在～内， 受到的静电力向左，继续向B板做匀减速运动，时刻速度为零，～T向A板做匀加速运动，T～时间内继续向A板做匀减速运动， 时刻速度为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以粒子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个运动周期内粒子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，所以粒子最后一定会打在B板上，故B正确； 若粒子从t＝时刻进入，在～，向B板做 匀加速运动，在～，向B板做匀减速运动， 末速度为零，在～T反向向A板做匀加速运 动，T～向A板做匀减速运动，末速度为零，完成一个周期的运动， 接着周而复始，所以粒子时而向B板运动，时而向A板运动，以某一点为中心做往复运动，不一定能打到B板上，故C错误； 若粒子从t＝时刻进入，在～，向B板 做匀加速运动，～，向B板做匀减速到速 度为零，～T，向A板做匀加速运动，T～ T向A板做匀减速运动，速度减小为零，完成一个周期的运动，接 着周而复始，所以粒子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内粒子向B板运动的位移小于向A板运动的位移，所以粒子不一定会打在B板上，可能会从A板返回，故D错误。 2.(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为 靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，不计粒子重力，则下列判断正确的是 A.t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 B.该粒子源发射的粒子的比荷为 C.t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能 小于射入时的电势能 D.t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0 由于粒子在电场中的运动时间为t＝＝2T，所以粒子 离开电容器时，刚好在电容器中运动了两个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，A正确； 在两个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由 匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得＝，B正确； 由对称性可知，t＝时刻从粒子源射入的粒子，刚好从靠近A板右侧水平射出，与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；  t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝  a＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝＝v0， D正确。 2.如图甲所示，在平行板电容器的A板附 近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于 静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的 交变电压，t＝0时刻，该带电粒子在静电力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用只改变A、B两板间距离的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大 小为Ek5，则等于 A. B. C.1 D. 设两板间距离为d，粒子经过3t0时间刚 好到达B板时，粒子在运动过程中先加 速后减速再加速，根据运动的对称性和 动能定理，可得Ek3＝q，若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到达B板，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek5＝q·，故＝，B正确。 T T A.电场强度大小为E0＝ B.电场强度大小为E0＝ C.电场变化的周期可能为T0＝ D.电场变化的周期可能为T0＝ 对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，则有2L ＝v0t，L＝at2，a＝，联立解得E0＝，故A错误，B正确； 当电场强度方向周期性变化时，沿电场方向先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速到零的直线运动，这一过程可以重复n次，直到粒子运动到NQ, 2L＝nv0T0(n＝1,2,3…)，解得T0＝(n＝1,2,3…)，当n＝5时，可得T0＝，故C正确，D错误。 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度为a1＝，第 2 s内加速度a2＝，因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零，接下 来的0.5 s内将反向加速，以粒子最开始的加速度方向为负方向，v－t 图像如图所示。由图可知，带电粒子将做往复运动，故A正确； C.两板间所加交变电场的周期为T，所加电压 大小U＝ D.若其他条件不变，该带电粒子从t＝开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知两板间所加交变电场的 周期为T,0～时间内由动能定理有q＝mvm2，解得U＝，故C错误； 由图像可知两板间距离为d＝4×＝2vmT，故B正确； 若带电粒子从t＝开始进入电场，粒子向 右运动的位移大于向左运动的位移，故该粒子能到达右侧板，故D错误。   A.t＝0时刻进入的粒子在t＝时刻的速度方向与金属板成45°角 B.t＝0到t＝时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板 C.t＝时刻进入的粒子与P板的最大距离为 D.t＝时刻进入的粒子在t＝时刻与P板的距离为 粒子进入电场后，水平方向做匀速运动， 竖直方向先做加速运动后做减速运动，经 过一个周期，粒子速度在竖直方向上减为 零，根据题意有t＝＝T，由于t＝0时刻进入的粒子恰好从下极板右边缘离开电场，可知在t＝时，粒子在竖直方向上的位移为，水平位移为d，由类平抛运动推论可得tan θ＝＝2×＝1，故合速度方向与金属板成45° 角，故A正确；  t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，有＝××()2，  t＝时刻进入的粒子在t＝时离P板的最大距离为y＝2×××()2＝，故C错误；  t＝0到t＝时段内进入的粒子，在竖直方 向上先向下加速运动的时间和再向下减速运 动的时间相等，接着向上加速运动再向上减 速运动的时间也相等，经过一个周期，粒子速度在竖直方向上减为零，故离开电场时速度方向平行于极板，故B正确；  t＝时刻进入的粒子在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，在t＝时刻与P板的距离为y＝2×××()2＝，故D正确。 $