第十章 专题强化4 静电场中功能关系及图像问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦静电场中的功能关系及φ－x、E－x、Ep－x图像问题，从动能定理和电场基本概念切入，衔接静电力做功计算与功能关系，再通过图像分析深化应用，搭建从规律到实践的学习支架。 其亮点在于以物理观念中的能量观念为核心，结合科学思维的模型建构与科学推理，通过匀强电场中金属块运动、等势面问题等典型例题及分层练习，帮助学生掌握图像斜率与电场强度、电势能的关系。既提升学生分析问题的能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学针对性。

DISHIZHANG 第十章 专题强化4　静电场中的功能 关系及图像问题 1 1.能应用动能定理等分析静电场中的功能关系。 2.理解φ－x、E－x和Ep－x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。 学习目标 2 内容索引 一、静电场中的功能关系 二、电场中的图像问题 专题强化练 3 静电场中的功能关系 一 4 1.静电力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 (多选)(2024·丽水市第二中学高二检测)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了18 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功34 J，则以下说法正确的是 A.金属块带正电荷 B.金属块克服静电力做功8 J C.金属块的机械能减少16 J D.金属块的电势能减少8 J 例1 √ √ √ 根据动能定理可得WG＋Wf＋W电＝ΔEk，代入数据解得W电＝－8 J，可知金属块克服静电力做功8 J，金属块的电势能增加8 J，由于静电力做负功，由 题图可知金属块所受静电力与电场方向相同，金属块带正电荷，故A、B正确，D错误； 由于Wf＋W电＝－8 J＋(－8 J)＝－16 J，可知除了重力外，其他力对金属块做功－16 J，金属块的机械能减少16 J，故C正确。 (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 例2 √ √ 因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因静电力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确； 因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确； 电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误； 返回 总结提升 带电粒子每经过两相邻等差等势面之间动能变化量相同，电势能变化量也相同。 二 电场中的图像问题 13 1.φ－x图像 (1)φ－x图像的物理意义： 反映了x轴上各点的电势φ随位置x的变化规律。 ①根据φ－x图像中纵坐标值比较各点电势的高低，并可根据电势大小的关系确定电场强度的方向。 ②φ－x图线的切线斜率的绝对值 等于沿x轴方向电场强度的大小。 切线的斜率为零时沿x轴方向电场 强度为零。 (2)若φ－x图线是倾斜的直线，则电场为匀强电场；若φ－x图线是曲线，则电场为非匀强电场。 (3)点电荷产生电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图甲。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图乙。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图丙。 (2024·绍兴市第一中学高二检测)以静电场中某点为原点建立一维坐标系，电势φ随x变化的规律如图所示，图像关于x＝x2对称。由图可知 A.x2处电场强度为0 B.负电荷在x1处的电势能大于在x3处的电势能 C.正电荷从x1处移到x3处的过程中，静电力做负功 D.负电荷仅在静电力作用下从x2处运动到x3处，加速 度逐渐减小 例3 √ φ－x图像的斜率表示电场强度，x2处的斜率为零，电场强度为0，故A正确； 设负电荷的电荷量为－q，负电荷在x1处、x3处的电 势能分别为Ep1＝－qφ1，Ep3＝－qφ3 ，根据题图得φ1>φ3，解得Ep1<Ep3，负电荷在x1处的电势能小于在x3处的电势能，故B错误； 设正电荷的电荷量为q，正电荷在x1处、x3处的电势能分别为Ep1′＝qφ1，Ep3′＝qφ3，根据题图得φ1>φ3，解得Ep1′>Ep3′，将正电荷从x1处移到x3处，电势能减少，则静电力做正功，故C错误； 负电荷仅在静电力作用下从x2处运动到x3处，图像的斜率增大，电场强度增大，负电荷所受的静电力增大，负电荷的加速度增大，故D错误。 如图甲所示，直线AB是电场中的一条电场线，沿与直线AB成 θ＝37°的方向建立一维坐标轴Ox，令原点O处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势φ与x坐标的关系如图乙所示，直线上P点坐标已标注在图中。下列说法正确的是(cos 37°＝0.8) A.电场方向由B 指向A B.电场方向沿x 轴正方向 C.原点O处的电场强度大小为2×102 V/m D.原点O处的电场强度大小为1.6×102 V/m 针对训练 √ 由于φ－x图线的斜率表示电场强度，斜率不变则电场强度不变，故该电场为匀强电场，由题图乙沿着x轴正方向 电势逐渐降低可知，电场方向由A指向B，故A、B错误； 2.E－x图像 (1)E－x图像的物理意义： 反映了x轴上各点的电场强度E随位置x的变化关系。 若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，E>0，表示电场强度E沿x轴正方向；E<0，表示电场强度E沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴所围图形的“面积”表示 电势差(如图甲所示)，“面积”大小表示电 势差大小。 (3)两点的电势高低需结合电场方向判定。 (4)点电荷产生电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随位置x变化的关系图像大致如图乙所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图丙。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图丁。 某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则 A.A、B的电势相等 B.从N到O的过程中，电势一直升高 C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等 例4 √ 根据U＝Ed可知E－x图像与坐标轴围成的面积表示某两点间的电势差，由于A和B之间图线与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A错误； 由题意知，电场强度E的方向为x轴正方向，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误； 从N到P电场线方向一直是沿x轴正方向，电子从N移到P的过程中静电力方向一直沿x轴负方向，静电力一直做负功，电势能一直增大，故C错误； E－x图线与坐标轴围成的面积表示某两点间的电势差，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等，故D正确。 3.Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义： 反映了某电荷在x轴上各点电势能Ep随位置x的变化关系。 (2)Ep－x图像的切线斜率k＝ ，由静电力做功与电势能变化关系：W电 ＝F电x＝－ΔEp知，切线斜率的绝对值等于电荷在某位置受到的静电力大小。 (3)根据Ep－x图像各位置电势能的大小，结合电荷的电性，可以判断在x轴上各点电势的高低。 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是 A.过O点的电场线一定与x轴重合 B.A点电场强度的方向沿x轴负方向 C.该电子在A点受到的静电力大于其在 O点受到的静电力 D.该电子在O点的动能大于其在A点的动能 例5 √ √ √ 因为电子仅在静电力作用下沿x轴运动，则静电力方向一定与x轴重合，电场强度方向一定与x轴重合，所以过O点的电场线一定与x轴重合，A正确； 电子在A点的电势能比O点大，根据负电荷在电势越低处电势能越大可知，A点的电势低于O点，即电场强度的方向由O指向A，沿x轴正方向，B错误； 由EkA＋EpA＝EkO＋EpO和EpA>EpO得EkA<EkO，D正确； Ep－x图像斜率表示受到的静电力，斜率越大静电力越大，则电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力，C正确。 返回 三 专题强化练 32 1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度－时间图像如图所示。下列说法中不正确的是 A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B.A点的电势一定比B点的电势高 C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.静电力一定对粒子做正功 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，vB>vA，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40 J，金属块克服静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了30 J，则 A.电场方向水平向左 B.电场方向水平向右 C.在此过程中金属块电势能减少20 J D.在此过程中金属块机械能增加10 J √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为不知道带电金属块的电性，所以无法判断电场方向，故A、B错误； 克服静电力做功为10 J，则电势能增加10 J，故C错误； 机械能的改变量等于除重力和弹力以外的其他力所做的总功，故应ΔE＝40 J－10 J－20 J＝10 J，故D正确。 3.(多选)(2025·浙江省宁海中学检测)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随位置x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是 A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小 C.电子由A点运动到B点的过程中，静电力对其所做的 功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确； 电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故 电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误； 由题图可知，从O点到B点，电子的电势能均匀增加，则电势也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。 4.(多选)在x轴方向存在一静电场，其φ－x图像如图所示，一质子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，质子仅受静电力，则质子 A.在x1处电势能最大，受到的静电力却为零 B.在x1处受到的静电力最大，电势能也最大 C.从x2到x3和从x3到x4受到的静电力均做正功 D.在x3处电势能为零，受到的静电力也为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，在x1处电势最高，根据Ep＝qφ可知质子在x1处电势能最大，根据φ－x图像中斜率表示电场强度，在x1处图像斜率为零，所以质子在x1处受到的静电力为零，故A正确，B错误； 由图可知，从x2到x3和从x3到x4电势均降低，质子的电势能也随之降低，由W电＝－ΔEp，可知从x2到x3和从x3到x4受到的静电力均做正功，故C正确； 由图可知，在x3处电势为零，所以电势能为零，在x3处图像斜率不为零，所以质子在x3处受到的静电力不为零，故D错误。 5.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2024·浙江省高二阶段练习)将两点电荷A、B分别固定在x轴上，其坐标分别为xA＝0和xB＝6 m，B的电荷量绝对值为Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x＝4 m处电势最高，x轴上M、N两点的坐标分别为xM＝3 m和xN＝5 m，静电力常量为k，则下列说法正确的是 A.两点电荷一定为异种电荷 B.M点的电场强度大于N点的电场强度 C.正的试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先 减小后增大 D.若在M点放一带电荷量为q的试探电荷，则试探电荷受到的静电力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ φ－x图线的斜率表示电场强度，由题图可知，在x＝4 m处图线的斜率为零，说明在x＝4 m处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故A错误； 由题图可知图线在M点的斜率的大小小于N点的斜率的大小，即M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误； 沿着电场线方向电势逐渐降低，则M点到N点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M点运动到N点时静电力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图所示为x轴上各点电势随位置变化的图像，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从A点向D点做直线运动，下列说法中正确的是 A.电子到达O点时，动能为20 eV B.电子从A到O点，先做匀加速运动，后做加速度 逐渐减小的减速运动 C.从A到D，电子的动能先减小，后增大 D.整个运动过程中，电子的电势能减少了40 eV √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于电子的初始动能未知，所以电子到达O点时，动 能不一定是20 eV，故A错误； 根据能量守恒可知，电子从A到O点，电势能先不变 后减小，则动能先不变后增大，φ－x图像的斜率表示电场强度，则电子从A到O点，先做匀速运动，后做加速度逐渐增大的加速运动，故B错误； 从A到B，电子的动能不变，从B到C电子动能增加，从C到D动能不变，故C错误； 根据电势能的计算公式Ep＝eφ，可知整个运动过程中，电子的电势能减少了40 eV，故D正确。 能力综合练 8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受静电力作用。下列说法中正确的是 A.带正电的粒子在x1处和－x1处的电势能相等 B.x2处的电势最高 C.质子沿x轴由x1处运动到－x1处，在O点电势能最小 D.电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，静电力先做负 功后做正功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于x1处和－x1处关于E轴对称，则电场强度 的大小相等，故从O点到x1和从O点到－x1电 势降落相等，则－x1处的电势与x1处的电势相 等，故A正确； 根据沿着电场线方向电势降低可知O点电势最高，故B错误； 若将质子由x1运动到－x1，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最大，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，静电力方向先沿x轴向右后向左，则静电力先做正功后做负功，故D错误。 9.a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知 A.c的电势能减少，机械能增加 B.a、b的电势能增加，机械能不变 C.a、b为同种电荷，c、d为异种电荷 D.d的电势能减少，机械能减少 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动，则受向上的静电力与重力平衡，静电力对c做正功，电势能减少，机械能增加，A正确； 在运动过程中，静电力和重力对a、b都不做功，因此a、 b的电势能、机械能均不变，B错误； 由于a、b、c、d均为匀速直线运动，说明静电力与重力平衡，即所有液滴所受静电力都向上，所有液滴都带正电，C错误； 静电力对d做负功，电势能增加，机械能减少，D错误。 10.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的 直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势 能Ep与位置x的关系如图所示，下列图像中电场强度与位置 关系、动能与位移关系、速度与位移关系、加速度与位移关系可能正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 带电粒子在电场中仅受静电力作用，则由ΔEp＝－F电Δx可知Ep－x图像的切线斜率绝对值表示静电力大小，根据题图可知，带电粒子受到的静电力逐渐减小，则电场强度逐 渐减小，带电粒子的加速度逐渐减小，故A错误，D正确； 根据动能定理可得ΔEk＝F电Δx可知Ek－x图像的切线斜率表示静电力，由于静电力逐渐减小，则Ek－x图像的切线斜率逐渐减小，故B错误； 由于静电力逐渐减小，可知粒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大值，故速度与位移一定不是线性关系，故C错误。 11.(多选)两个等量正点电荷固定于光滑水平绝缘桌面上，在水平桌面内两电荷连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个带电荷量大小为2 C、质量为1 kg的小物块(可看作质点，且不影响点电荷形成的电场)从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置。则下列说法正确的是 A.B点为中垂线上电场强度最大的点 B.由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大 C.该小物块带负电 D.A、B两点间的电势差UAB＝－5 V √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物块水平方向上只受静电力的作用，而从C向A方向运动，说明静电力方向是由C指向A的，则中垂线上CBA段电场方向是由C指向A的，说明物块带正电，故C错误； 由v－t图像可知，物块经过B点时，图线斜率最大，即加速度最大，说明此时所受静电力达到最大值，即电场强度最大，故A正确； 由v－t图像可知，物块由C点到A点的过程中动能变大，说明静电力做正功，所以电势能一直减小，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 BENKEJIESHU 本课结束 由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误。 由题图乙可知该电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝2×102 V/m，故C正确，D错误。   由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a＝，aA＞aB，可得EA＞EB，所以A正确； 根据动能定理qUAB＝mvB2－mvA2，粒子带电性质 未知，无法判断UAB的正负，即无法判断两点电势高低，所以B错误； A.动能增加mv2 B.机械能增加mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能减少2mv2 小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk＝ m(2v)2－mv2＝mv2，故A错误； 到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动 规律得，小球上升的高度为h＝，由动能定理得W电－mgh＝ΔEk，解得W电＝2mv2，机械能的增加量为ΔE＝W电＝2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确； 小球的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mv2，故C正确。   因为在x＝4 m处图线的斜率为零，根据点电荷电 场强度公式E＝k，可知k＝k，所以QA＝ 4Q，沿电场线方向电势逐渐降低，可知两点电荷 都是带负电荷，则点电荷A到M点的距离为3 m， 点电荷B到M点的距离也为3 m，所以M点的电场强度大小为E＝  k－k＝，则在M点放一带电荷量为q的试探电荷，其所受静电力大小为F＝qE＝，故D正确。 由动能定理qUAB＝mvB2－mvA2，可得UAB＝＝ V＝－5 V，故D正确。 12.(2024·台州市高二检测)如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C的坐标分别为－3L和3L。已知C处电荷的电荷量为Q，图乙是AC连线之间的电势φ与坐标x的关系图，图中x＝L点为图线的最低点，x＝－2L的纵坐 标φ＝φ0，x＝2L的纵坐标φ＝φ0。若在x＝－2L的B点由静止释放一可视为质点的 带电物块，质量为m、电荷量为q，重力加速度为g。物块向右运动到x＝2L处速度恰好为零。则A处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别是 A.＋4Q， B.－2Q， C.＋4Q， D.－2Q， 根据φ－x图像的斜率表示电场强度可 知，x＝L处电场强度为零，由点电荷 电场强度公式E＝和电场叠加原理， 设A处电荷的电荷量为Q1，则有＝，解得Q1＝4Q，且为正电 荷，带电物块运动过程中受静电力和摩擦力，从x＝－2L到x＝2L过程 中，由动能定理有q(φ0－φ0)－μmg(2L＋2L)＝0，解得μ＝，故选A。 $